Физическая лаборатория - Портис А.
Скачать (прямая ссылка):
Каким будет сложное движение электрона, движущегося приблизительно парал-Рис з лельно полю В? Мы видели, что магнитная
сила, действующая на электрон, возникает только из-за поперечной скорости. Вектор результирующей скорости будет тогда вращаться по поверхности конуса, угол раскрытия которого равен 20. Орбита электрона будет представлять собой винтовую линию, показанную на рис. 3. Угол поворота электрона будет равен
Ф=о>/, (5)
а его продольное смещение
2 = 1^. (6)
Ход винта — это расстояние, которое электрон проходит при вращении на 2л радиан. Исключая время в уравнениях (5) и (6), мы получаем
г=я>1Г- Р)
34
Ход винта оказывается равным
р~2п
(8)
Рассмотрим теперь частный случай винтового движения электронного пучка в электронно-лучевой трубке (рис. 4). Электронный пучок испускается со второго анода со скоростью их, параллельной приложенному аксиальному магнитному полю В. Если разность потенциалов на вертикально отклоняющих пластинах равна Уа, электронный пучок будет отклонен на угол
как это следует из формулы (5) Р. 1.1. Пучок приобретает поперечную скорость, равную
ьу^гХ%Ъ. (10)
Электроны в пучке будут двигаться вдоль трубки по винтовой линии радиуса
Рис. 4.
с ходом винта
(а со &
г (О
(И)
(12)
Если расстояние от центра вертикально отклоняющих пластин до
экрана равно Л, то электроны повернутся на угол
/ /АХ
( г ^
\ г 1
Рис. 5
^ Р
(13)
Траектория отклоненного пучка электронов показана на рис. 4. Как меняется положение пятна на экране катодно-лучевой трубки при изменении магнитного поля В, если величина отклоняющей разности потенциалов Уа задана? Мы должны помнить, что электроны движутся по винтовой линии, ось которой горизонтально смещена от центра экрана на радиус г. Чтобы написать уравнение траектории пятна при увеличении магнитного поля, воспользуемся полярными координатами 1)) и р (рис. 5). С помощью этого рисунка мы получаем
2* 35
следующие выражения для полярных координат:
p = 2rsinf=?tgf}sin*;^, (14)
ф = |- = яА. (15)
Здесь мы использовали равенства (И), (12) и (13). Исключая ход винта р из уравнений (14) и (15), мы получаем уравнение
p = itg#i!Hi. (16)
Это уравнение спирали, называемой кохлеоидой; она графически изображена на рис. 6.
Начнем изучение движения электронов по винтовой линии с того, что приложим ускоряющие потенциалы к катодно-лучевой
трубке (см. Р. 1.1, рис. 6). Создадим осе-У вое магнитное поле, помещая на шейку
--- катодно-лучевой трубки пару соленои-
дов, присоединенных последовательно к / транзисторному источнику питания.
/ Приложим отклоняющий потенциал к
/ р~ш? вертикальным пластинам и будем посте-
/ г пенно увеличивать величину магнитного
I поля. Заметим величину разности потен-
\ v--4 циалов на соленоидах, при которой
—\г--\Q~n-~& пятно возвращается в центр экрана.
Каково соотношение между этими потенциалами? Прибор, основанный на таком Рис. е. принципе, был впервые использован в
1922 г. профессором Бушем в Йене для точного определения отношения заряда к массе у электрона. Применив специально сконструированную для этой цели трубку, он смог получить точность порядка десятой процента *).
Хотя точность нашего опыта не лучше нескольких процентов, все же имеет'смысл определить отношение elm при помощи нашего простого прибора. Один из принципиальных источников ошибки в нашем опыте связан с тем, что пластины и аноды в нашей катодно-лучевой трубке сделаны из никеля, который магнитен. Поэтому электроды создают магнитное поле, которое вызывает неучитываемое отклонение электронов. Далее, отклоняющая область простирается за пределы размеров соленоидов, так что мы вынуждены подсчитывать среднюю величину магнитного поля. Наконец, в нашем опыте центр электростатического отклонения также не является вполне определенным.
*) Описание этого опита см. Physikalische Zeitschrift 23, 438 (1922).
36
Из уравнений (1) и (12) мы получаем для хода винта
2Я1)рС /1*7\
р=тъ- (17)
Используя равенство (1) из Р. 1.1 11гтх% — еУ2, мы получаем
р = 2^У'ЖУтТе, (18)
откуда
^-Ш- (,9>
Для хорошего определения отношения е/пг мы должны точно вычислить среднюю величину поля вдоль оси катодно-лучевой трубки.
Поле на оси бесконечно длинного соленоида было дано уравнением (8) Р. 1.2
(20)
где №— число витков на единицу длины. На рис. 7 показано сечение соленоида конечной длины, имеющего заметную толщину. На
*-г$-»
ШШШШШИШШШ,
шшшшшшшш. 1'
0,8
0,6
0,2
Рис. 7.
Рис. 8.
рис. 8 мы привели график поля вдоль оси такого соленоида длиной 25^10 см с внутренним диаметром й^Ь см и внешним диаметром ?>=11 см. Единица на оси ординат этого графика отвечает полю, вычисленному по формуле (20). Воспользовавшись рис. 8, мы можем вычислить поправочный коэффициент для магнитного поля В, создаваемого парой соленоидов. Вычислив ток через соленоид по известной разности потенциалов и сопротивлению, определим величину Вр в уравнении (19). Не забудем превратить ток /, вычисленный в амперах, в гауссовы единицы, пользуясь соотношением
