Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
JIum. см. при, ст. Стоцера модель.
A. JB. Ведяев, О. А. Ноте^льникбаа-
СТОНЁРА МОДЕЛЬ — Простейшая модель, описывающая возникновение ферромйГи. упорядочения в переходных металлах, их сплавах и соединениях н рамках зонного магнетизма. С. м;. предстайлЯет систему коллективизиров. электронов металлич. магнетика в виде идеального газа блоховских электронов (предполагается, что стационарные состояния этих систем совпадают). Эфф. гамильтониан этой системы Ж~
= 2екста+кааAict1 где eJfeo ~ энеРгня электрона в одно-
к,а
частичном приближении,
а+ко (ако~ ( оператор рождения (уничтожения) электрона с импульсом к, значений о = ± і соответствуют направленням магн. момейта вдоль (+) и против (—) намагниченности (ось Oz). В отличне от иемагн. металлов, энергия учитывает
межэлектронное обменное взаимодействие и в С. м. записывается в виде [1—3]:
efco=/(fc)-°A* A = fe0/w-f- HbH .
И)
(2)
Здесь t(k) — закон дисперсии невзаимодействующих электронов. Расщепление зоны электронов определяется величиной 2А (рис.), H — напряжённость магн. поля, т ~ т(Н, Т) — М(Н, T)tnN\iB — относит, намагниченность, М(Н, Т) — намагниченность системы, содержащей N атомов н п коллективизиров. элеитроноа
Обменное расщепление йодеон с направлением магнитного момента вдоль (+) н'против (—) намагниченности: А — парамагнетизм; 6 — раздвижка подзон, возникшая из-за обменного взаимодействия (случая слабого зонного магнетизма). В результате верхний уровень подзоны (—) оказался вьіше первоначального значения и на величину Д, а верхний уровень Подзоны (+) *— ниже ва А. При установлении равновесного состояния иа подданы (—) в подзону (+) перейдёт около бя = п+ — л_ электронов на атом; в — равновесное состояние в случае слабого зонного магнетизма; г — равновесное состояние в случае сильного зонного магнетизма.
на каждый атом, ^ магнетон Бора, Л0 — nUflt энергетич. параметр взаимодействия, U — параметр обменного взаимодействия между элеитррноди с про1-тнвополоЖнр. направленными спинами, ц
В рамиах С. м. феномерологич. описание обменного вванмодвйствия электронов с противоположно иапра*-леинмми спинами может быть учтено с ПОМОЩЬ» I введен ния аналога молекулярного поля Вейса,. определяемого величиной &0, ие зависящей от нмпульса электрона к. Вклад от взаимодействия электронов с параллельными спинами ие зависит от к ион может быть учтён сдвигом начала отсчёта анергии .на пост, величину. В С. м. эибргия межэлеитронноГО взаимодействии зависит только от, з-комдонёиты иоДного спина, что' делает модель не нива р иантной относительно вращений. В рамках микроскопич, описания .С. м. можно ^рассматривать каи среднего ,поля приближение для Хаббарда, подели* Полное число иоллективнэнров. элеитроиов ZfyjlI и намагниченность M — mnNpB в С. м. опредёл^доя, самосогласованно: "
OO
tfmi»~jd/p(/)[/(/+A)-/(/- Д)], (8)
где ф-ция Ферми — Днраиа
f(x)={exp[(i—(4)
Здесь p(S) — плотность электронных состояний, S —< энергия, fi — хнм. потенциал. Для упрощения расчётов p(S) обычно аппронсимируется простои ф-цией, не зависящей от темп-ры и концентрации электронов [2--4}.
В зависимости от заполненности подзон с, противоположными направлениями магн. моментов. электронов различают сильный и слабый зонвдй магнетизм (рис.). В случае слабого зонного ферромагнетизма спонтанна н намагниченность мала н, воспользовавшись разложением входящих в выражения (3) и (4) ф-ций в ряд по степеням малых параметров циHlSpf kT/Sp, mkB/SF (здесь Sf — ферии-энергия, прн T1 = О хнм. потенциал U = Sp), легко можно получить значение темп-ры Кюри Tc (см. Кюри точка), определяемой в С. м. каи
темп-ра, при к-рой дифференц. магн. восприимчивость в нулевом виеш. поле испытывает расходимость. При T= 0 ферромаги. состояние будет существовать только тогда, когда выполняется С тонера'критерий ферро-магнетивма: р(/р)U > I. В этом случае легко рассчитывается температурная зависимость магн. восприимчивости и спонтанной намагниченности M(T), к-рая вблизи Tc даёт криткч. показатель P= 1/2, совпадающий с результатами Ландау теории фазовых переходов
2-го рода. Полученные в рамках этого разложения графики зависимости Af2 от AflH (графики Appo-та — Белова — Нокса) представляют собой прямые линии, причём при T-Tc прямая проходит через начало координат. Предсказанная моделью зависимость M(T) была впервые получена экспериментально для ферромагнетика ZrZn3, что послужкло аргументом в пользу существовании ферромагнеткков с кол-лективизиров. носителями маги, момента.
С. м. достаточно хорошо аппроксимирует свойства оси. состояния зоииых магнетиков. В отличие от Гейзенберга модели, С. м. позволяет получить дробные значения магн. моментов (в единицах Цд иа атом), наблюдаемые в Fe, Ni, Co. Одиано при конечных темп-рах в С. м. обнаруживается много несоответствий с результатами эксперим. исследований зонных магнетиков. Значения Tc, рассчитанные для металлов группы Fe, оказываются снльно завышенными. Экспёркментально , не подтверждается тот факт, что обменное расщепление зоиы пропорционально намагиичеииости (2). Существ, недостатком модели является то, что при T > Tc магн. восприимчивость не подчиняется Кюри — Вейса закону. О. м. также не может объяснить антиферромагнетизм металлов группы Fe, таких, как Mn, Cr. Наблюдаемые при Г> Tc спин-флуктуац. возбуждения также, естественно, ие воспроизводятся в этой простой модели, ио могут быть объяснены в спин-флуктуац. теории магнетизма [6) (см. Спиновые флуктуации).