Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Теоретическое онисанне акустических и гравитационных мод. Поскольку периоды р- и ?-мод намного меньше периода вращения Солнца, то в первом приближении пренебрегают влиянием вращения и колебания рассматриваются на к малые перноднч. возмущения равновесного состояния Солнца. В сферич. системе ноординат (г, 0, ф) распределение амплитуды стоячих волн по поверхности постоянного радиуса описывается сфернч. гармониками Y1 (0, <р) (см. Сферические функции), где I — степень сфернч. гармоники — целое число, равное полному нол-ву узловых лнннй на поверхности H задающее горизонтальную компоненту волнового вектора кд = 1(1 + 1)1 г; m — азимутальный порядок —
целое число, принимающее значения от —/ до +І и определяющее число узловых линий, пересекающих экватор. Глубинная структура мод характеризуется радиальным порядном п — числом узлов вдоль радиуса. Собств. частоты и распределения амплитуды нолебаннй вдоль радиуса находятся в результате решения задачи на собств. значения, для систем обыкновенных диф-ференц. ур-ннй, вытекающих нз ур-ний гидродинамики в линейном приближении. В КВ-приблнженин решения этнх ур-ний пропорциональны ехр(*&гг), где радиальный компонент волнового вентора kr связан с частотой со дисперсионным соотношением
fc*-=(o)2—JV2)(o>2- L^j(Wfl)-2,
L=l(l+\)o*r-\ (I)
Глобальные свойства осцилляций Солнца удобно рассмотреть с помощью т. н. диаграммы распространения, иа н-рой изображены распределения крнтич. частот JV2 и Lf по радиусу от центра до внеш. атмосферы Солнца (рис. 1). Собств. колебания возможны, еслн зона распространения волн (к* > 0) ограничена с обеих-сто- 581
СОЛНЕЧНАЯ
ОС
I
і
§
—1—1—1—1 14
у р-моды
Рис. 1. Диаграмма распространения колебаний для стандартной модели Солнца. Горизонтальные прямые показывают области захвата колебаний трёх типов: акустических (р-моды), внутренних гравитационных (^-моды) и инерционных (r-моды). Значения квадратов
критических частот Nt и Lj
даны в единицах GMq/Rq —
= 3,9.10-7 с-*, Л — высота над уровнем фотосферы.
її і і і і і і
,.1—1 I ..,,J—1—1_I_L-
14 10 6 2-2
lVp IO2 JO^tB3
S1O 0,5 0,9 8,99 г/я*
t Л,км
' 9
^ krdr—n(n-\-а),
(2)
класса в зависимости от степени гармоники: моды высокой степени (100 < I < 1000), моды промежуточной степени (4 < I ^ 100) н моды низкой степени (0 < « I ^ 4).
Результаты наблюдений мод высокой степени представлены на рнс. 2 в виде зависимости частоты колебаний V = <і)/2д от степени I илн волнового чнсла
2.5 10
V', МГц
рон зонами с к* < 0 н выполнено определ. условие для фазы колебаний:
300 р. с
где га и гь — точки отражения волн (кг — 0), а — число порядка 1, зависящее от характера отражающих границ. Из (1) и (2) следует, что для каждой степени I = = 0, 1, 2... существуют две последовательности собств. колебаний: акустические (р) моды с частотами wP( < < Wpj < Wp3 < ..., увеличивающимися прн возрастании радиального порядка п, н гравитационные (g), моды, частоты к-рых уменьшаются с ростом л: >
> <Ogt > (J)gt > ... (<*>gn —* 0 при п —> оо). Если вращением пренебрегается, то ввиду азимутальной симметрии частота не зависит от значения тп, т. е. частота моды с данными п н I (21 + 1)-кратно вырождена по т..
Результаты наблюдений и анализа иолебаний Солнца. Колебат. движения газа на поверхности Солнца, называемые «пятиминутными колебаниями», открыты Р. Лейтоном (R. Leighton) в 1960. Дальнейшие детальные наблюдения показали, что «пятиминутные колебания» представляют собой наложение большого чнсла (~107) стоячих акустич. волн с характерными длинами на поверхности от ~ 0,005 Rq до 2яЛф (им соответствуют степени сферич. гармоник 0 ^ / ^ 1000). В С. с. принято разделять акустические колебания на трн
582
Рис. 2. Спектр мощности акустических мод высокой степени, наблюдавшихся ф. Ji. Дёйбнером, в зависимости от частоты v (или периода P) и горизонтального волнового числа кн (или степени 1). Плотность мощности колебаний в расчёте на единичные интервалы частот и волновых чисел представлена изолиниями. Жирные кривые — результат теоретического расчёта для стандартной модели Солнца.
[Ф. Л. Дёйбнер (F.-L. Deubner), 1974]. Отд. ветви на этой диаграмме соответствуют модам с радиальными порядками п = 1 — 7. Самая нижняя ветвь, обозначенная как /-мода, соответствует поверхностным гравитац. колебаниям, к-рые по своей природе аналогичны волнам на поверхности жидкости. Акустич. моды высокой степени захвачены в конвективной зоне (радиус ннжней отражающей границы от 0,9 Rq до I Rq), н поэтому от её структуры зависят частоты мод. Установлено, что наилучшее согласие наблюдаемых частот с теоретическими достигается, если глубина кон-веитнвной зоны несколько больше, чем в стандартной модели (см. в ст. Солнце раздел Внутреннее строение Солнца); 0,3 Rq вместо 0,27 Rq.
Наблюдения мод промежуточной степени и соотношения (1) н (2) позволили найти зависимость а2(г). Оиа хорошо согласуется со стандартной моделью внутр. строения Солнца
HO есть
Частота V1 мГц
при 0,3 Rq < г ^ указание на то, что в районе от 0,3 Rq до 0,5 Rq скорость звука выше, чем в стандартной модели, примерно на 1%. По этим данным не удаётся найти распределение скорости звука в солнечном ядре прн г < 0,2 Rq потому, что акустич. волны с I > 4 туда не проникают.
