Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
где U — унимодулярная матрица 2 х 2, Fn и <? — параметры теории, существует солитониое решение тнпа «ёж» (снирмион) U = ехр{*/(г)ит}, где я = г/г (г— координата), х — Паули матрицы и /(г) — ф-цня, определяемая ур-ннямн движения с граничными значениями, подчиняющимися условию целочнсленности величины В = [/(0) — /(°°)]/я, B = 0, -)-1, +2, ..., являющейся топологич. зарядом (см. также Скирма модель). Значение В прн этом отождествляется с барион-ным числом. Имеются аргументы в пользу того, что квантовый скнрмнон, построенный на основе ур-ння
(1) для бозонных полей, может быть фермионом, т. е. подчиняться статистике Ферми—Дирака. Заметим, что в теории скалярного діода, подчиняющегося ур-нию синусгГордона, оцератор соднтовного шля также является фермиевским, т. а. додчиияется антикоммутац.
соотношениям. Квантование врагцйт. нулевых мод скирмиона позволило удовлетворительно описать ста* тистич. свойства нуклона и первого возбуждённого нуклоиного резонанса Д(1232)*/а)+> а также фады инон-нуклоиного рассеяния.
Среди др. топологич. солитониых решений следует отметить решение т’Хоофта — По л янова (G. t'Hoo ft, 1974; А. М. Поляков, 1974), к-рое возникает в простейшем случае ка н решение с конечной анергией в системе ?С/(2)-триплета вещественных скалярных шлей и триплета векторных калибровочных полей. Подобное классич. магнитные монополії существуют н в моделях великого объединения, основанных на группах 5 ?/(5),
S ?7(10) и др. При этом массы монополей велини н составляют примерно IOie—IO17 ГэВ. Учёт нваитовых поправок уменьшает величину массы моиополя но сравнению с его классич. значением.
В нек-рых теориях поля существуют нетопологические С., т. е. С. с граничными условиями, эквивалентными вакуумной ионфигурацнн полей. Такие С. получили назв. ^ - б о л л о 1 Квантовые, ф-боллы могут проявлять себя на опыте нак тяжёлые заряж. скалярные частицы.
В квантовой теории поля наряду с С., локально минимизирующими действие в пространстве Мннковского, часто рассматриваются решения, минимизирующие действие в евклидовом пространстве. Получающиеся при этом солитонные решений наз. инстантонами и б а-у н с а м и. Под инстантоном обычно .понимают классич. решение в евклидовом пространстве, отвечающее под-барьерной траектории в пространстве полей, соединяющее между собой вырожденные вакуумные состояний. Прн этом действие Se, подсчитанное для 'инстантоиного решения с учётом квантовых поправок, определяет вероятность w перехода нз одиото вакуумного состояния в другое, w = Лехр(—Se). При наличии неск. невырожденных вакуумных состояний часто возникает вопрос о распаде состояний, первоначально находящихся в ложном вакууме (т. е. в вакууме с неминимальной эцергией). Процедура определения вероятности такнх распадов связана с поиском С. евклидова действия, соединяющего классич. решение, отвечающее ложному вакууму, с классич. решением той же энергии, расположенным над истинным вакуумом. Такое решение наз. баунсом.
Лит.: t’H ooft G., Magnetic monopoles in unified gauge theories, «Nucl. Phys.», 1974, v. B79, p. 276; Поляков A. M., Спектр частиц в квантовой теории поля, «Письма в ЖЭТФ»,
1974, т. 20, с. 430; Belavin А. А. и др;, Pseudoparttcle solutions of the Yang — Mills equations, «Phys. Lett,», 1975, v. 59H, p. 85; Neveu A., Quantization of nonlinear systems, «Repts Progr. Phys.», 1977, v. 40, p. 709; Окунь JT. Б., Физика элементарных частиц, 2 изд., М., 1988; Раджараман P., Co-литоны и инстантоны в квантовой теории поля, лер. с англ., М., 1985. А. Е. Кудрявцев.
СОЛИТОН в плазме — уединённая волна, возникающая в результате развития в плазме снльнонелн-нейных процессов н устойчиво существующая в ней. Нанб. важными и хорошо изученными являются два типа С.: ионно-авуковые С. в неизотермнч. плазме н лепгмюровские (электронные) С. в холодной плазме.
Ионно-звуиовые солитоны. Нелинейность нонно-зву-ковых волн (см. Волны, в плазме) описывается конвективным членом в гидродииамич. ур-ннях движения холодной плазмы. В простейшем случае однородной бес-столкновительной неизотермнч. плазмы (т. е. прн условии Te » Ti, где Te и T1 — темп-ры электроиов и ионов) в отсутствие маги, поля нелинейные ионно-звуковые волны описываются К&ртевега — де Фриса уравнением (КдФ)
пМ1=2х?зесЬ.г[х,(х—4ха/)] (2)
(н — его произвольная амплитуда)., движущегося Co скоростью 'v = 4ха. Физически С. (2) соответствует области сжатия (повыш. плотности плазмы), перемещающейся с пост, скоростью в квазиодномерной плазме.
К тому же виду (1) сводится ур-ние дЛя нелинейных магнитозвуковых волн в плазме, помещённой во внеш. магн. поле; т*. е. ур-нне КдФ моделирует также распространение магнитозвуковых плазменных С. Ионио-звуковые С. в плазме экспериментально обнаружены в нач. 1970-х гг. til.
В Двумерном случае естеств. обобщением ур-ния КдФ является Кадомцева — П етвиашвили уравнение (КП):
і (nt“Н®ппх~\~пххх)—^пуу' (3)
Ионно-звуковые волны в двумерной плазме обладают отрицат. дисперсией, что соответствует, знаку «минус» в прабой Части ур-иия (3). Ур-ние КП для них имеет устойчивые решения в виде Косых (под нек-рым углом к магн. полю) квазиодиомерных С. вида:
