Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
п (л—I) (п—2) (п—3). . .(3) (2) (1)=«!. (2)
Написанное произведение называется л-факториал и записывается как п с восклицательным знаком. Итак, полное число различных размещений п неразличимых шаров есть
N(N-1) (N-2) (ЛГ-3)...(ЛГ-п+1) ,™
Умножив числитель и знаменатель на (Л^—/г)!, получим
ЛГИ
(л!) (ЛГ—п)Г
(4)
Возвращаясь к монетам, умножим вероятность выбранной комбинации на число возможных перестановок и получим
Давайте проверим формулу для случая выпадения двух орлов при трех подбрасываниях монеты {п~2, N=3). Подставляя в (5), мы получим
Р»№вя"5 (2х1Н1) = 7Г ^
Ответ правильный! Вы можете сами проверить формулу для других случаев.
Давайте теперь обратимся к несколько более сложному вопросу — бросанию игральной кости. Мы знаем, что при бросании игральной кости с равной вероятностью выпадают числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Например, какова вероятность появления тройки? Ответ: одна шестая. Какова вероятность появления двух троек подряд? Ответ: 1/36, что есть (1/6)8. Какова вероятность появления числа, отличного от тройки? Ответ: 5/6. Какова вероятность появления
7« 195
двух троек, вслед за которыми следует какое-нибудь другое число? Ответ: (1/6)2 (5/6). Какова вероятность появления двух троек при трех бросаниях кости? Результат 15/(6)3, так как число, отличное от трех, может выпасть в одном из трех бросаний. Давайте сформулируем задачу в общем виде. Известно, что вероятность появления события при каком-то испытании.есть р Кдгшвавероятность появление собдаий дри Д/ юшытаниях? Вероятно сю с ж-шгой -либо выделенной комбинации п событий есть
рп(\—р)к-п (7)
Ч\лс.^рштчиы^(рвзшттщ о веразявнимых абввктав н яцщннх дается сосхтможвдием (4).
Для того чтооы нъити вероятность появлениями СООЫ*гий, мы лер^-множим этилва .соотношения и.шжучим
Это так шзиш^ш^^итмШлшо^^^^рео^лтш, 1«..*_____.шдооные
члены возникают^прц-разложении бинома
[<р) + <1_.*)|"
Для выпадения двух троек прй^трех бросаниях мы имеем /?=1/6, IV 2, N=3. Подставляя и ЙЙ. гшштат
как и выше. Если мы бихюземап^.мгпальных-костей дхшшшбм выпавшие числа, то имеется ^жи^^щ^ул,д\у^иданаIшй. как'пака-зано в таблице 1.
Таблица 1
1+1=2
1+2=3 2+1=3
1+3=4 3+1=4
1+4=5 4+1=5 2+3=5
1+5=6 5+1=6 2+4Ф<в
1+6=7 6+1=7
2+6=8 6+2=8 3+5=8
3+6=9 6+3=Ь9
4+6=10 6+4=10 а+5=10
5+6=11 6+5=11
6+6=12
3+2=5
14+2=6 3+3=6
дэ+2^У- 1+3=7 3+4=7
5+3=8 4+4=8
Так, вероятность гш^леш^^Воё^мм^яеемил'всвьг^мгаа лиесгаа. вероятность появления^единнадивгга восййвдадиажатя Это
намного более слождойхОДИЗДи. & хвюдот ш^завнси-м^тиют » чисел проявляются-^ рдооивдывг .^веродароад ДОощетф- № ,"Р»1
196
Случайные числа
Таблица 2
26687 74223 43546 45699 94469
60675 75169 24510 15100 02011
45418 98635 83123 98558 09953
69872 48026 89755 28470 44130
03765 86366 99539 44183 23886
84686 57636 32326 19867 71345
91512 49670 32556 85189 28023
10737 49307 18307 22246 22461
54870 19676 58367 20905 38324
48967 49579 65369 74305 62085
91430 79112 03685 05411 23027
92564 29567 47476 62804 73428
41734 12199 77441 92415 63542
25251 78110 54178 78241 09226
91657 11563 66036 28523 83705
00149 84745 63222 50533 50159
53250 73200 84066 59620 61009
25587 17481 56716 49749 70733
01176 12182 06882 27562 75456
83531 15544 40834 20296 88576
19902 98866 32805 61091 91587
96516 78705 25556 35181 29064
99417 56171 19848 24352 51844
77699 57853 93213 27342 28906
32245 83794 99528 05150 27246
12874 72753 66469 13782 64330
63899 41910 45484 55461 66518
16255 43271 26540 41298 35095
75553 30207 41814 74985 40223
41772 18441 34685 13892 38843
09270 01245 81765 06809 10561
85058 17815 71551 36356 97519
80222 87572 62758 14858 36350
83901 88028 56743 25598 73349
36303 57833 77622 02238 53285
91543 63886 60539 96334 20804
14415 33816 78231 87674 96473
82465 07781 09938 66874 72128
27306 39843 05634 96368 72022
91960 82766 02331 08797 33858
59284 96108 91610 07483 37943
10428 96003 71223 21352 78685
65527 41039 79574 05105 59588
59688 43078 93275 31978 08768
44452 10188 43565 46531 93023
87275 82013 59804 78595 60553
94155 93110 49964 27753 85090
26488 76394 91282 03419 68758
37073 34547 88296 68638 12976
83835 89575 55956 93957 30361
82125 37370 23966 68926 37664
14375 65187 10630 64421 66745
60255 42071 40930 97992 93085
59979 91063 28766 85962 77173
89977 11964 51581 18033 56239
42002 96997 84379 27991 21459
88151 62896 95498 29423 38138
10003 93157 66984 44919 30467
00026 98440 37427 22896 37637
39297 10309 23173 74212 32272
54735 91550 06250 18705 18909
04535 86395 12162 59647 97726
42115 84972 12454 33133 48467
87529 35376 90690 54178 08561
09956 76610 88116 78351 50877
60433 04822 49577 89049 16162
38542 05758 06178 80193 26466
32733 60365 14108 52573 39391
54261 38564 89054 96911 88906
47815 96540 79462 78666 25353
30340 84909 64047 67750 87638
49005 29843 68949 50506 45862
03791 72127 57958 08366 43190
31052 65815 21637 49385 75406
48263 62156 62469 97048 16511
00056 73324 03920 13193 19466
82486 74694 07865 09724 76490
