Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
У(г) =
1+ехр[(г—R)/a)
где г — расстояние до центра ядра; F0, Я, a — параметры, характеризующие глубину, радиус и размытие потенциала (см. Оболочечная модель ядра). ПОТЕНЦИАЛ ЗАЖИГАНИЯ — CM. Зажигания потенциал.
ПОТЕНЦИАЛЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ — функции определённого набора термодинамич. параметров, позволяющие найти все термодинамич. характеристики спстемы как функции этих параметров. Все П. т. связаны между собой: по любому из ннх с помощью дифференцирования по его параметрам можно найти все остальные потенциалы.
Метод П. т. разработан Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1874 и является основой всей термодинамики, включая теорию многокомпонентных, многофазных и гетерогенных систем, а также термодинамич. теорию фазовых переходов. Существование П. т.— следствие 1-го и 2-го вачал термодинамики. Статистич. физика позволяет вычислять П. т. исходя нз представления о строении вещества как системы из большого числа взаимодействующих частиц.
Внутренняя энергия U(S, V, N) является П. т. в том случае, когда состояние системы характеризуется энтропией S, объёмом V и числом частиц Nt что характерно для едиокомпонентных изотропных жидкостей в газов. U наз. также изохорно-адиабатич. потенциалом. Полный дифференциал U равен:
dU = TdS—pdV+\xdN.
в термодинамич. пределе V —* оо) величины — темп-ра Tt давление р и химический потенциал Jx. Из условия, что U есть полный дифференциал, следует, что зависимые переменные Tt р, р, должны быть частными производными от U:
(2)
Вторая производная U по объёму даёт адиабатный коэф. упругости:
{ дги \ _ _ ( др \
V dV1 Js,JV \ 9V JsiJV*
Теплоёмкость при пост, объёме равна Cy=(BUjdT)v ^n.
Однако это не единственно возможный выбор независимых переменных, определяющих П. т. Их можно выбрать четырьмя разл. способами, когда независимыми являются одна термическая и две механпч. величины: S, V, N’t S, р, N1t Tt V, N‘t Т, р, N. Для того чтобы в полном дифференциале типа (1) заменить одну из
независимых переменных ей сопряжённой, надо совершить Лежандра преобразование, т. е. вычесть произведение двух сопряжённых переменных.
Т. о. может быть получена энтальпия i/(«S, р, N) (тепловая функция Гиббса, теплосодержание, П 3 О X О P H о - И 3 О T е р M и ч е-с к и й потенциал при независимых переменных 5, р, N):
H(S ,p,N) — U -\-PN, (3)
откуда следует, что
dH— Т dS-\-Vdp-\~iLdN, (4)
где
„ { дн \ гт { дн \ /ан \
“( SS )PiJV’ \ Sp JsX \ ЄЛ )s,p‘ ( ^
Знание H позволяет найти теплоёмкость при пост, давлении Cp = (дН/дТ)р, N.
Свободная энергия F(TtVtN) (энергия Гельмгольца, теплосодержание, изобар-но-пзотермич. потенциал в переменных Т, V, N) может быть получена с помощью преобразования Лежандра от переменных S, Vt N к Т, V, N:
откуда
где
F(T^UtN)=U-TSt dF=—SdT—pdV+\LdNt
( OF \ m ( OF \ / 8F \
\ дТ )ytN'P \ GV JrtJV* ^ I dN J
T V
(6)
(7)
(8)
(1)
Здесь независимыми переменными являются три экстенсивные (пропорциональные V) величины St V, Nt а зависимыми — сопряжённые нм интенсивные (конечные
Вторые производные F по V и T дают теплоёмкость при пост, объёме Cv = —Т(д2Р/д T-), изотермич. Коэф. давления
ут=-—{—\ =— {—)
YT р \ dv )t,N P \ dV* )t,N
н изохорный коэф. давления
__ W др \ I / d*F \
р \ дТ Jy5JV- V \ SVdN )т‘
Последнее соотношение основано на независимости второй смешанной производной от П. т. от порядка дифференцирования. Этим же методом можно найтн разность между Cp и Cv:
89
ПОТЕНЦИАЛЫ
ПОТЕНЦИАЛЫ
90
и соотношение между аднабатич. сжатия:
изотермнч. коэф.
\ dp JS \ Cv )\ 0Р JT
Энергия Гиббса G(T, р, N) (и з о б а р н о - н в о-термический потенциал в переменных Т, р, N) связана преобразованием Лежандра с П. т. U. Я. F'.
G(T ,p,N)=U — TS+pV=Н—TS=F-\-pV,
откуда
где
dG=—SdT-\-Vdp-\-pdN,
I dp JsyN \ ЭТ JV,N
G=(F_y(-^\ = Я—s( ,
\ dV JrjJV V dS JpjNt
?12)
к-рые применяются для построения разл. П. т. по экс-пернм. данным о термич. и калорич. ур-ниях состояния. Необходимые для этого граничные условия даёт предельный переход к идеальному газу и Hepncma теорема, к-рая устанавливает, что S = O в пределе T —> 0, н поэтому U=FwG=H.
Для незамкнутых систем, для к-рых N не фиксировано, удобно выбрать П. т. в переменных Т, V, ц, к-рый не получил специального названия н обычно обозначается ?2(71, V, ц):
G(F1VtfI)=G-pV-fitf=—рУ. (13)
Его полный дифференциал
сШ=—SdT—pdV— NdiLt (14)
где
где Z(T, V, JV) — статистич. интеграл в классич. случае и статистич. сумма в квантовом. П. т. Я связан с нзобарно-изотермич. ансамблем Гиббса, к-рый был предложен С. А. Богуславским (1922). П. т. U связан с мнкроканонич. распределением Гиббса через энтропию:
S(U ,V, N)=k In W(U ,V ,N),
(18)
(9)
(10)
где W(U, V, N) — статнстнч. вес, к-рый является нормировочным множителем для мнкроканонич. распределения Гиббса. Полный дифференциал энтропии равен
dS=-z-dU+-2-dV—
T ~ T
(19)
5=-(-) ; ) =—.(11)
I дТ JptN' I dp hy * \ 9N )т,р N У *
Пропорциональность G числу частиц делает его очень удобным для приложений, особенно в теорнн фазовых переходов. Вторые производные G дают теплоёмкость прн пост, давлении
