Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
С. ф. возникают обычно при разделении переменных в отыскании собств. ф-ции дифференц. операторов в нек-рых системах координат. Такие операторы часто инвариантны относительно к.-л. группы преобразований, к-рые переводят собств. ф-ции оператора в собств. ф-ции, отвечающие тому же собств. значению..Т. о., каждому
элементу группы ставится в соответствие линейное преобразование в пространстве собств. ф-ции, наз. представлением группы Поэтому существует связь между С. ф. и матричными элементами представлений групп. Используя свойства представлений, можио получить разл. ф-лы для С. ф., напр, ф-лы сложения, интегральные представления, рекуррентные ф-лы.
Так, представления группы движения евклидовой плоскости связаны с цилиндрич. ф-циями, представления группы вещественных уиимодулярных матриц 2-го порядка — с гипергеом. ф-циями. Особенно часто в физике используют представления группы вращений трёхмерного пространства, с ними связаны Вигнера функции, Клебша — Гордана коэффициенты и Виг-нера 6j-символы, к-рые можно выразить через ортогональные полиномы непрерывного нли дискретного аргумента. Напр., ф-ции Вигнера удаётся записать с помощью полиномов Якоба или полиномов Кравчука. Коэф. Клебша—Гордана и б/-символы Вигнера можно выразить через полиномы Хана и полиномы Рака.
Лит.: Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 1—2, М., 1973—74; Виленкин Н. Я., Специальные функции и теория представлений групп, 2 изд., М., 1991; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Специальные функции математической физики, 2 изд., М. 1984; Справочник по специальным функциям, пер. с англ., М., 1979. А. Ф. Никифоров.
СПИН (от англ. spin — вращаться, вертеться) — собственный момент количества движения элементарных частиц, имеющий квантовую природу и ие связанный с перемещением частицы как целого. С. наз. также собств. момент кол-ва движения атомного ядра или атома; в этом случае С. определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) С. элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.
С. измеряется в единицах h и равен Jh, где J — характерное для каждого сорта частиц целое (в т. ч. нулевое) или полуцелое положит, число — т. и. спиновое квантовое число, к-рое обычно называют просто С.; в связи с этим говорят о целом или полуцелом С. частицы. Полуцелым С. обладают, напр., электроны, протоны, нейтрино и их античастицы. С. л- и К-мезоиов равен нулю, С. фотона равен 1.
Проекция С. на любое фиксиров. направление z в пространстве может принимать значения —/, —J -J- !*•••, -J-/. Т. о., частица со С. J2 может находиться в 2/-M спиновых состояниях (при / = Va — В двух состояниях), что эквивалентно наличию у неё дополнит, внутр. степени свободы. Квадрат вектора С., согласно квантовой механике, равен hJ(J -J- 1). Co С. частицы, обладающей ненулевой массой покоя, связан спиновый магн. момент ц = YJh; коэф. у наз. м а г н и т о-мехаиическим (или гиромагнитным) отношением.
Концепция С. введена в физику в 1925 Дж. Улеибеком (G, Uhlenbeck) и С. Га уде митом (S. Goudsmit), предложившими (на основе анализа спектроскопич. данных), что электрон можно рассматривать как «вращающийся волчок» (отсюда и термин <«С.») с собств. механич. моментом Va и собственным (спиновым) магн. моментом, равным магнетону Бора цб = he/2mc (ей т — заряд и масса электрона). Т. о., для С. электроиа гиромагн. отношение у — е/тс, т. е. с точки зрения классич. электродинамики является аномальным: для орбитального движения электрона и для любого движения классич. системы заряж. частиц с данным отношением е/т оно в 2 раза меньше (е/2тс).
Учёт С. электрона позволил В. Паули (W. Pauli) сформулировать принцип запрета, утверждавший, что в произвольной физ. системе ие может быть двух электронов, находящихся в одном и том же квантовом состоянии (см. Паули принцип). Наличие у электроиа С., равного V2. объяснило мультиплетную структуру атомных спектров (тонкую структуру), особенности
расщепления спектральных линий в маги, нолях (Зеемана эффект), порядок заполнения электронных оболочек в. многоэлектроииых атомах (а следовательно, к заиономерности периодич. системы элементов), ферромагнетизм и др. явлении.
Существование у протона С., равного V2, постулировано на основе опытных данных Д. М. Деннисоном (D. М. Dennison, 1927). Эксперим. проверка этой гипотезы привела к открытию сверхтонкой структуры уровней энергии атома.
С. частиц однозначно связан с характером статистики, к-рой они подчиняются. Как показал Паули (1940), из квантовой теории поля следует, что все частицы с целым С. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (являются бозонами), с полуцелым С.— Ферми — Дирака статистике (ф е р м и о и ы). Для фермионов (иапр., электронов) справедлив принцип Паули, для бозонов он не имеет силы.
В матем. аппарат иерелятивистской квантовой механики С. был введён Паули; при этом описание С. носило феномеиологич. характер. Наличие у электрона С. и спинового магн. момента ие посредственно вытекает из релятивистского Дирака уравнения (к-рое для электрона в эл.-магн. поле в пределе малых скоростей переходит в Паули уравнение для иерелятивистской частицы со С. V2).
