Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Пронкин Н.С. -> "Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям" -> 20

Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.

Пронкин Н.С. Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям — M.: Логос, 2007. — 392 c.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка): osnovimetrolog2006.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 125 >> Следующая

Ответ. P= 0,82.
Задача 2.10. На пороговое устройство воздействует случайный сигнал с плотностью вероятности (закон Релея) р(х) = (х/а2) х X ехр (-х2/2а2), х>0. Определить вероятность P регистрации сигнала, если пороговое устройство срабатывает при превышении порога устройства, равного 2 В.
Ответ. P= ехр (-2/а2).
Задача 2.11. Случайная величина х, распределенная равномерно в диапазоне -а<х^а, подвергается квадратичному преобразованию у = X2. Определить дифференциальную и интегральную функции распределения р(у) и F(у).
Ответ. р{у) = |1/2^ ° < ^ а) F(y) = Ш*-*<У< «) [О, у<0, у>а2' [О, у<0, у>а2.
Задача 2.12. Случайная величина х подчинена равномерному закону в интервале от 0 до 2. Определить математическое ожидание и дисперсию величины у = 6х2.
Ответ. ту = 8, Dy = 5l,2.
Задача 2.13. Случайная величина х с плотностью вероятности р(х) = (х/а2) ехр (-х2/2а2), х>0 подвергается преобразованию у = а/х. Определить плотность вероятности для случайной величины у.
Ответ. р(у) = (1/у3) ехр (-X?y2).
58
Задача 2.14. Случайная величина х распределена равномерно в интервале от а до b, 0<а<х^Ь. Определить плотность вероятности случайной величины у = тс1.
1 7 э
Ответ. р(у) = —---=, а1 < у < b .
2(b-a)<Jy
Задача 2.15. Получить распределение плотности вероятности суммы трех погрешностей і|/(г|), каждая из которых равномерно распределена в диапазоне ±сх, и представить графически результирующее распределение.
Ответ.
ч>(п) =
( \ 1 2 3
1
16а3
^з(ті) = 7Т-ТЛ2 +
8а 3_
8а2 3
16а' _ 9
8а2 Л + 16а
- а < т] < а, а < г| < За,
- За < г\ < -а,
tl > За, г| < -За.
16а3
Задача 2.16. Результаты измерений х равномерно распределены в интервале от -? до ?. Определить характеристическую функцию 9 Qu) случайной величины х.
Ответ. QQu) - sin (w?)/w?.
Задача 2.17. Найти плотность вероятности р(х), если характеристическая функция ее имеет вид QQu) = 1/(1 + и2).
Ответ, р(х) = 0,5 ехр (-\а\).
Задача 2.18. Определить характеристическую функцию QQu) случайной величины х, плотность вероятности которой равна
ч2"
1
ехр
{х-тх)
2g2
2 2 UG
Ответ. 0(jw) = ехрyiumx -
Задача 2.19. В результате суперпозиции трех равномерных распределений в диапазоне ±1 получена характеристическая функция (sin и/и)3. Определить математическое ожидание и дисперсию суммарного распределения величины г|.
Ответ. Ji1[Ti] = 0, Ii2[1I] = 1-
59
-Er Глава 3 -й-
ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
3.1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ И ПРИМЕРЫ
3.1.1. Точечные оценки
Определение точного значения математического ожидания и дисперсии (и соответственно CKO) возможно только при бесконечном числе измерений или при наличии так называемой генеральной совокупности данных
OO OO
тх = М[х]= jxp(x)dx или тх = ^х(р*(х); (3.1)
-00 J = I
ах = D[X] = j(x~m) P*ix)dx или а2х = ~тх) P\xi)> (3-2)
-00 Ы
где /?*(*/) — вероятность появления результата измерения хі в интервале значений от X1 до при дискретном распределении результатов измерения. При отсутствии систематической погрешности принимается, что математическое ожидание тх = Q, где Q — истинное (действительное) значение измеряемой ФВ.
В результате измерительного эксперимента получают некоторую выборку из генеральной совокупности данных — ограниченное число значений X1, и по этой выборке оценивают значения математического ожидания и дисперсии. Пригодность оценок, полученных с помощью ограниченного числа измерений, проверяют с помощью ряда статистических критериев, таких как состоятельность, несмещенность и эффективность.
Состоятельная оценка —- это оценка, которая сходится при увеличении числа измерений к своему пределу по вероятности.
Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.
Эффективной называется оценка, дисперсия которой меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра.
60
Установлено [3], что всем вышеуказанным критериям удовлетворяют точечные оценки.
Формулы для вычисления точечных оценок результатов измерений:
оценка истинного значения — среднее арифметическое значение измеряемой величины из п единичных результатов
тх= X=^JTx1; (3.3)
оценка CKO — средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду п единичных измерений
(3.4)
оценка средней квадратической погрешности результатов измерения среднего арифметического
Точечными называются оценки, выражаемые одним числом, а поскольку они представлены ограниченным числом данных (результатов измерений), случайно выбранных (полученных) в результате измерительной процедуры, то эти оценки также называются выборочными.
3.1.2. Оценки с помощью доверительных интервалов
Более полный и надежный способ оценивания измеренной ФВ заключается в определении интервала (а не только точечного значения), в котором с заданной степенью достоверности будет находиться значение оцениваемого параметра. Поскольку увеличение числа измерений повышает уверенность в получении правильного результата, доверительные интервалы сужаются, при этом сохраняется вероятность нахождения истинного значения внутри него. Доверительные границы результатов измерений определяются как наибольшее и наименьшее значения результатов измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение результата измерений.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 125 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed