Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Порохов А.М. -> "Физическая энциклопедия Том 4" -> 810

Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.

Порохов А.М. Физическая энциклопедия Том 4 — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — 701 c.
Скачать (прямая ссылка): fizenciklopedt41994.djvu
Предыдущая << 1 .. 804 805 806 807 808 809 < 810 > 811 812 813 814 815 816 .. 818 >> Следующая


. dxjdt=a4{x ,t)-\-bJ,x ,t)\vv{t),

где ov, — детерминкров. ф-цки, Ifiv — матрица случайных сил с известными статнстнч. характеристиками.

Методы анализа С. у. разбквают На 2 группы. Методы 1-й группы состоят в точном или приближенном решении дкфференц. ур-ний и последующем вычислении статнстнч. характеристик найдених решений. В методах 2-й группы от С. у. переходят1 к ур-нкям Дгія статистич. характеристик решений, & йатем решают полученные детерминйров. ур-иия.

В методах 2-й группы возникает проблема замыкания ур-нкй и расщенлёння корреляций. Напр., перейдём от С. у.

dzldl—a(x)-\-b(x)\(t), t>s, х(з)&=у,

<1)

к ур-иию ддя среднего <x(t)) (угл. снобни означают статистич. усреднение):

d(x)/dt~(a(x)y+(b(z)&t)).

(2)

Это ур-ние может оказаться ие замкнутый относительно (х> по двум причинам: 4) еслк а(х)— нелинейная ф-ция, среднее (а) ие выражается через <?); 2) среднее (&?) определяется совм. статнстнч. свойствами x(t) и ?(*)• При расщепленли средних типа (ф{«)|) применяют теорию возмущений по малому параметру а = т(/тж, где т5 — время иорреляции ?(*)> тх — характерный масштаб »(0- Если x(t) — решение С. у\ (1), а ?(() — гауссов белый шум с корреляц. ф-цией, пропорциональной

6-фуинцин,

(S(OS(H-X))=Da(T)1

т. е. а = 0, то справедлива точная* ф-ла расщепления <tp(*(0)?<0>=D<b<b<p)'>/2.

В этом случае ур-иие (2) принимает вид:

=(a)-}-D (Ь6')/2, «>*, <х(*)>=у.

(3)

В случае линейных С. у. ,подобное расщепление приводит и замкнутым.ур-нням ,для моментов. Напр., если в С. у. (I) a = ах, b =F Ьх, то ур-ийе (3) замыкается: ,

Если С. у. нелинейно, то моменты его решения удовлетворяют бесконечной цепочне зацепляющихся ур-иий, при обрывании к-рОй используют дополнит, приближения.

Для исследования статистич. свойств нелинейных С. у. типа (1) удобен аппарат марковских случайных процессов. Так, если ?(t) — гауссов белый шум» то решение С. у. представляет собой непрерывный марковский (диффузионный)-процесс, плотность вероятности переходов *-рого ’ удовлетворяет ¦ Фоккера — Планка уравнению. Плотность Вероятности переходов для скачкообразных марковских процессе» удовлетворяет интегроднфференциальнйму Колмогорова — Феллера урosHtHute, Можно атТріОксимировать случайные воздействия марковскими процессами, иапр. считать, что

в С. у. (!) ?(() —случайный процесс, удовлетворяющей с. у.: - ;

‘ dg/^+A|=ri(/), ?(«)=?, 1

rAe Ч(0 — гауссов белый шум. Прн этом совокупность {*(0, 1(0} образует двумерный марковский

процесс, совместная плотность вероятности переходов Н-рого удовлетворяет двумерному ур-икю Фоикера — Планка.

Распространение и рассеяние воли в случаино-неод-кораднфх средах, напр, в турбулентной атмосфере, ионосфере, межзвёздной плазме и т. д., описывается С. у. с частными производными. Призером служит Ґельмгольца уравнение для стохдстнч.Грина функ-цци:

AG+fta(l+E(r))G=6(r—г0), (4)

где е(*) — случайное поле неоднородностей среды, к — волновое число. Мн. методы исследования с помощью (4) статнстини случайных ёолн опираются иа анализ рядов теории возмущений по є:

?(*¦,*о) =^GJr4г9)—к2 Jtfgfr,^)8(^)60(^,, (5)

где G^ — иевозмущённая ф-ция Грина. Если рассеяние волиы иа случайных неоднородностях среды иеве-лико,то пользуются борновским приближением (приближением одноиратиого рассеяния), удерживая в правой части (5) лишь два первых слагаемых. Если рассеяние существенно многонратное, то при расчёте статистич. характеристик волиы и выводе приближённых замннутых ур-рцй для ср. поля (G)1 ф-ции ноге-рентностк и т. д. производят селективное суммирование ряда теории возмущений, используя Фейнмана диаграммы; ,

При анализу распространения и рассеяния волн в случайно-неоднородных средах применяют и методы» основанные иа переходе от исходных С. у. к более простым. Сюда относятся, в частности, геометрической оптики метод, параболического уравнения приближение, плавных возмущений метод, приближение случайного фазового экрана, переход и ур-иию переноса излучения.

Лит».: Введение в статистическую радиофизику, ч. 1 -г Рытое С. М., Случайные процессы, М., 1976; ч. 2— Ры-

то в С. М., Kp а в ц Of1B ю. А., Татарский В. И., Случайные поля, М., 1978; Справочник по теория вероятностей математической статистике, 2 изд., М., 1985; Кляцкл нВ. И., Стохастические уравнения и волны в случайно-неодаорбдяьг* средах, М., 1980. А. Н. Малахов, А. Н. Сличев.

СТОЙ ЧАЯ ВОЛНА — периодическое или кваяипержо* дичее кое во времен* синфазное колебание с характерных йростраНствеиньш распределением амплитуды—чередованием узлов (нулей) и пучностей (максимумов)*. B1 линейных системах С. в. может быть представлена иаи сумма двух бегущих волн равной амшгитудыу распространяющихся навстречу друг другу, и наоборот — любая бегущая волна составляет суперпозиции двух С. в. равной амплитуды, сдвинутых по фазе иа четверть периода. Простейший пример С. шгоскаи звуковая С. в. внутри заполненной воздухом трубы (иайр.,' органной) при закрытом (с идеально твёрдой стенной) и оти рытом (ио иеизлучающим) ' концах (рис.). На твёрдой стеиие образуются узел сиоростн и' пучность перепада давления, иа открытом нояце сиорость максимальна, а перепад давления отсутст-
Предыдущая << 1 .. 804 805 806 807 808 809 < 810 > 811 812 813 814 815 816 .. 818 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed