Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
СПЕРОМАГНЕТИЗМ
• СПЕЦИАЛЬНАЯ
/?
иием, отделённым потенц. барьером от оси. состояния спин-стекольного типа [5 и 6]. Наличие регулярной пространственной составляющей в магн. анизотропии (к-рая может, иапр., возникнуть благодаря механизму магнигоупрутой связи с внутр. или внеш. напряжениями образца) может стабилизировать ас-перомагиетизм со спонтанным дальним ферромагн. порядком. Такая ситуация, по-видимому, реализуется в аморфных сплавах Gd-Ag со слабой хао-тнч. анизотро пие й [ 7].
\°s\
Схематическое изображение сперомагнитной (а) и асперо-
магнитной (б) структур. <Z V5
Если подсистему маги, ионов с асперомаги. структурой рассматривать как своеобразную хаотическую магнитную подрешётку, то такая подрешётка может выступать базовым элементом построения более сложных хаотических магн. структур в неупорядоченных магнетиках с иеск. сортами магн. ионов (см. Сперимаг-нетизм) [8].
JJum.: I) С о е у J. М. D., Amorphous magnetic order, «J. Appl. Phys.», 1978, v. 49, Jsft 3, p. 1646; 2) Harris R.( Pliechke M.,Zuekermann M. J., New model tor amorphous magnetism^ «Phys. Rev. Lett.», 1973, v. 31, ЛІЗ, p. 160; 3) Cochrane R.W., HarrlsR., Zuckermann M.J., The role of structure In the magnetic properties of amorphous alloys, «Phys. Repts», 1978, v. 48, JVi і, p. I; 4) Selliney-e r D. J., N a f і s S Random magnetism in amorphous rare earth alloys, «J. Appl. Phys.», 1985, v. 57, Jsft 8, p. 3584; 5) Pe-lcovite R. A., Pytte E., Rudnick J., Spin-glass and ferromagnetic behavior Induced by random uniaxial anisotropy, «Phys. Rev, Lett.», 1978], v. 49, JVft 7, p. 476; 6) Jayapra-k а в h G., Kirkpatrick S., Random anisotropy models In the Ising limit, «Phys. Rev. В», 1980, v, 21, Jsft 9, p. 4072; 7) vonMolnar S. и др., Random anisotropy effects in amorphous rare earth alloys (Invited), «J. Appl, Phys,», 1982, v. 53, Jsft 11, p. 7666; 8) X ё p д К. М., Многообразие видов магнитного упорядочения в твердых телах, пер. с англ., «УФН», 1984, Т. 142. в. 2. с. 331. М. В., Медведев.
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (частная теория относительности) — физ. теория про-страиства-времеии для областей, в к-рых можно пренебречь полями тяготения и в к-рых могут быть введены локально инерциалъные системы отсчёта. Подробнее см. Относителъносщи теория.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих во многих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дифференц. ур-ний. В физике чаще всего встречаются гамма-фуик-ция (см. Эйлера интегралы), ортогональные полиномы, сферические функции, цилиндрические функции, гипергеометр ические функции и вырожденные гипергео-метрические функции, параболического цилиндра функции,, интегральные синус и косинус, интеграл вероятности (см. .Интегральные функции), Матъё функции, эллиптические функции и др. Все перечисленные ф-ции, за исключением гамма-функции, ф-ций Матьё и эллип-тич. ф-ций, являются решениями обыкповекиого дифференц. ур-ния 2-го порядка:
T (Z)
о (г)
O(Z)
Oit(Z)
U = O,
(!)
где o(z), о(г) — полиномы, степень к-рых ие выше 2, t(z) — полином, степень к-рого ие вышо l,z — комплексная переменная.
Напр., ур-иие Бесселя
z2u "-f-zu '-f- (г2—v2)u=0
является частным случаем ур-ния (1) при o(z) = г €30 x(z) = I, o(z) = za — va. С помощью замены и =
= ф(z)y и выбора ф-ции ф(г) ур-иие (1) можно привести к виду:
(2)
[t(z) — полином, степень к-рого не вышо 1, X — постоянная]. При
X-Xn=—т'—п(»—1)о"/2, и=0,1,...
(3)
ур-иие (2) имеет полиномиальные решений, определяемые ф-лой P о д р и г а:
№
[Bn — нормировочная постоянная, п — степень полинома, ф-ция p(z) удовлетворяет ур-нию (Op)' = TpI, к-рые после линейной замены перемеиной переходят в классич. ортогональные полиномы (полиномы Яроби, Лагерра и Эрмита).
Ур-ние (2) в зависимости от степени полинома o(z) можно привести к следующим канонич. видам:
2(1— (а+Р-И)*!*'—«{to=О
уравнение
(г й-пер геометрическое Гаусса),
zy"J\-(y—z)y,—ay=(S
(вырожденное гипергеометричос-кое уравнение), 1
y"—2zy'+2vy=0
(уравнение Эрмита).
Обобщая ф-лу Родрига (4), можно получить в явном виде частные решения ур-иия (2) при произвольных X в виде интегрального представления
(5)
где величина v связана с X соотношением, аналогичным соотношению (3):
X-HVtZ-J-V(V-I)OwZS=O,
ф-ция p(s) — решение ур-ния
[о(*)р(*)1'=т(*)р(«),
контур С — отрезок прямой (S1, s2), иа концах к-рого выполнено условие:
1 (S)P(S)
=0.
Контуры такого вида можно выбрать лишь при нек-рых ограничениях, наложенных иа коэф. ур-иия (2). Распространение результатов, полученных при таких ограничениях, на более общие случаи можно получить с помощью аиалитич. продолжения решений. Из интегрального представлення (5) легко вывести все свойства перечисленных С. ф.: разложения в сте-пениые ряды, разл. функциональные соотношения, асимптотич. разложения и др.
При помощи аналогичных рассуждений можно построить теорию разностных аналогов С. ф., в частности классич. ортогональных полиномов дискретной переменной на равномерных и неравномерных сетках.
