Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
36*
СЛУЧАЙНЫЕ
СЛУЧАЙНЫЙ
Прк иек-рых условиях необходнмо учитывать' квантовый характер волнового поля, в частности в теорин теплового излучения (на частотах, для к-рых энергия фотона ftai превышает тепловую энергию классич. осциллятора kT), в теории лазеров при расчёте естеств. ширины линнн излучения, в теории фотоприёмннков (при относительно небольшом потоке фотонов), прн нз учении явлений группировки фотонов (см. Квантовая оптика), прн анализе сжатых состояний.
Лит.: Филлипс О. М., Динамика верхнего слоя океана, пер. с англ., 2 изд., Л., 1980; Ш и ф р и н Я. С., Вопросы статистической теории антенн, М., 1970; К л а у д е р Д ж., С у-д а р ш а н Э., Основы квантовой оптики, пер. с англ.TM., 1970; Bacc Ф. Г., Ф у к с И. М., Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М., 1972; Перина Я., Когерентность света, пер. с англ., М., 1974; Лазерное излучение в турбулентной атмосфере, М., 1976; Введение в статистическую радиофизику, ч. 2 — Рытов С. М., Кравцов Ю. А., Татарский В. И., Случайные поля, М., 1978; Ахманов С. А., Дьяков Ю. E., Чиркин А. С., Введение в статистическую радиофизику и оптику, М., 1981; Гочелашвили К. С., Ш и ш о в В. И., Волны в случайно-неоднородных средах, М., 1981;Исимару Акира, Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, пер. с англ., ч. 1—2, М., 1981; Распространение звука во флуктуирующем океане, пер. с англ., М., 1982; Заслав сн ий Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984.
Л. А. Апресян, Ю. А. Кравцов, А. Б. Шмелёв.
СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЁСС — ф-цня непрерывного времени КО» значение н-рой в каждый момент является случайной величиной, т. е. величиной, подчиняющейся вероятностным законам. Бели аргумент t изменяется дискретно, то КО наз. случайной последовательностью. Случайную ф-цию несн. непрерывных аргументов К*,и,!;,.-.) называют переменным случайным полем. Примерами С. п. могут служить разл. фнз. процессы, сопровождающиеся случайными флуктуациями, а также мн. процессы в геофизике, раднофизяие, биофнзнке H др.
С. п. задан, если для любых моментов времени Ji,..., tn известны многомерные (многоточечные) плотности вероятности a>n(6l,6П 1<п) ДЛЯ совокупности случайных величин Kfj)»•¦•, 1(<п) либо соответствующие многомерные характеристические функции
а коэф. разложения 1пФ(&1 ф у н н ц и н Kn:
кукулянтные
Tt
Фп(*1.у1,- • ¦ t«n,yn)=(exp( і
Ї=1
n
=J-J«4»(6i**i.......?»,*п)ехр ( і dln.
Для детерминиров. процессов I = f(t) плотность вероятности выражается через 6-функцию, напр. юі(|,()— = б(| - /(*))•
Исчерпывающей статистич. характеристикой С. Il. является его характеристический функционал
Ts
ФМ=(ехр[( JlffMO*»]).
Т,
где (...) означает статистич. усреднение по всевозможным реализациям С. п. ?(0 на интервале (TvttT3). Зная Ф[г/], можно получить многомерные характеристич. ф-цин для |(<і)»..-,!(*п), ваяв в качестве аргумента
П
функционала ф-цию v(f) = ^і>і6(< — іг). Коэф. разложе-
I» і
иия Ф[і>] в окрестности V = O определяют момент-ные функции Mn С. п.:
в"Ф[о]
п=0
j у( *1) ¦ • • у( H ¦ • • d fn=
»=0
564
оо
= ^(("/n!) j...J]*„(«„... ,(„Ml,).. MtnWi- • -dtn,
n=0
t>=0
n=0
¦ ¦ 'v(tn)dti.. .dfn=^j?(tn//i!) J.. . JKn(tt, . .., tn) X
Xij(^i)* ¦ .^(tn)dti ¦ • • dtn.
Кумулянтныё ф-ции 1-го и 2-го порядка характеризуй ют ср. значение Af1(J) = K1(I) — (КО) и корреляционную функцию
^2(^1 >^а)=(?(*і)?(*а)) (K^i))(?(^a)) = -^ra(^i > *2)
Afj(J1)AZ1(Ja).
Ф-цин.Мп(Ji,...,Jn) и Kn(ti,...,Jn) прн Ji — Js = ... = Jn определяют одноточечные моменты и кумулянты С. п. KJ), в частности ср. интенсивность Af3(J) = <?*(J)>, дисперсию JC3(J) = (I2(J)) — (КО)2» коэф. асимметрии Xa = Al3Al2-3/* н эксцесса JC = KiKi"2.
Прн ограниченных сведениях о С. п. либо при невозможности его полного описания часто пользуются корреляционной теорией, рассматривающей только одноточечные н двухточечные статистич. характеристики 1-го я 2-го порядка.
Вместо характернстнч. функционала иногда используют функционал плотности вероятности С. п. w[|], к-рый является континуальным аналогом многоточечной плотности вероятности и характеризует плотность вероятности отд. реализаций С. н. 6(f). Нормировочный множитель функционала «?[?] обычно обращается в 0 или в оо, ио это не препятствует использованию ш[?] при нахождении моментов и кумулянтов С. п., наиб, вероятных реализаций С. п. и т. п.
Перечисленные статистич. характеристики обобщают на иомпленсные и векторные (многомерные, многокомпонентные) С. п. Ко = Наряду
с моментами и кумулянтами, характеризующими статистич. свойства отд. компонент С. п., пользуются также смешанными моментами и кумулянтами, описывающими взаимные статистич. связи между компонентами С. п.
Нек-рые нлассы С. п. представляют спец. интерес для фнзнки.
Стационарные нрецессы. С. п. наз. стационарным в узком смысле, если все его многоточечные вероятностные характеристики не меняются при изменении начала отсчёта времени, т. е. зависят только от разностей ti — tj. Если этим свойством обладают только ср. значение и корреляц. ф-ция, т. е. (КО) ~ const и ^j(fi,fa) = (fa — fx), причём Яа(0) < оо, то С. п. является стационарным 6 широком смысле. Для стационарных в широком смысле процессов имеет место Винера — Хинчина теорема: корреляц. ф-цня и спектральная плотность (спектр мощности) С. п. связаны друг с другом преобразованием Фурье.
