Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
При высоких скоростях счета значительную часть времени счетчик окажется нечувствительным и кажущаяся скорость счета
192
будет слишком низкой. Предположим, что гь частиц в секунду проходят через счетчик с мертвым временем т и что регистрируется г импульсов в секунду (рис. 9). Теперь за каждую секунду счетчик нечувствителен время гг. Это означает, что только (1—гт) часть любых дополнительных импульсов будет сосчитана, следовательно,
Ж- = (1—гт) (Хгъ, или <*г0==у-~^. (7)
Интегрируя, мы получаем, что
гт= 1—е~г<*т. (8)
Заметим, что если /*„ много меньше, чем 1/т, то г—г0. Но если г0 много больше, чем 1/т, то скорость счета ограничивается величиной 1/т.
Мы можем определить эффективное мертвое время для счетчика Гейгера, измеряя суммарную скорость счета от двух источников и скорости счета от каждого из
них в отдельности. Мы обозначим Ъ г —к—*—*—
источники А и В. Сначала опреде- -«-(СтЗ-—^-
лим счет от источника Л, исполь- г х
зуя вольтметр (рис. 7). Затем под- Рис 9
несем источник В и найдем скорость счета от двух источников. Наконец, удалим источник Л и определим счет от В. Преимущество этого метода состоит в том, что нет необходимости помещать источник в воспроизводимое положение. Отметим, что скорость счета г (А-\-В) естественно меньше, чем г (Л)+г (В). Последующий анализ позволит определить мертвое время т. Пусть г0 (Л) и Го (В)—действительные активности. Для одного источника Л мы получаем
1—г(Л)т=в-'»<л>т. (9)
Для источников А и В совместно имеем
1_Г(Л + В)т=е-Гг*<л>+Г«<в>1т (10)
и, наконец, для В имеем
\—г(В)х = е-г*1в>*. (11)
Мы можем найти из этих трех уравнений г0 (Л), г0 (В) и т. Так как произведение (9) и (11) должно быть равно (10), мы имеем
И— г (Л) т! II— г (В) т]= 1—г (Л+Я) т. (12)
И, наконец, из (12) следует, что
г(А) + г(В)-г(А+В)
г(А).г(В)
(13)
Определите т таким образом и сравните с результатом прямого измерения мертвого времени с помощью осциллографа. При исполь-
1 А. Портко
193
зованни лампового вольтметра в качестве измерителя скорости счета можно ожидать только качественного согласия результатов. Если в вашем распоряжении имеется современное пересчетное устройство, желательно повторить измерения, используя этот прибор.
Работа 3.2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В этой работе мы будем рассматривать радиоактивный распад как случайный процесс, включающий большое число событий. Сущность вопроса, который будет нас интересовать, заключается в следующем. Предположим, что мы регистрируем в среднем 1 распад за секунду. Будем регистрировать распады в течение 10 секунд. Повторим процесс измерений много раз. Всегда ли мы будем иметь 10 отсчетов или иногда можем получить иной результат? Следует ли удивляться, если мы зарегистрируем восемь отсчетов? Можно ли насчитать только шесть распадов за 10 секунд? Прежде чем попытаться ответить на подобные вопросы, познакомимся несколько ближе со случайными процессами.
Начнем с бросания монеты. С равной вероятностью может выпасть «орел» или «решка». Мы не контролируем процесс падения монеты, и результаты отдельных опытов совершенно независимы. Итак, если мы подбросим монету, то вероятность выпадения орла (о) или решки (р) равна 1/2. Если у нас выпал орел, то какова вероятность появления орла вторично? Эта вероятность равна 1/2, так как опыты независимы. Если же мы спросим, какова вероятность появления двух орлов подряд, то это другой вопрос, и ответ — 1/4. При двух подбрасываниях монеты можно ожидать появления четырех равновероятных комбинаций
ор, ро, рр, оо,
так что вероятность оо равна 1/4. При трех подбрасываниях монеты мы можем ожидать
ооо, сюр, оро, роо, рро, pop, орр, ррр.
Всего восемь различных размещений. Итак, вероятность выпадения трех орлов подряд равна 1/8. Какова вероятность появления двух орлов, а затем решки? Снова 1/8. Мы можем легко обобщить результат на случай N подбрасываний монеты. Тогда вероятность любого выбранного размещения будет равна (1/2)^.
Теперь зададим несколько иной вопрос. Какова вероятность выпадения двух орлов при трех подбрасываниях монеты? Ответ — 3/8, как мы можем видеть из приведенного выше набора возможных комбинаций. Вероятность любого размещения есть 1/8. Так как имеется три различные возможности расположить два орла и решку, то вероятность равна 3/8 (решка может занимать одно место из трех). Какова вероятность выпадения п орлов, если подбрасывать монету N раз? Вероятность любой комбинации, включающей п орлов, есть (1/2)^. Сколько существует различных размещений
194
такого типа? Может быть, легче дать ответ на этот вопрос, если представить себе, что имеется N ящиков и нам нужно разместить в них п одинаковых шаров. Сколькими различными способами можно это сделать? Будем рассуждать следующим образом. Поместим первый шар в любой из N ящиков, второй шар в любой из N—1 оставшихся ящиков и так вплоть до последнего шара, для которого остается N—я+1 свободных ящиков. Это дает
N (N—1) (N—2). . .(ЛГ—п+1) (1)
комбинаций. Но мы должны быть внимательными! Не все эти комбинации различны. В нашем рассуждении предполагалось, что шары можно отличить друг от друга. На самом деле мы не можем это сделать. Для того чтобы исправить расчет, надо разделить результат на число размещений п различных шаров в п ящиках. Поместим первый шар в один из п ящиков, второй шар — в один из п—1 оставшихся ящиков и, наконец, последний шар можно поместить только в один-единственный ящик. Это дает
