Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Идея о возможности С.н. с. восходит к Л. Д. Ландау, к-рый отметил в качестве общей черты фазовых переходов 2-го рода возникновение в точке перехода нового тнпа симметрии (см. Ландау теория); эту идею можно сформулировать и в др. форме: при фазовом переходе спонтанно нарушается симметрия системы.
Известно большое число примеров С. и. с. В теории конденсированного состояния к ним можно отнести явления ферромагнетизма, сверхтекучести и сверхпроводимости, в теории элементарных частиц — модели электрослабого взаимодействия.
Математически корректный способ описания С. н. с., пригодный как для квантовой теории поля (КТП), так н для классич. и квантовой статистик, был предложен H1 Н. Боголюбовым в 1960 и носит назв. метода квазисредних. Идея метода заключается в следующем. Система подвергается воздействию внеш. поля, нарушающего её симметрию, после чего поле устремляется к нулю. Т.к. внеш. поле нарушает симметрию системы, в ней может возникнуть ненулевое среднее от величины, не инвариантной относительно группы симметрии невозмущённой системы. Если прн стремлении виеш. поля к нулю это среднее не обращается в нуль, то говорят, что в системе имеется спонтанное среднее (нли конденсат), нарушающее симметрию. Т. о. симметрия системы понизилась н в системе возннк дальний и ближний порядок, характеризующийся параметром порядка (как правило, совпадающий с отличным от нуля квазисредним).
В КТП, где все усреднения проводятся по осн. состоянию системы, или вакууму, эффект С. и. с. соответствует эффекту вырождения вакуума. Группой, до н-рой нарушается симметрия, является подгруппа группы симметрии, переводящая вакуум в себя, а все вакуумы теории параметризуются элементами фактор-пространства (дополннт. пространства) группы симметрии по подгруппе, до к-рой нарушается симметрия. Включение внеш. поля, нарушающего симметрию системы до группы инварнантностн ваиуума, полностью снимает вырождение, и усреднение проводится по единств, осн. состоянию, причём прн стремлении внеш. поля к нулю это состояние стремится к одному из вакуумов невозму-щённой теории. Т. о., применение метода квазисредних в КТП сводится к выбору оси. состояния, по к-рому проводятся усреднения, а не инвариантность ненулевых спонтанных средних (см. Вакуумный конденсат) относительно группы симметрии системы является следствием неинвариантностн вакуумов по отношению к этой группе.
В случае, когда нарушается непрерывная симметрия, в системе существуют флуктуации, представляющие собой колебания спонтанного среднего в направлениях, отвечающих его изменениям под действием группы симметрии. Te флуктуации, к-рые при стремлении их характерных размеров к бесконечности происходят без увели-
чения энергии, наз. голдстоуновскими модами. Кол-во голдстоуковских мод равно размерности фактор-пространства группы высокой симметрии по подгруппе низкой (остаточной) симметрии. В КТП голдстоуиовскнм модам соответствуют элементарные возбуждения, яля квазичастицы с бесщелевым спектром — безмассовые голдстоуновские частицы (голдстоуновские бозоны, гол-дстоуновские фермионы). Утверждение о том, что в КТП со спонтанно нарушенной непрерывной симметрией имеются безмассовые частицы, наз. Голдстоуна теоремой (в нерелятивистской теории многих тел зто утверждение докааано Н. Н. Боголюбовым и наз. теоремой о
I/q*; см. Боголюбова теорема). При нарушении дискретной симметрии голдстоуновские моды, естественно, не появляются.
Анализ В03М0ЙШ0СТН G, а, С, часто начинают с нахождения классич, решений, минимизирующих гамильтониан. Если для таких решений имеется вырождение, то говорят о нарушении симметрии иа классическом уровне. При этом может оказаться, что учёт флунтуаций приведёт к обращению спонтанвых средних в нуль. Поскольку флуктуации уменьшаются с ростом чнсла степеней свободы, их роль возрастает в системах с низкой размерностью, причём наиб, сильными являются длинноволновые голдстоуновские флуктуации, т. к. онн сопровождаются очень малым увеличением энергии. Всё это приводит к тому, что спонтанное нарушение непрерывной симметрии возможно лишь в системах размерности выше двух (см. Мёрмина — Вагнера теорема). В одно- и двумерных системах спонтанное нарушение непрерывной симметрии на нлассич. уровне сопровождается бесконечно большими голдстоуновскими флуктуациями и симметрия восстанавливается. Прн этом в двумерных системах дискретная симметрия может нарушаться, как это происходит, напр., в Изинга модели. В одномерных системах даже флуктуации с неисчезающей в ДВ-пределе энергией становятся достаточно сильными для того, чтобы восстановить любую нарушенную симметрию. Механизм восстановления дискретной симметрии в одномерных системах состоит в том, что системе становится термодинамически выгодно разбиться на участки малого размера (домены) со всевозможными допустимыми значениями спонтанного среднего, что приводит к восстановлению симметрии.
В случае, ногда непрерывная симметрия в системе из-за взаимодействия с калибровочным полем становит-си локальной (т. е. допускаются преобразования, зависящие от координат), её нарушение не сопровождается появлением го л дето уно вскнх мод, т. к. в данной ситуации голдстоуновсине моды являются чисто калибровочными, т. е. нефнзнческимн. Однако соответствующие компоненты калибровочного поля могут приобретать массу н становятся наблюдаемыми, как, напр., промежуточные иекторные бозоны в стандартной теории элек-трослабого взаимодействия. Этот эффект наз. эффектом Хиггса, а механизм, к нему приводящий,— Хиггса механизмом.
