E = mc3. Рассказы, истории, байки, легенды, а также просто интересные факты о науке и ученых - Прохорович М.А.
Скачать (прямая ссылка):
Один из студентов Кембриджского университета потребован во время экзамена, продолжавшегося уже несколько часов, предоставить ему конченую телятину и пиво, ссылаясь на неотмененный закон от 1513 года, предписывающий университету обеспечивать студентов нищей, если экзамен продолжается более четырех часов, В Англии к законам относятся очень уважительно, однако к тому времени был принят и другой закон, запрещающий употребление алкоголя па территории университета. Да и конченую телятину нужно было где-то искать, В конце концов сошлись па гамбургере и лимонаде, и студент был очень доволен.
Однако несколько дней спустя он был вызван в университетский суд, В огромном старинном зале за бесконечным столом сидели в париках и мантиях 150 профессоров, 45 деканов, 31 ректор, .норды — почетные выпускники университета. Суд постанови.:! отчислить студента из университета за нарушение закона от 1415 года, который также не бы.:: отменен, — за явку па экзамен без меча.
Не па шутку перепуганный студент едва не лишился сознания, зато члены трибунала остались очень довольны удавшейся мистификацией. Беднягу успокоили, по все же присудили к денежному штрафу в 5 фунтов за неуважение к экзаменаторам.
838 (Странное доказательство) Докажем, что
Эти ошибочные «рассуждения» приведены и обсуждены в .лекциях В.В.Кашечзского но математическому анализу (стр. 122; см. сноску 149).
839 (Третий замечательный предел) Шутка, популярная среди студентов мехмата. Первоисточник неизвестен.
Для этого сделаем замену переменной x = — 1/i:
I = 0.
149Кашевский. В.В. Математический анализ: курс лекций / В.В.Кашевский. Минск: БГУ. 2008. 151
с.
840 (О пользе консультаций со специалистами) Однажды при написании статьи нам с В.Г.Кротовым понадобились оценки размерности одного фрактального множества, Доказательство леммы В,Г, поручи,:: мне. Оно было нренисапо несколько раз и после одобрения В,Г, выглядело следующим образом:
Для каждого i = 1,..., 2N обозна-
чим б;(в) = е(в) П см(в). Тогда е(в) =
U2=1 ^(в), С€(в) П Cj (в) = 0 при i = j, Qi(0) = вС(в) + x1 ,г (каждое множество в^(в)
— это сжатое в 1/в ра.з множество б(в)5 сдвинутое так, чтобы его центр совпал с x1,i). В силу (?)
2N
на(е(в)) = ^ на(е^(в)) = 2nesHs(e(e)).
Отсюда либо Hs(S(e)) = 0, либо Hs(S(e)) = сю, либо 2Nes = 1- Покажем, что
0 < Hs° (С(в)) < ю при so = — N ln2/ ln в
— это и будет означать (?). Доказательство проведем в два этапа.
1. Покажем, что Hs° (С(в)) < оо. Пусть 5 > 0 и {Bj }j=1 — покрытие б(в) шарами диаметров, не превосходящих 5 (5-покрытие)
о
е(в) с U Bj, d iam(Bj) < 5. j=1
2. Покажем что Hs° (С(в)) > 0. Для этого 5
5 < inf {d(x, y) : x G Ci(e), У G Cj (e),i = j} ,
(2)
возьмем любое 5-покрытие {Bj} множества в(в)- В силу компактности С(в) можно считать, что в нем конечное число шаров.
Опишем следующую стандартную процедуру построения по этому покрытию нового покрытия {Bj }, удовлетворяющего условиям
^[diam(Bj )]s° > ^[diam(B*)]s° , (3)
jj
mindiam(Bj) = в 1 mindiam(Bj). (4)
з 3 5J
{Bj}
ресекающиеся покрытия {Bj,j }j множеств 6*(в) С {Bi,j} j, i = 1,..., 2N, так, что
е(в) с и в = U (u Bi,j) ,
b; = 1 (B1,j— x1,1).
Описание процедуры закончено.
Покажем теперь, что условия (4) и (3) выполнены. Соотношение (4) следует из того, что {Bj} — 1/в-растяжение {Bj}.
Докажем неравенство (3). Для этого из покрытия {B1 ,j }j множества C1 (в) сдвигами построим покрытия {Bj j }j множеств вг(в)5 i = 2,. . . , 2n
е*(в) с U B1,j + x1,i — x1,1 = U Bj,j , jj
Bj j = B1,j + x1,i — x1,1, i = 2,. . . , 2N,a затем воспользуемся определением s° и равенством
(5)
^[diam(B*)]s° =2Nв"° ^[diam(B*)]s° < jj
Сдвиг в-сжатия покрытия {Bj }|=1 ЯВ- С^(в) С U Bi
ляется в5-покрытием для б^(в): С^(в) С j
< ^ ^[diam(B*,j)]s° = ^[diam(Bj)]s
1,\ diam(Bi,j) <в5 i = 1,..., 2n (u Bk,j\ п(и вг,л = 0 j J (в)
Воспользуемся определением s° \ - / \ - / ,
/ Обозначим {B°} = {Bj }ипусть{Вк}-
о при k = l и каждый шар из {B^,j}j, i = покрытие, полученное из {B^- 1} с помощью
[diam(Bj ^ s° =
1,..., 2N, совпадает с каким-то шаром из стандартной процедуры. Тогда после примене-j = 1 {Bj }• ния этой процедуры конечное число (скажем,
