Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
..... . • ,®n)=-P{ <»:?(,(<“)« ХІ1 ¦ ¦ •. .6|я(«х*п}-
Совокупность всех таких ф-ций [Ftl, дли все-
возможных наборов (^,...,In ? Т, п = 1, 2, ...) элементов из T наз. семейством конечномерных распределений С. ф. {?*, t ? 71}. Считается, что вся информации о стохастич. свойствах С. ф. целиком заключена в семействе её конечномерных распределений, т. е. две разл. С. ф. {? ‘, ї € Г} и {? *, f ? Т} (заданные на одном н том же илн на разных вероятностных пространствах), у к-рых семейства конечномерных распределений совпадают для всех наборов {fi,...,/n} н значений {xi,..>,:rn}, с вероятностной точки зрения эивива-лентны.
JIum.: Гнхман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов^ изд., М., 1977. P. A. Muhmk. СЛУЧАЙНОЕ ВЫРОЖДЕНИЕ —вырождение, не связанное со свойствами Симметрии квантовой системы н получающееся вследствие совпадения значений энергии для двух различных её квантовых состоянии. Таи, для сложных атомов могут случайно совпадать энергнн уровней, принадлежащих разл. последеватель-ностям электронных уровней энергии. Для колебат. состояний молекул возможны совпадении удвоенной частоты собств. колебаний с частотой др. собств. коле-бевия, что приводит к С. в. колебат. уровней.
Лит. см. при ст. Вырождение. . .
СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ случайная ф-ция ?(<?) неск. непрерывных деременных (параметров) Q = (а,Р,у,...), т. е. такая ф-цня, реализации к-рой подчиняются вероятностным законам, задающим зцаченне ф-цин в каждой точке пространства и взаимосвязь значений в соседних точках. Число независимых переменных фиксн-ует размерность пространства, на к-ром задано . п. Если одним нз параметров ивдяется время I, то говорят о переменном С. п. в пространстве, размерность и-рого определяется числом остальных параметров. Напр., ?((>) = ?(f,r) — переменное С. п. в трёхмерном пространстве (дг, у, г), иаз. также пространственно-временным С. п. Такие С. п. чаще всего встречаются в физике.
С. п. используют прн вероятностном описании флуктуац, явлений в системах с распределёнными параметрами, в частности при описании флуктуаций плотности, темп-ры, диэлектрич. проницаемости н др. параметров разл. сред, при исследовании флуктуаций эл.-магн. и звуковых волн, распространяющихся в случайио-иеоднородных средах, в задачах пространст-венно-временийго приёма и обработки сигналов на фоне шумов н помех, при описании полей шумов и помех разл. происхождения, прн вероятностной трактовке нек-рых результатов квантовой теории и т. д.
С. п., описываемое N ф-циямн (@), I = 1,2, Nt наз. iV-мерным. Компоненты ?'*'((>) в общем случае имеют разл. физ. природу (иапр., совокупность давления, плотности и трёх компонент скорости), особый интерес представляет случай, когда величины ?(‘> (Q) имеют одинаковую размерность н преобразуются иак компоненты вектора (тензора) при преобразованиях системы координат. В этом случае говорят о векторном (тензорном) С. п.
Основные понятая. Для С. п. используют те же способы задания н статистич. описания, что н для случай-
ных процессов, нужно только вместо одной переменной t всюду подразумевать совокупность параметров Q. В частности, на С. п. обобщаются n-точечная плотность вероятности
> Qli • ¦ ¦ I Sr» » — & { Sv ^ ?($v) ^ Sv-I-^Sv 7
V = I,.. .,П},
к-рая должна удовлетворять условиям неотрицательности, согласованности н нормировки, а также связанная с ней преобразованием Фурье n-мерная характеристическая функция „
Фл(”і....VniQ1.....<?n)=(exp^2^i))=
J=I
П
=J-- ¦ Jw«(Si.0r.- .-ібп^п)- ехр( . .din.
В теории С. п. используют функциональные методы, при этом вводит фуниционал плотности вероятности, являющийся континуальным обобщением Wn, лнбо характернстнч. фуннцнонал
OM=<exp[i/S(CWeW]>.
Моментные (M) и кумулянтиые (К) ф-цнн выражаются через характернстнч. функционал прн помощи функциональных (вариационных) производных:
MniQit ¦ ¦ ¦ ,Фп)—1
KniQi > • • ¦»Qn)—i
MO,). . -MQn) |r=0’
6я In _________і
|гН)‘
MQi)- ¦ -MQn)
• При статнстнч. описании С. п. необходимо учитывать причинно-следственные связн поля на оси времени н его возможные специфич. свойства, такие, как однородность н изотропность, на разл. гиперповерхностях ^пространства.
С, п, наз. статистически однородным в узком смысле, если все его статистнч. характеристики не изменяются прн преобразовании трансляции Q —> Q -f- 6@. Если указанным свойством обладают только ср. значение и корреляц. ф-ция, то говорят
о статистич. однородности в широком смысле. Многомерные С. п., обладающие таинм свойством, наз. однородными н однородно связанными.
Понятие статнстнч. однородности С. п. является обобщением понятия стационарности, случайного процесса. Если речь идёт о прост-ранственно-временных С. п., то различают стационарность поля по времени н его однородность по пространств. координатам, прн зтом С. п. может быть статистически однородным по части координат и неоднородным — по остальным. Иногда С. п. однородны только на нек-рых поверхностях (на плоскости, на сфере и т. п.). Статистич. однородность может иметь место по пространственно-временному аргументу, напр, по аргументу г — vt в случае т. н. «замороженных» неоднородностей, движущихся как целое равномерно со скоростью г и описываемых С. п. i(r — ®*)-
