Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
Приложение 2.4. Операционные усилители
В Р.2.3 мы видели, что можно улучшить частотную характеристику усилителя, создав отрицательную обратную связь с помощью активных сопротивлений (резисторов). С помощью обратной связи, величина которой зависит от частоты, мы можем получить нелинейную характеристику или добиться желательной частотной характеристики. В частности, применяя соответствующую схему обратной связи, мы можем собрать устройство, которое дифференцирует или интегрирует входной сигнал. Усилители такого типа называются операционными усилителями, поскольку они выполняют некоторые специфические математические операции со входным сигналом.
В качестве простого примера операционного усилителя рассмотрим схему на рис. 6; это схема транзисторного усилителя, дополненная емкостью, включенной между базой и коллектором. Емкость С вводит в базу дополнительный ток, пропорциональный скорости изменения напряжения на коллекторе. Более точно базовый ток равен
'б==^г+С4Ликэ — ^бэ)* (!7)
123
Так как иб9 составляет только один процент от 1>и9, мы можем пренебречь уб8 и записать
гй=*г-Я„С^. (18)
(19) (20)
(21)
(22)
6 т ^н- Л
Подставляя »б в выражение получаем
Теперь усилитель имеет граничную частоту
^_1
(й~т+№лС/(1+у01*я) ¦
Для частот выше граничной можно написать
1к~ т+р/?иС/(1+у0/?н) J 6 Для р/?нС>т справедливы простые соотношения
и (іі.
(23)
(24)
Таким образом, напряжение на коллекторе является интегралом базового тока. В данной схеме при емкости С=0,5 мкф мы можем
&Юк _
Установка/^. 1 1-
С
Рис. 6.
ожидать получения интеграла базового тока для частот выше 20 щ. Подайте в базу прямоугольный импульс и наблюдайте за сигналом треугольной формы (интеграл) на коллекторе.
124
Конечно, нет ничего удивительного в получении интеграла тока, пропускаемого через конденсатор. Функция операционного усилителя — создавать на относительно низком сопротивлении нагрузки сигнал, который почти не зависит от характеристики усилителя.
Работа 2.5. СВЯЗАННЫЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ
С этой работы мы начинаем изучение обмена и распространения энергии. Нас будут интересовать различные виды колебаний: механические, электромагнитные и акустические. Основные опыты посвящены изучению электромагнитных колебаний, но мы рассмотрим также некоторые механические и акустические аналогии.
Рис. 1.
Все мы знакомы с колебательным движением маятника и, вероятно, наблюдали поведение связанных маятников. На рис. 1, а показан одиночный маятник, представляющий собой массу М, подвешенную на стержне длиной /. Мы знаем, что при смещении маятника на угол О возникает восстанавливающий вращающий момент L=—Mgl sin О. Так как угловая скорость маятника равна dftldtj а его угловое ускорение равно cPfi/df2, мы имеем уравнение движения массы М:
M/2~ = MgZsinf>. (1)
Если угловое смещение невелико, мы можем положить sin d«f}. Тогда получается уравнение простого гармонического колебания. Если мы поднимем груз на угол т)0 и отпустим его при t—О, то угловое смещение массы М будет
O=00cos(o*, (2)
где со = У gfl является известным выражением для угловой частоты маятника.
Что произойдет с парой аналогичных, но связанных пружиной маятников, показанных на рис. 1,6, если мы сместим только один из них (маятник 1, слева), удерживая другой на месте, а затем отпустим их одновременно? В этом случае маятник 1 начинает колебаться
125
один, но с течением времени колебания маятника 2 будут постепенно нарастать, а колебания маятника 1 — затухать. Через некоторое время маятник 2 испытывает сильные колебания, а маятник 1 останавливается, и т. д. Это поведение кажется значительно более сложным, чем поведение одного маятника.
Исследуем уравнение движения связанных маятников, что даст нам возможность рассмотреть эту задачу с иной точки зрения. Если угол смещения превышает на маятник 1 действует положительный момент вращения, равный
L2l ^?ea/2(sin da—sin #0 (3)
(в предположении, что fti и #2 малы). Аналогично, маятник 2 будет испытывать вращающий момент противоположного знака
L12=—ke42(s'm ft2—sin Oj). (4)
С учетом этих членов, описывающих связь между маятниками, мы получим следующие уравнения движения:
УШ2 ^ =* — Mgl sin 0А + Ш2 (sin Аг—sin (5)
MP ^ = — Mgl sin 02 — /ее2/2(sin #2—sin #,). (6)
Допустим, что смещения невелики, так что мы можем везде заменить sin О на О. Тогда
Получились довольно сложные уравнения для двух переменных. Мы можем упростить ситуацию, написав новые уравнения, получаемые сложением и вычитанием уравнений (7) и (8). Сложив эти два уравнения, получаем
ш d4h±li = ^Mgt (fl, + 02). (9)
Разность (7) и (8) имеет вид
Ш2 *<^-<М = _ {Mgi + 2кгЧ*) (#!-#,). (10)
Обратите внимание на то, что нам удалось с помощью этой операции «развязать» уравнения. Сначала напишем формальные решения этих двух уравнений, а затем обсудим их значение. Рассматривая уравнение (9), мы видим, что величина (Oi+02) является переменной и что, если при ?=0 смещения равны Ф10 и О80, сумма двух смещений будет иметь зависимость от времени вида
(fli+02)=(fl10+02o)cosco+*, (11)
