Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
g(t) = 5(/) - iexp^-ij, т.е. с точностью до постоянного множителя 1/т, представляет собой дифференцирующую цепочку (ФВЧ 1-го порядка).
Ответ. edyn = V (1 - е~'/т).
Задача 10.12. Модель СИ представляет собой два последовательно соединенных блока, АФХ которого имеет вид G 0со) = = ?2/(?+jco)2. На вход этого СИ поступает случайный сигнал со СПМ Sx(^) = IaG2J (а2 + со2). Определить относительную случайную динамическую погрешность линейных искажений.
Ответ. 5
2 _ 8OyTi
2 ^ Ґлп2 2
а (4?2 - а2 3
dyn 2 о2 2
G ? - а
а + ? 2
Задача 10.13. При входном сигнале, изменяющемся по параболическому закону х(/) = х0/2, определить сигнал y(t) и динамическую погрешность линейных искажений, обусловленную коллиматором 0К(/), если после полного перекрытия изделием коллиматора отсчет показаний у (/) начинается:
1) с точки /к от начала изделия, т.е. с правого края коллиматора;
2) с точки /к/2 от начала изделия, т.е. с середины коллиматора.
I I Основы метрологии
321
Ответ. 1) сигнал
погрешность 0К(/)
2Д J/-—*М при />2АК;
2) сигнал
погрешность 0К(/) = ~хо"^" ПРИ Ак-
Задача 10.14. При входном сигнале, изменяющемся по экспоненциальному закону jc (/) = x0eY', определить сигнал y(t) и динамическую погрешность линейных искажений, обусловленную коллиматором 6К(/), если после полного перекрытия изделием коллиматора отсчет показаний y(t) начинается:
1) с точки /к от начала изделия, т.е. с правого края коллиматора;
2) с точки /к/2 от начала изделия, т.е. с середины коллиматора.
Ответ. 1) сигнал
с точностью до квадратичного члена в разложении в степенной
с точностью до квадратичного члена в разложении в степенной ряд е±Ак\ полагая, что Аку « 1. Погрешность 0К = 0.
ряд е2АкУ, полагая, что 2Аку« 1. Погрешность 0К » -x0e~Y'Аку; 2) сигнал
¦Er Глава 11
АНАЛИЗ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
В главе на примерах работы конкретных измерительных преобразователей, приборов и установок рассматриваются метрологические характеристики СИ и анализируются методическая и инструментальная составляющие погрешностей по месту их возникновения и по характеру их проявления (систематическая, случайная). Поскольку для анализа широко используются различные модели СИ, то в начале этой главы приводятся краткие сведения по моделированию, а затем наиболее типичные примеры реальных СИ [1, 5, 20, 21, 23].
11.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Известно, что, используя модели СИ, можно значительно сократить вычислительные и экспериментальные работы, связанные с определением составляющих погрешностей СИ при вариации его параметров и воздействии различных дестабилизирующих факторов. Построение модели, отражающей сразу все свойства СИ (всеобъемлющая модель), невозможно, да и нецелесообразно из-за ее сложности. Модель (принципиальная схема, структурная, эквивалентная и др.) создается, как правило, с определенным целевым назначением и отражает те свойства устройства, которые влияют на исследуемый показатель качества (например, на статическую или динамическую погрешность, на стоимость, быстродействие).
Модели могут описывать прямое преобразование и преобразование с отрицательной обратной связью (уравновешивающее преобразование или компенсационное преобразование). Отличительной чертой прямого преобразования является последовательность преобразования в одном направлении от входа к выходу. Пример прямого преобразования приведен на рис. 11.1. В этой модели СИ разбито на ряд блоков, которые характеризуются своими коэффи-
Ii
Axn
Axf-
*
a ь
A*.*= 5.
=Ax{ Ay1
§2
Ay2 4^Ax3 Ax„
•Уд ^-*^ .Уві
Ax,
-5я
Ayn ^Аусых
Рис. 11.1. Модели СИ с блоками, характеризуемыми коэффициентами преобразования (о), и с блоками, характеризуемыми чувствительностью преобразования (б): — воздействующие факторы, определяющие дополнительные погрешности; Ax^. — генераторы погрешностей, искажающие результаты преобразования сигнала
циентами преобразования Кг Эти блоки могут принадлежать одному прибору или различным измерительным устройствам установки или измерительной системы, могут быть соединены линиями связи и расположены в разных местах.
Поскольку погрешности, как правило, малы, то коэффициенты преобразований принимаются линейными и при jc = 0, j> = 0 (рис. 11.2, зависимость 7) равными чувствительности блока S= Ay/Ax = K= у/х. Тогда эту схему удобнее представить, заменив коэффициент преобразования на чувствительность S1 = Ay1JAx1 (рис. 11.1, б).
Примечание. Для усилителей электрических сигналов, как правило, K= S. Однако часто зависимость K=Z(X1) для СИ, где X1 — измеряемая физическая величина (ФВ), является нелинейной (рис. 11.2). При этом коэффициент преобразования K= у/х не будет равен чувствительности S= Ay/Ах» dy/dx, и для расчета погрешностей СИ и приведения их к измеряемой величине X необходимо использовать значения чувствительности в данной точке диапазона измеряемых ФВ (рис. 11.3).
Искажения сигнала из-за воздействия дестабилизирующих факторов (факторов влияния), а также составляющих основных погрешностей отражены на модели генераторами погрешностей АХу. Воздействующих факторов может быть несколько: температура, влажность, вибрация, удары, колебания питающей сети, помехи и т.д. При этом каждому воздействующему фактору на схемах рис. 11.1 будут соответствовать отдельные генераторы погрешностей.
