Основы метрологии: практикум по метрологии и измерениям - Пронкин Н.С.
ISBN 978-5-98704-267-4
Скачать (прямая ссылка):
G(jco) = G1(JCo)G2(JCO) = -Ii-K2^.
Определить ПФ, ИПХ и ПХ этого СИ, а также охарактеризовать функции, выполняемые этими преобразователями.
Ответ. 1. Первый измерительный преобразователь является инерционным звеном 1-го порядка полные динамические характеристики которого подробно рассмотрены в примере 10.1.
2. Второй преобразователь является запаздывающим звеном, осуществляющим задержку обрабатываемого сигнала на время /0.
К К
3. Передаточная функция G (р) = GAp)GJp) = —LJ-e"^0;
1 + pi
амплитудно-частотная и фазочастная характеристики: А (со) = I G1(JCo) (I ОД I = —Л==К2,
yj 1 + G)V
ф(со) = P1 (со) + ф2(со) = -arctg(cox) - соґ0; импульсная переходная характеристика
g(t) = L^txJ.t>to- ?(/) = 0, /</0; т К * J
переходная характеристика
Щ-кхк2
1-ехр1 и
, / >0; А(/) = 0, t<t0.
Задача 10.4. Для модели СИ (рис. 10.8), представляющей собой последовательное соединение двух ФНЧ 1-го порядка (две интегрирующие цепочки с постоянными времени T1 и т2), определить задержку и эквивалентную постоянную времени нарастания. Решение получить, используя формулы (10.17).
Ответ. Время задержки /3 = Т| + т2; эквивалентная постоянная времени тнэ = + т2 .
Задача 10.5. С помощью динамометра измеряется масса тела т. Механическая модель динамометра показана на рис. 10.21, где к — коэффициент демпфирования; с — коэффициент жесткости пружины; т — измеряемая масса груза; F — сила притяжения груза к земле, т.е. его вес; у — отсчитывающее устройство.
318
If
у -—> =
Рис. 10.21. Модель динамометра
Передаточная функция динамометра описывается соотношением [23]
G(P) =
1/с
р + 2Z)(D0/? + W0
где со0 = с/т — собственная (резонансная) частота системы; D=k/2m(o0 — параметр затухания. Подобная механическая система может быть представлена эквивалентной электрической схемой рис. 10.10, в которой выходным сигналом является напряжение на сопротивлении R. В зависимости от массы груза и параметров динамометра к и с возможны различные переходные режимы поведения системы (см. пример 10.5).
Определить режим измерения и время, в течение которого показания динамометра достигнут уровня 0,95 от установившегося значения, при т= 1 кг, к= 0,5 кг/с, с = 36 кг/с2.
Ответ. Режим колебательный (со0 = 6 с-1). Время достижения показывающим устройством 0,95 от установившегося (статического) показания будет /уст(0,95) = 3/Da)0= 12 с.
Задача 10.6. Измерительная система состоит из трех измерительных преобразователей, каждый из которых имеет ИПХ в виде #(/) = (1/т) exp (-//t) с постоянными времени t1, т2, и t3 соответственно. Определить частные динамические характеристики: эквивалентную постоянную времени всей системы и общее время
319
задержки, учитывая, что работа каждого из блоков не влияет друг на друга.
Ответ. Эквивалентная постоянная времени системы
-я
общее время задержки ґзЕ = т j + т2 + т3
тнэ = а/тг + т2 + тз2;
Задача 10.7. Измерительная система, состоящая из двух последовательно соединенных измерительных преобразователей, имеет
общую АФХ (7(jo)) = -—\—expf-jco/J, т — постоянная времени
1 + JO)T v 3/
первого преобразователя, /3 — время задержки второго преобразователя. Определить время измерения системы /изм, полагая, что оно соответствует 0,95 от установившегося уровня.
Ответ. 'изм = 2,3т + /3.
Задача 10.8. На входе СИ с ИПХ g(t) = ? exp(-?/) действует сигнал X (t) = Jc0 ехр (-at) при />0. Определить сигнал y(t) на выходе (jc = 0 при /<0) и момент времени, при котором выходной сигнал достигает максимального значения tmax.
? e-?/\ , In ?-In а
Ответ. y(/) = x0-?-(e-e/-e^), Z1
?-a* >' ™* ?_a
Задача 10,9. На входе СИ с ИПХ g(t) = AT? exp(-?/) действует шум со СПМ Sn((?>) = SQa2/(oL2 + (о2). Определить СПМ шума на выходе СИ Sy(ta) и дисперсию случайной составляющей основной погрешности измерения Dy на выходе СИ. Вычислить СКП при K=I9S0=I мкВ2/Гц, а = ? = 103 Гц.
Ответ.
Sy(со) = K2S0 2 J2 2; Dy = K2S0-^-, vy = 22,4 мкВ.
у ос + со ?2 +со2 у а + ? '
Задача 10.10. Номинальная ПХ данного типа СИ имеет вид
An(O = ^11-ехр (-/An)],
где Kn = 1 — номинальный коэффициент преобразования; Tn — номинальная постоянная времени. Коэффициент преобразования и постоянная времени данного типа СИ характеризуются следующими пределами допускаемых отклонений: A^= ±10% и At = ±20% от своих номинальных значений.
Оценить динамическую погрешность из-за отклонения каждого параметра ПХ от номинала, суммарное влияние отклонений при времени измерения /изм = 3tn.
320
Ответ. 1. Пределы систематической погрешности при изменении коэффициента преобразования в пределах ±10% и x = xN составляют ±10%.
2. Пределы систематической погрешности при изменении постоянной времени в пределах ±20% и K= An = 1 составляют от -3,4 до +2,8%.
3. Пределы систематической погрешности при изменении постоянной времени в пределах ±20% и изменении коэффициента преобразования в пределах ±10% составляют ±13%.
Задача 10.11. Известно, что операцию идеального дифференцирования входного сигнала (определение скорости изменения сигнала) можно осуществить с помощью преобразователя с ИПХ g(i) = db(f)/dt, где 5(0 — дельта-функция. Однако это преобразование невозможно реализовать практически. Оценить динамическую погрешность edyn при измерении скорости изменения сигнала х(/) = vt, если измерительный преобразователь имеет ИПХ
