Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
HwI=Sx1SechaIx(Z-J-Ay)-(4ха-{-Аа)*[, (4)
где параметр к определяет ориентацию С.
Ур-ние КП со знаком «плюс» описывает распространение магнитозвуковых волн с положит, дисперсией в холодной замагииченной пдазме под углом к магн. полю. При этО;м Предполагается, что частота магнитозвуковых волн много меньше циклотронной частоты. Решения квазиодиомерных магиитозвуковых С. вида
(2) неустойчивы, однако в двумерном случае есть устойчивое решение в внде т. и. лампов (lumps) — движущихся н локализованных по всем направлениям двумерных; С. В отличие от квазиодиомерных С. (4), лампы характеризуются ие экспоненциальным, а степенным убыванием на бесконечности:
и(ж,у)00(3^4-^2)-1 прн я2-Н/2-юо.
Ленгмюровские солитоны. Образование ленгмюров-ских С. в холодной плазме возможно благодаря действию пондером'оторных сил, выталкивающих плазму из области с повыш. напряженностью электрич. поля. В этом случае может возникнуть С. в виде т. н. к а-витона — локализов. области с повыш. значением электрич. поля и поинж. плотностью плаамы. Эволюция комплексной огибающей и(х, t) леигмюровских волн в однородной холодной квазиодномерной плазме описывается Шрёдингера уравнением нелинейным (ШУН)
iut+uxx+2lu\su=Q. (5)
Устойчивое солитоиное решение ур-ния (5) имеет вид: u=2iTjsech[2r)(tf—y/)]exp[iy^/2-J-»(4r)2—1^/4 )f], (6)
где rj и v — произвольные параметры, задающие амплитуду и скорость С. Плазменные кавнтоны, описываемые (6), обнаружены экспериментально в 1974—75.
Квазиодномерные ленгмюровские С. оказываютоя неустойчивыми в двух- и трёхмерных случаях. Развитие этой неустойчивости приводит в конечном счёте к ленгмюровскому волновому коллапсу.
Взаимодействие леигмюровских и нонно-звуковых волн [нлн, в матем. терминах, взаимодействие комплексной огибающей и(х, t) ленгмюровских волн с вещественным возмущением плотности плазмы п(х, ?)] описывается системой ур-ний Захарова;
nt+Gnnx+nxxx=0, (1)
где переменная величина п может рассматриваться как возмущение плотности*' Йонов; электрнч. потенциал и ср. скорость движения ионов также пропорциональны п. ур-ние (1) имеет хорошо известное устойчивое решение в внде С.
iut+utsx+2nu=0,
Им—"**=—(IHj)**- (?)
Прн и = 0 система ур-ний (7) переходит в линейное волновое ур-ние для ионно-звуковых волн. Эта система «имеет точное устойчивое решение, соответствующее ленгмюровскому С., в одномерном случае и неустойчивое — для двух- н трёхмерных обобщений [2].
Взаимодействуя солитонов в плазме могут быть как упругими, тан и неудругнмн. Упругие взаимодействия с полный сохранением структуры С. при столкновении описываются точно интегрируемыми ур-ниямн КдФ, КП и ШУН (см. Обратной задачи рассеяния метод). Неинтегррруемая система ур-ний Захарова описывает неупругие столкновения С., приводящие к интенсивному излучению линейных волн, слиянию сталкивающихся С. в новый С. и т. д. Неупругими, оказываются также, взаимодействия С. со свободными нонно-звуко-вымн волнами. Напр., монохроматическое днбо случайное звуковое поле, воздействующее иа ленгмюров-скнй С., приводит к его распаду на линейные ленгмю-ровскне волны. Описание реальной плазмы, основанное на ур-ниях КдФ, КП и ШУН, является сильно идеализированным. Часто необходимо учитывать дополнит, эффекты, к-рые могут существенно влиять на динамику С. в плазме. Это даёт дополнит, (возмущающие) члены в указанных ур-ннях. В таком случае для анализа динамики С. используется теория возмущений. Так, иапр., при учёте конечности отношения Ti / Te нонно-Звуковые С. в нензотермнч. бесстолкновнтельной плазме распадаются вследствие Ландау затухания. С учётом этого эффекта ур-ние КдФ (1) превращается в ур-ние КдФ — Бюргерса
Hf-\-Qnnx-\~nXxx—&пхх
(8)
с положит, диссипативным параметром а. Вместо соли-тонных решений ур-ние (8) имеет решение в виде устойчивой движущейся волны перепада плотности с колебат. структурой — бесстолкновительной ударной волны.
Для ленгмюровсних С. важно взаимодействие с электронами плазмы, также приводящее к затуханню Ландау. Воамущаюш,нм фактором для лепгмюровского С. является также неоднородность плазмы; он притягивается областью плазмы, где плотность понижена, и может совершать колебания вблизи минимума плотности.
В плазме могут встречаться и С. др. типов, напр. С. циклотронных волн, различные двумерные дрейфовые вихри [4] и С. в системе резонансно взаимодействующих простых волн.
Лит.; I) Tran М. Q., Ion-acoustic soliton in a plasma. A review of theire experimental. Properties and related tneories, «Physica Scripta», 1979, v. 20, p. 317; 2) Захаров В. E., Коллапс и самофокусировка леигмюровских волн, в кн.: Основы физики плазмы, т. 2, М., 1984; 3) Kivshar Y u. S., M а-lomedB. A., Dynamics of so 11 tone in neariy integraie systems, «Rev. Mod. Phys.», 1989, v. 61, p. 763; 4) Петвиашви-Ji и В. И., Похотелов О. А., Уединенные волны в плазме и атмосфере, М., 1989; Основы физики плазмы, т. 1—2, М., 1983—84. Б. А. Маломед.
СОЛ ИТОНЫ ОПТИЧЄС'Иі е — оптичесние импульсы, сохраняющие структурную устойчивость огибающей при распространении в нелинейной . среде даже прн, наличии возмущающих фанторов н взаимодействий с др. С. В зависимости от характера нелинейного взаимодействия излучения с веществом солитонные эффекты в оптиие разделяют иа резонансные и нерезонансные.
