Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
В системах, далёких от точно интегрируемых, взаимодействия С. оказываются глубоко неупругнми. Так, неинтегрнруемое релятивистски инвариантное волновое ур-нке
Ф«—Ф**—~Ф+~~Ф*=0,
описывающее, напр., дкнамику параметра порядка при фазовых переходах тнпа смещения в сегнетоэлектриках, имеет точное устойчивое решение тнпа кинна:
G>K=th-—(я—vt)(i~о= ±1. (14)
Численное исследование показывает, что столкновение двух кннков (14) с разл. топологнч:. зарядом о может приводить к аннигиляции этих С. в квазилинейные волны (излучение).
Примером С. в неинтегрнруемой трёхмерной системе является т. н. скнрмнон — солитон Скирма модели, хорошо описывающей низкоэнергетич. динамику нуклонов.
Нелинейное ур-ние Шрёдингера более общего вида, чем (7),
*«f-|-Aw-|-|«|2nj*=0, (15)
где Д — Лапласа оператор, действующий в пространстве произвольной размерности D, а п — произвольное положит, число, также может иметь солитониое решение (это ур-нне интегр нрурно лншь в случае п = 1, D= 1). Такой С. может быть устойчив лншь прн nD < 2; в обратном случае он оказывается неустойчивым относительно волнового коллапса (см. Солитон в плазме).
Лит.: P е б б и К., Солитоны, пер. с англ., «УФН», 1980, т. 130, в. 2, с. 329; Теория солитонов. Метод обратной задачи, М., 1980; Солитоны в действии, под ред. К. Лонгрена, Э. Скотта, пер. с англ., М., 1981’ Л э м Д ж. Л., Введение в теорию солитонов, пер. с англ., М., 1983; Солитоны, под ред. Р. Вул-лафа, ф. Кодри, пер. с англ., М., 1983; Косевич А. М., Иванов В. А., Ковалев А. С., Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. К., 1983; Давыдов А. С., Солитоны в молекулярных системах, К., 1984; К а л о д ж е р о Ф., Д е г а с п е р и с А., Спектральные преобразования я солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, пер. с англ., М., 1985; Раджараман Р., Солитоны и инстантокы в квантовой теории поля, пер. с англ., М., 1985; Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д., Гамильтонов подход в теории солитонов, М., 1986; Абдуллаев Ф. X., Хабибуллаев П. К., Динамика солитонов в неоднородных конденсированных средах, Таш., 1986; Филиппов А. Т., Многоликий солитогі/М., 1986;Абловиц М. Д ж., Сигу р X., Солитоны я метод обратной задачи, пер. с англ., М., 1967; SoUtonsl ed. by S. Е. Trullinger, V. Е. Zakharov, V. L. Pokrovsky, Amst., 1986; Kivshar Yu. S., Malomed В. A., Dynamics of solitons in nearly integrale systems, «Bev. Mod. Pbye.», 1989, v. 61, p. 763, B. E. Захаров, Б. A. Mало мед.
СОЛИТОН в к в а к т о вой ,теории; по л я —-устойчивое нетривиальное классич. решение ур-вдш квантовой ; теории родя, Такой объеит изучают с иач. 4.8*0-х гг., когдасреди решений ур-ннн, инвариантшде относительно Лоренца преобразований, былн найдены С. ПршфрамН являются синус-Гордона уравнение и нелинейное Boj&ofioe ур-ние Клейна — Гордона для скалярногО Ъо4л> ф
: іл Ф«-тФх*-Ф+Ф5=0 * * : (1)
(см. Солищок\. Здесь и Фдес — вторые производные соответственно по времени я] по ноордняате. „Энергия S и импульс р, соответствующее та иим солитщкным решениям, сякзаны соотношением * = р1 4- Mc (здесь
. -V-
и далее полагаете и с — 1), где Mc — масса ври энергия С. в свстеме покоя. Исследование процессов рассеяния клаоЕІІйгаїркх С. указывает иа ^сходство с аналогия. ороцеоівіся в фЩвяке аде»іюпйр*щ* частиц —
адронов. ' у v , * \ .
ФормадіЦчЛ Ii nil'll к пи > тмф кц рЮлл С. ^является как реиюнийу ш^г&вые минимумы
действия, ІІЦІВМВЬІІ’1 ШЖО&щ Проведения
процедур% іиіюованяж'- флуктуац» чЖЯфуг нлассич. решенкЯ (кв#эикЛвссЯч. приблйжемге^ jBfNt «том возникает проблема квантования нулевых мод, т. е. полевых конфигураций, возникающих ари всевозможных трансляциях, поворотах и др. преобразованиях над CO лнто иными решениями, прн к-рых, не изменяется энергия С. В отличие от ненулевых, нулевые моды не являются малымк отклонениями от класснч. со л иго н-иого решения и должны быть учтены точно.Процедура нвантования с учётом нулевых мод состоит в применении метода коллективных ноординат для получения хорошо определённого функцйоиальиого ннтеграиа (интеграла по путям) в пространстве полевых конфигураций.
Для нен-рых вполне интегрируемых ур-ннй, напр, для ур-ння синус-Гордона, удаётся получить точнЬе квантовое решение для Матрицы расдеяния (З-матри-цы) С. Прн этом, как н в классич. теории, для таких систем взаимодействие С. ие приводит и дополнит, рождению частйц'1 Т. е. является упругим, а 5-матрнца многочастнчных процессов обладает свойством фанторн-зуемостн, т. е. представима в виде произведений 5-матриц различных парных процессов.
С. в нваитовой теории поля можио разделить на два иласса — топологические солитоны и не топологические. Среди топология. С. (устойчивость н-рых определяется существованием нен-рых квантовых чисел — топологических зарядов, связанных с глобальными характеристиками решений) следует отметить С. тнпа «ёж». Таи, для эффентнвной киральной (см. Каральная симметрия) теорнн л-мезонного поля с лагранжианом
F*
L- -^тг^и+^г/)+—-тг[г/+^и, u+dvu\\ (2)
