Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
1 /cos б^
\У~с \ О
(19)
Парциальная волна, прошедшая через экран, следует по пути 2 и достигает детектора в виде
1
2 Yl
(°)
\sin 6/
(20)
Общая волновая функция в области детектора равна сумме этих двух парциальных волновых функций Фи^фі+фг. Поток фотонов, ^попадающих на детектор, имеет вид ФІ1=^пфіІ=с'фі,фі+ + + сгрд-фі + сф*'фа. Перекрестные члены обращаются в нуль ^ЭД>2=ФЖ~0 из-за того, что направления поляризации ортогональны. Поэтому интерференция между парциальными волнами, прошедшими по разным путям, отсутствует.
Далее мы рассмотрим интересный вариант этого опыта. Внесем в установку два дополнительных поляризатора Рл/4» ориентированных под 45°. Один из них поместим перед источником, другой — перед детектором, как показано на рис. 12. Мы снова получим
244
интерференцию между двумя световыми пучками. Волновая функция после поляризатора, расположенного перед источником, будет представляться в соответствии с формулой (28) Р.3.7. следующим выражением
1 1
СОБ 6
СОБб + БІГіб / *
еП^і-кг) (21)
2 У~с \1,
Волновая функция перед последним поляризатором имеет вид
4>п
СОбб + ЗІГіб
4 Ус
(22)
Обе компоненты волновой функции (32) ортогональны. Поэтому при отсутствии последнего поляризатора нельзя было бы рассчитывать наблюдать интерференцию. В отличие от прежней ситуации,
х
г
©-І
/
?
1
Рис. 12.
Рис. 13.
которая описывалась суммой соотношений (19) и (20), в данном случае вертикальная и горизонтальная компоненты когерентны. Так что формула (22) представляет эллиптически поляризованные фотоны. Мы можем получить интерференцию, если с помощью поляризатора, который ориентирован под 45°, переведем эти две ортогональные компоненты в одну плоскость. Тогда
\П совб+віпб С01М(1Ъ^^>> (23)
1;™- 4у-с —2 — ^
при этом Ьх—Ь-Ь Д/2 и Ь2=Ь—Д/2. Средний поток будет
Фш=с<^ш11)ш>=(1/8)со521/2 ЬА. (24)
На примере этих опытов можно видеть, что объяснение их с точки зрения чисто фотонных представлений было бы весьма затруднительным или даже ошибочным. Вводя же волновую функцию, которая интерпретируется в вероятностном смысле, мы проводим простой и строгий анализ.
На рис. 13 приведена схема заключительного опыта, в котором осуществляется интерференция парциальных волн с круговой
245
Поляризацией. Поместим перед источником поляризатор Р0,
в 1/8 волны
ориентированный вертикально, и пластинки
Л/4
под —45° перед зеркалами Мг и М2, чтобы свет, приходящий на центральный экран по обоим направлениям, обладал правой круговой поляризацией. (Свет проходит дважды через каждую пластинку, поэтому они эффективно работают как пластинки в четверть волны.) Так как парциальная волна, идущая по пути 2 (рис. 7), отражается от центрального экрана, прежде чем попасть на детектор, то направление круговой поляризации для этой волны изменится с правой на левую (см. рис. 9 в Р.3.7) и на детектор поступят компоненты с правой и левой круговой поляризацией
-!)
сое б
0* ((йі-кї-ц)
2 Ус \—* / 2 Ус V
Результирующая волна запишется в следующем виде
'Фіі='Фі + 'Ф2 =
АД
СОБ О / 2
Ус
. 6Д , 8ШТ/
(25)
Заметим, что формула (25) описывает волну, линейно поляризованную под углом
Поместив поляризатор перед детектором, можно непосредственно по углу поляризации определить разность путей (Ьх—Ь2). Необходимо подчеркнуть, что для получения интерференции между
парциальными волнами существенно, МгУ/////(///Ш чтобы когерентность фаз сохранялась
по всему фронту волны. Поэтому к пластинкам в 1/8 волны предъявляются очень высокие требования. Их толщины выдерживаются с точностью до малой доли длины волны. Требова-У ' \ \~] Ш ния, предъявляемые к пластинкам для получения круговой поляризации, оказываются менее строгими, так как в этом случае необходимо сохранить постоянной разность оптических ТОЛ-Рис. 14. щин для двух направлений поляризации. Если у вас имеются в наличии только пластинки в четверть волны, то вы можете вместо предыдущего опыта провести другой опыт, схема которого изображена на рис. 14. Анализ прохождения фотонов через эту систему представляется вам в качестве упражнения. Какова функция пластинки @8? Что происходит при изменении О?
РАЗДЕЛ 4
ВВЕДЕНИЕ В АТОМНУЮ ФИЗИКУ
Работа 4.1. ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ Эксперименты по дифракции катодных лучей (I) *)
1. Л. де Бройль предложил теорию, согласно которой движущаяся частица ведет себя, как группа волн, длина и скорость распространения которых определяется массой и скоростью частицы. Если т0— масса покоя и и — скорость свободно движущейся частицы, то в этой теории длина волны К — А VI —иа/саЛя0у, фазовая скорость а групповая скорость равна скорости частицы и. Здесь
с — скорость света и фазовая скорость превосходит с. В этом нет ничего невозможного, так как волны рассматриваются как чисто геометрические «фазовые волны», не переносящие энергию. Положение можно сравнить с распространением света в веществе, например в натрии, для которого коэффициент преломления меньше единицы. Все вышесказанное относилось к свободному пространству. В поле сил фазовая скорость V изменяется, и изменение направления распространения волны из-за рефракции в новой теории соответствует отклонению траектории частицы в силовом поле по старой теории.
