Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
можно записать выражения для заряда и приложенного напряжения в виде
V (0 = У0еш, (0 = <30е'' (28) Подставляя эти выражения в (21), получим
—(х?Щ0е*ч + 1'соК<2/<? + = У о, (29)
откуда
«^-РэдтЬ+кй- (30)
75
Приравнивая реальные и мнимые части справа и слева, получим окончательно
(31)
Заметим, что точно такие же выражения были получены в Р. 1.8 при использовании одних реальных функций. Такой подход годится только для линейных систем, где решения не смешиваются.
Работа 1.9. НЕЛИНЕЙНОСТЬ
Во всех предыдущих опытах мы рассматривали линейные системы. Так, например, ускорение электрона пропорционально действующей силе. Это означает, что «отклик» электрона линеен
по отношению к действующей силе. Ток через сопротивление обычно считается пропорциональным приложенному напряжению. Заряд на емкости пропорционален напряжению на емкости, подобно тому как скорость изменения тока через индуктивность пропорциональна приложенному напряжению. Если нарисовать график ускорения (или заряда, или тока, или скорости изменения тока) в зависимости от приложенной силы, то мы получим прямую линию, как показано на рис. 1. Теперь мы можем сказать, что «отклик» системы является линейной функцией приложенной силы, или что система линейна. В действительности для большинства систем линейность
Рис. 1,
Рис. 2.
является идеализацией, которая хорошо описывает соотношение между откликом системы и приложенной силой лишь для ограниченного диапазона изменения силы. Так, например, при приближении скорости электрона к световой его ускорение уменьшается. Это можно наглядно показать, используя график зависимости квадрата скорости электрона от энергии. Этот график показан на рис. 2. Для малых скоростей и2 растет линейно с ростом энергии, но для больших энергий V2—нелинейная функция Е. В этом опыте мы будем изучать нелинейность, реализуемую на схемных элементах.
76
Наиболее наглядным является пример с вольфрамовой нитью. Если измерить сопротивление 100-ваттной лампы с вольфрамовой нитью в холодном состоянии, то мы получим 10 ом. Если мы вычислим сопротивление, используя формулу для рассеянной мощности, считая, что к лампе приложено 115 в, то получим
р = №=^, или К-^ = (-^^130ол/,
т. е. в 13 раз больше. Что является причиной такого различия? Обычная рабочая температура вольфрамовой нити 2575 °К, что в восемь раз больше комнатной температуры. Зависимость удельного сопротивления р вольфрамовой нити от температуры Т показана на рис. 3. Мы видим, что удельное сопротивление примерно пропорционально температуре.
Рис. 3. Рис. 4.
Предположим, что мы постепенно увеличиваем напряжение, приложенное к вольфрамовой нити, и одновременно измеряем ток через нее. Для очень малых напряжений ток будет расти пропорционально напряжению. Но с дальнейшим ростом напряжения рост тока замедляется. При еще большем увеличении напряжения нить накалится добела, и легко представить себе, что здесь происходит. С увеличением мощности, рассеиваемой нитью, мы увеличиваем ее температуру, а тем самым и ее сопротивление. Нелинейность зависимости между током и напряжением в опыте с вольфрамовой нитью объясняется зависимостью ее сопротивления от температуры, которая в свою очередь зависит от скорости рассеяния энергии нитью.
Причина нелинейности полупроводникового диода менее очевидна. Чтобы понять основные физические процессы в полупроводниках, рассмотрим вкратце их свойства. Кремний и германий, основные материалы, используемые в полупроводниковых приборах, имеют кристаллическую структуру алмаза, показанную на рис. 4 (с — постоянная решетки). В этой структуре, которая имеет кубическую симметрию, каждый атом находится в центре правильного тетраэдра, составленного из таких же атомов.
77
Идеальная структура, как мы покажем, является электрическим изолятором. Однако при повышенных температурах эти материалы становятся сравнительно хорошими проводниками электричества. (Название «полупроводник» означает, что их электрическая проводимость лежит между электрической проводимостью изоляторов и металлов.) Что является причиной их электропроводности? Обширные исследования показали, что энергия, близкая к 1 эв
ОООО ООО о
О О о о о о^о о
ОООО ОООО
а) Ф
+е
О о о о о
о -е О о б о
о о о о о
о о о о
о о о о
о о о о
в) . г)
о о о о о о о о о о о о
-
8) е)
Рис 5. Рассмотрим решетку из нейтральных атомов (а). Затратив энергию порядка 1 эв, электрон можно перебросить к соседнему узлу решетки (б). Таким образом, мы образуем пару, состоящую из электрона и дырки (е). В электрическом поле, направленном по стрелке (-г), электрон движется влево. Другой электрон (д) может попасть в дырку, совершив такой же переход, что и первый. Это эквивалентно перемещению дырки направо (е).
(1,6-10*12 эрг), может привести к перемещению электрона из одного места структуры в соседнее. При небольшом избытке энергии электрон может свободно перемещаться с места на место независимо от вакансии, или дырки, которая остается после него. Такой свободный электрон может создавать ток. Кроме этого, существует еще один механизм образования тока. Электрон в атоме по соседству от дырки может занять эту дырку, в результате происходит перемещение дырки. Такой перенос заряда также образует ток. Так как мы имеем много электронов на одну дырку, то проще считать, что
