Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
3. Емкость. Большинство современных емкостей делается из алюминиевой фольги и тонкого изолирующего пластика —майлара. Фольга скручивается в рулончик, чтобы получить очень большую поверхность при маленьком объеме. Типичная емкость в 0,1 мкф сделана из двух узеньких полосок алюминиевой фольги, каждая около 150 см в длину, 1 см в ширину и 10 мкм (1 мкм=Ю~* см)
48
толщины. Майларовый изолятор для напряжения величиной в 100 в также должен иметь толщину 10 мкм. Емкости, работающие при более высоком напряжении, нуждаются в более толстом слое изолятора между слоями фольги.
4. Сопротивления. Современные низковаттные сопротивления сделаны из смеси угля и клеющего вещества. Сопротивление можно менять, изменяя отношения угля и клея. В производстве сложилась привычка сначала делать сопротивление, а потом измерять и маркировать его. Это объясняется большой
трудностью изготовления сопротивления заранее заданной величины.
На'сопротивлениях отмечается также величина рассеиваемой мощности. Наиболее часто употребляется мощность в 1/2 в, 1 в и 2 в. Сопротивления с большой рассеиваемой мощностью делаются
ИЗ СПЛаВОВ С бОЛЬШИМ СОПрОТИВЛеНИеМ, Рис. 2.
например из нихромовой проволоки.
5. Вольтметры. Большинство вольтметров представляют собой приборы с высоким входным сопротивлением, потребляющие некоторый ток. По ним отсчитывается напряжение, которое калибровано таким образом, что оно равно величине тока, помноженной на величину внутреннего сопротивления. Обычный электронный вольтметр имеет внутреннее сопротивление 11 Мом (1 Мом на пробнике и 10 Мом на самом приборе). Сопротивление в 1 Мом на пробнике ослабляет емкостную нагрузку экранирующего провода.
Теперь, когда мы немного ознакомились с элементами цепи, показанной на рис. 1, сравним показание вольтметра для закрытого и открытого ключа. Когда ключ замкнут, емкость С очень быстро заряжается до потенциала батареи. Что происходит, когда ключ разомкнут? Теперь мы имеем цепь, показанную на рис. 2: заряженную емкость, включенную последовательно с сопротивлением, которое равно внешнему сопротивлению плюс внутреннее сопротивление вольтметра. Мы обозначим общую величину сопротивления через R. Поскольку существует падение напряжения на емкости, должно существовать падение напряжения на параллельно включенном сопротивлении. Но падение напряжения на сопротивлении зависит от электрического тока и определяется по закону Ома:
VW#, или I=VIR. (1)
Мы знаем, что электрический ток — это поток зарядов. Поскольку две стороны емкости изолированы одна от другой, заряд, который протекает через сопротивление, должен начинаться на одной из пластин и заканчиваться на другой. Как видно из рис. 2, ток уменьшает заряд емкости. Величина заряда, прошедшего через сопротивление за время dt, равна I dt. Но поскольку это выражение равно —dQy где dQ — изменение заряда емкости (отрицательное),
49
мы имеем
ас
(2)
Нам известно еще одно соотношение, которое дает зависимость между зарядом ф и разностью потенциалов V на емкости:
0=СУ. (3)
Исключая / из уравнений (1) и (2), получаем
Щ _ V
Исключая V из равенств (3) и (4), имеем
а<2____д_
(4)
(5)
Уравнение (5) показывает, что скорость уменьшения заряда на емкости С пропорциональна величине заряда. Мы можем ожидать, что заряд на емкости будет уменьшаться сначала быстро, но потом
9/98 (0\
05
\
ом
1 2
Рис. 3.
по мере уменьшения заряда, скорость уменьшения заряда (а также напряжения и тока) будет замедляться. Уравнение (5) встречается в физических задачах очень часто. Функция <2(/), которая удовлетворяет этому уравнению, называется экспоненциальной; ее график приведен на рис. 3.
Если заряд емкости в момент времени /=0 обозначить через ф, то решение (5) можно написать в виде
<2 = С}0е-'/хс. (6)
Мы можем проверить это решение прямой подстановкой. Действительно, производная экспоненты
^е-ах^ —ае~ах, (7)
50
»-t/RC
± RC '
(8)
Заменяя х=1 и мы получаем
Л (И4*? RCt
что совпадает с уравнением (5). Величина е (не путайте с зарядом
Щ
1/2-
1/4-
1/6-
1/18-
Рис. 4. Рассмотрим радиоактивный источник, который содержит N0 ядер (а),имекнцих период полураспада / . За каждый интервал времени число оставшихся ядер уменьшается в
два раза (6). Поэтому N есть монотонно убывающая функция времени (в), имеющая вид Л?=Л?(ге-*1Х, где т — среднее время жизни.
№0
7
"А
1/2
1/4-
1/8-7/76-
б)
1/2
6)
t/RG
Рис. б. Возьмем заряженную емкость (а), замкнутую на сопротивление R. За каждый интервал времени ttj =0,693RC заряд на емкости уменьшается в два раз (б). Заряд Q есть монотонно убывающая функция времени (е), имеющая вид Q=Q0e~'i1^'. Произведение RC равно среднему «времени жизни» заряда.
электрона) — основание натуральных логарифмов и может быть определена как. предел
е= lim (l-f-J-Y^ 2,71828. (9)
Произведение RC имеет размерность времени и называется постоян*
51
ной времени, или характеристическим временем релаксации. За время, равное ЯС, заряд (3 убывает в отношении (}/(2е=1/е= 0,367879^ ^36,8 % его первоначальной величины. Для определения /?С по релаксации заряда часто удобно измерять время, за которое величина заряда падает до половины первоначального значения, и по этому времени вычислить /?С. «Половинное время» дается выражением
