Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
В этой работе мы измеряем скорость распространения и характеристическое сопротивление «ленточной линии» *), имеющей ширину т и высоту к над заземленной плоскостью (рис. 2, поперечное сечение). Мы рассчитаем емкость на единицу длины и индуктивность на единицу длины в предположении, что лента расположена
Рис. 2.
Рис. 3.
близко к заземленной плоскости. Исходя из этих величин, мы вычислим и и #о, используя равенства (8) и (10).
Предположим, что лента имеет заряд на единицу длины. Тогда заземленная пластина будет иметь зеркальный заряд — Электрическое поле в промежуточном пространстве, показанное
*) Общепринятым является название «открытая несимметричная линия»: (Прим. перев.).
144
на рис. 3, а, будет равно
? = 4я-^. (11)
до 4 '
Поэтому лента имеет потенциал
У = ?Л = 4я<2'А (12)
по отношению к заземленной плоскости. Емкость на единицу длины составит
С' = ?=4^Г <13>
Чтобы вычислить индуктивность V на единицу длины, представим себе ток /, текущий вдоль ленты, и зеркальный ток —/ (рис. 3, б). Индукция магнитного поля между лентой и заземленной плоскостью равна
В - 4л. — (14)
(с — скорость света). Поток магнитной индукции на единицу длины ленты равен
ф' = М = 4п — —. (15)
с до * '
Индуктивность на единицу длины дается соотношением
Ь ~ ~~ с &1№ ~ с2 ш " '10'
Скорость распространения волн по линии может быть вычислена с помощью подстановки уравнений (13) и (16) в уравнение (8). В результате получаем
и=ут=с' <17>
т. е. скорость распространения по ленточной линии тождественно равна скорости света с = 2,99792-1010 см/сек. Характеристическое сопротивление линии может быть получено подстановкой (13) и (16) в уравнение (10), что дает
Я0 = ^Л. (18)
Получая уравнения (17) и (18), мы полагали, что ленточная линия находится вблизи заземленной плоскости. Что мы можем ожидать для и и Я0, если такого условия нет? По причинам, которые станут ясны после того, как мы рассмотрим излучение электромагнитной энергии, скорость распространения равна с даже в том случае, когда лента значительно удалена от земли. Однако по мере того, как лента удаляется от плоскости земли, емкость на единицу длины уменьшается в зависимости от Н1т не линейно, а логарифмически. Чтобы скорость и оставалась постоянной, V должна умень-
145
шаться с Ь,1т логарифмически. Таким образом, можно ожидать, что для большого Н1т зависимость сопротивления от А/ш будет ближе к логарифмической, чем к линейной.
Предлагаемое экспериментальное устройство показано на рис. 4. Один конец линии возбуждается высокочастотным сигнал-генератором. Для определения огибающей высокочастотного сигнала можно использовать де-у=1 Ш, тектирующий пробник. Линия
7,=0
Рис. 4.
F = ~ = V0cos со
\^-е777т////ЛФ/^///////Ы'/^ w?/, нагружена на переменное
¦я|зЛ! сопротивление RH.
Представим волну синусоидального напряжения, распространяющуюся направо, в виде
('-¦?) • <19>
Из уравнения (29) Р.2.6 ожидаем, что волна будет отражена от концевого сопротивления с амплитудой
Если линия разомкнута (/?„ бесконечно), волна отражается в фазе. Если линия коротко замкнута (#н равно нулю), волна напряжения отражается в противофазе. Общее напряжение, измеренное на линии, является суммой двух членов
V(z,0-V.o»o.(«-|) + K.||^«»«,(«-4+i). (21)
Мы можем рассматривать три особых случая:
1. Разомкнутая линия, RH=oo. Из уравнения (21) получаем
V(z, 0 = 2K0coscu^—^)cos ^-{l—z). (22)
На конце линии (при г~1) напряжение максимально.
2. Согласованная линия, #н=/?0:
V(z, t) = Vc cos ю (*--f). (23)
амплитуда напряжения постоянна вдоль линии.
3. Короткозамкнутая линия, /?н=0:
У (г, t) = -~2V0s\na(t~)sm^{t—z), (24)
напряжение на конце линии (при г=1) равно нулю. Эти три условия схематически изображены на рис. 5, а, б и е.
Для того чтобы наблюдать детектированную волну на осциллографе, высокочастотный сигнал должен быть модулирован по
146
амплитуде внутренним модулятором или сигналом от внешнего синусоидального генератора. Огибающая детектируется пробником, последовательно соединенным с развязывающим сопротивлением 560 ом. Если нет детектирующего пробника, можно собрать его, используя схему на рис. 6.
а) 6) в;
Рис. 5.
Установите ленточную линию на удобной высоте над заземленной плоскостью и закончите линию пластиной короткого замыкания. Настройте высокочастотный сигнал-генератор на самую высокую частоту (выше 100 Мгц), на которой вы еще можете детектировать сигнал. Определите положение первого максимума и вычислите и. Увеличьте расстояние к от заземленной плоскости и повторите вычисление. Чтобы линия была замкнута накоротко (У=0 при
Рис. 6.
г—1), необходимо использовать широкую пластину. Попытайтесь применить проволоку. Почему вы теперь можете обнаружить напряжение на конце линии?
Определите положение минимума напряжения при разомкнутой линии. Заметьте, что при увеличении высоты К минимум движется к концу линии. Это явно противоречит уравнению (22). Что мы не приняли во внимание?
|Теперь нагрузите линию на сопротивление и определите волновое сопротивление линии как функцию отношения высоты К к ширине т.
