Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Портис А. -> "Физическая лаборатория" -> 10

Физическая лаборатория - Портис А.

Портис А. Физическая лаборатория. Под редакцией Русакова Л.А. — М.: Наука, 1972. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): fizlab1972.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 116 >> Следующая

і,
ГС *
(1)
в
Рис. 1.
Рис. 2.
где її— ток, текущий через проводник, а с=2,99792-1010 см/сек—-
скорость света. Второй проводник с током того же направления, расположенный параллельно первому, как показано на рис. 2, будет притягиваться первым проводником с силой (на единицу длины)
(2)
ГС*
Уравнение (2) — это экспериментальный закон. Единица заряда определяется по силе взаимодействия между неподвижными зарядами. Электрический ток определяется скоростью протекания заряда. Тот факт, что коэффициент пропорциональности в формулах (1) и (2) численно равен скорости света, не является простым совпадением. Равенство (2) имеет фундаментальное значение и тесно связано со специальной теорией относительности. Для наших целей, однако, будет достаточно рассматривать уравнения (1) и (2) как феноменологическое описание силы, действующей между движущимися зарядами. Мы поясняем ситуацию на рис. 3. Силу, действующую между отдельно движущимся зарядом и полем, легко найти из уравнения (2). Если /а— ток, текущий во втором проводнике, мы можем написать
12=-Щ~е)п, (3)
потому что ток /2 можно заменить потоком N электронов через 1 см2 поверхности с зарядом (—е) и скоростью V. Тогда сила, действующая на один заряд, равна
Р=-е±В, (4)
а направления трех векторов V, В и Р показаны на рис. 4. В общем случае любой ориентации V и В сила, действующая на электрон.
27
равна
(5)
Операция, показанная в правой части уравнения (5),— это векторное произведение векторов. Вектор, равный векторному произведению двух векторов, нормален к их плоскости и имеет величину,
6)
г)
6)
е)
Рис. 3. Одноименные заряды отталкиваются с силой /?=^|? (а). Токи одного направления притягиваются и сила, приходящаяся на единицу длины, равна Р=21г1^гс* (б). Электрическое поле равно силе, действующей на единицу заряда Р=^,Е (в). Магнитное поле равно силе, действующей на единицу длины проводника при единичном токе: *Р"=/*В/с (г). Поле вблизи заряда <;3 равно Е=ц^г% (д). Магнитное поле вблизи проводника с током Л
равно В*=2/,/гс (е).
равную произведению величин перемножаемых векторов на синус угла, который они образуют. Так, например, если V и В параллельны, то сила равна нулю. Направление результирующего вектора определяется правилом правой руки.
Если проводник (смотри рис. 1) сделан в виде замкнутого контура, он будет окружен магнитным полем, форма которого показана на рис. 5. Поле в точке Р на оси
рис.4. В = -7С-=^Г5Ш8*- (6>
Поле однослойного соленоида, состоящего из N витков, показано
28
на рис. 6. Его величину можно найти, суммируя вклад от каждого витка. Таким образом мы получим, что результирующее поле на оси равно
(7)
?=^(со5д2—созОО,
Ьс
где Ь — длина соленоида. В частности, в центре длинной катушки 02 = О и г>1 л, что приводит к
Вй^. (8)
Если выразить ток / в единицах СГСЭ, используя соотношения 1 ед. СГСЭч/шс=~а, или 1 а=^ед. СГСЭч/сек, (9)
получим (в смешанных единицах)
0== ю ь •
(10)
Удобно запомнить, что соленоид, у которого на 1 см длины
Рис. 5.
Рис. 6.
амп-виток
создает поле,
приходится один ампер-виток
примерно равное 1 гауссу.
Теперь мы рассмотрим показанное на рис. 7 явление, которое весьма близко соответствует нашему опыту.
Электрон движется вдоль оси г со скоростью V. Он входит в область между парой соленоидов, где существует магнитное поле В, направленное вдоль оси х. Из-за этого возникает направленная вдоль оси у сила
vB.
(И)
В результате действия этой силы электрон будет приобретать ускорение вдоль оси у, определяемое из уравнения
т -тт=--ъВ*
оЛ с
(12)
29
Для простоты допустим, что поле достаточно слабое, так что скорость, приобретаемая электроном в направлении оси у, очень мала по сравнению со скоростью вдоль оси г. Мы можем записать значение уу в любое время * как интеграл от ускорения
vv=--- [ВисИ~--—[В
" тс Л тс О
скг.
(13)
На рис. 8 изображена траектория электрона (в плоскости уг) в магнитном поле. Кривизна траектории пропорциональна поперечной скорости, которая представляет собой проинтегрированное ускорение. Кривизна в любой точке пропорциональна полю. Слева от соленоида электрон движется по
Рис. 7.
прямой. Траектория имеет наибольшую кривизну там, где электрон проходит через соленоид. В нашем опыте мы можем предположить, что электрон ударяется об экран (штрих-пунктирная линия) в точке г=г0, где его отклонение по оси у равно у0. Мы можем записать смещение по у в виде
-е —1-^
*
А 1
Ус
1 I*
= 0=§иуШ = ±§юу<1г. (14)
Объединяя уравнения (13) и (14), мы можем получить выражение для у0 в виде двойного интеграла. Существуют различные способы вычисления этого интеграла. Если мы допустим, что магнитное поле Я постоянно, то из уравнения (13) получим
Рис. 8.
и„ —- Вг. у тс
(15)
30
Подставив Vy в уравнение (14), придем к равенству
тс 2и
(16)
Другой крайний случай заключается в допущении, что поле В ограничено расстоянием 2а, которое мало по сравнению с г0. Электроны тогда отклоняются на угол
2аВ
е
тс
(17)
Реальная ситуация в нашем опыте находится где-то между этими двумя случаями, и в нашем геометрическом построении мы не сможем ожидать точного согласия расчета с опытом. Во всяком случае ясно, что отклонение, измеренное на экране, будет прямо пропорционально току через соленоиды и обратно пропорционально скорости электрона. Рассматривая связь между кинетической энергией электрона и потенциалом
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 116 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed