Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
|(Єі,Є2)|5?У(<?1,Єі)(Є2,Є2) я антилинейность С. п. по первому аргументу, т. О,
^Ve1-J-Ve1 ,e2j—V*^ eJte2j-J-V'*^ ех te2j.
С.п. порождает в L н о р м у, т. е. операцию, сопоставляющую каждому вектору е вещественное неотрицательное число |[е||, к-рое служит обобщением понятия длины вектора е, |[е|| — \/~(е, е). Т. о., пространство L оказывается нормированным. Норма задаёт топологию пространства Ly т. е. определяет в иём понятие близости: последовательность ei, е3, ..., еп, ... векторов считается сходящейся к вектору е, если ||еп —
— е\\ —> 0 при п —> оо. Пространство L наз. полным, еслн любая последовательность векторов ег, ..., еп... (такая, что \\еп — ет|| —> 0 при п, т — > с») имеет предел е, являющийся вектором того же L. Если (ей еъ) = 0, то векторы ei и C2 наз. ортогональными. Еслн Це|| = 1, то вектор наз. нормированным. Совокупность ei, е2, ...,еп наз. ортонормированной системой векторов, если она состоит из нормированных, попарно ортогональных векторов.
Конечномерное пространство L, снабжённое С. п., наз. евклидовым пространством. Если L является бесконечномерным и полным, то оно наз. гильбертовым пространством. С. п. (ei, е), где вектор ei фиксирован, а вектор е рассматривается как переменная, определяет числовую ф-цию /(е) = (ei, е) на гильбертовом пространстве. Эта ф-ция линейно зависит от е и обладает свой-ством непрерывности [если е -> е0, TO f(e) —> /(е0)], ЭЗо её называют линейным ф у и к.ц и о в а л о м.
В гильбертовом пространстве всякий линейный функционал /(е) порождается С. п., т. е. всегда найдётся такой: вектор е1? что f(e) (ei, е).
Лит.: Дирак П. А. М., Принципы квантовой механика» пер. с англ., 2 изд., М., 1979; Кострикин А. И., Мании Ю. И., Линейная алгебра и геометрия, 2 изд., М., 1986.
О. И. Завьялов.
СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае n-мерного пространства это ф-ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля а(г), удовлетворяющие условию у X a(r) = 0; они могут быть представлены в виде a(r) = — VtKr)* Величина <|/(г), определяемая полем «(г) с точностью до произвольной постоянной, наз. С. п. векторного по-ля а(г).
Впервые С. п. был введён как потенциал ньютоновского поля тяготения распределённой гравитирующей массы, затем стал применяться как потенциал обобщённой силы в лаграижевой механике. В связн с этим для характеристики любых фнз. полей часто используют понятия, заимствованные нз механики, такие, как потеиц. рельеф, нотенц. яма, потенц. барьер и т. и.
Особую роль С. п. играет в теорнн эл.-магн. поля; где вместе с векторным потенциалом ои позволяет получить полное описание эл.-магн. поля. В частном случае статических эл.-магн. полей С. п. используется независимо от векторного потеицнала. Так, элеитроста-тич. поле Е(г) является потенциальным (у XE = O) н описывается электростатическим С. п. ф(г): E = — уф* В среде с заданным распределением диэлектрической-проницаемости е(г) электрич. С. п. удовлетворяет ур-нию у(еуф) = — 4яр, где р — объёмная плотность сторонних электрнч. зарядов. В однородных средах lefr) = const] это ур-ние сводится к Пуассона уравнению, а в областях, свободных от за^рядов (р = 0),— к Лапласа уравнению. Решения ур-нии для С. п. существенно зависят от распределения сторонннх и связанных электрич. зарядов, а также от граничных условий. Подбирая распределения р(г), можно получать любые распределения С. п. ф(г) — любые потенц. рельефы. В областях пространства, свободных от источников поля, распределение С. п. ие может иметь абс. минимумов нлн максимумов (см. Ирншоу теоре.ча). Для нек-рых сферически симметричных распределений С. хг. существуют «собственные имена»; так, С. п. вида 1 Ir иаз. кулоновским потенциалом, С. п. вида (1/г)ехр (—г/а)\ где a = const, наз. дебаевскнм потенциалом (иногда потенциалом Дебая — Хюккеля). - 1
В областях пространства, где отсутствуют стороииие электрич. токн, статич. маги, поле Н(г) также является потенциальным (у х H=O) н может быть описано при помощи магн. С. п.: H — — уф(т). Особенно удобно использование магн. С. п. прн расчётах магн. полей, создаваемых постоянными магнитами; С. п. при этой подчиняется ур-нию Пуассона
Дф(щ)_4 пу.м,
где M — заданная сторонняя намагниченность. Использование этого ур-ния для ф<т> эквивалентно введению эфф. «магн. зарядов» с объёмной плотностью
р (Wl) __ _ у. м.
JIum. см. при ст. Максвелла уравнения.
М. А. Миллер, Е. В. Cyeopoet СКАМЬЯ ОПТИЧЕСКАЯ — Cm. Оптическая скамья. СКАНДИЙ (Scandium), Sc,— хим* элемент III групны периоднч. системы элементов, ат. номер 21, ат. масса 44,95591, редкоземельный элемент. В природе представлен одним стабильным нуклидом 45Sc. Конфигурация внеш. электронных оболочек 3sap6^14s2- Энергии последоват. ионизации 6,562; 12,80; 24,75; 74,2; 93,9 эВ соответственно/ Радиус атома 0,164 нм, радиус иойй Sc3+0,083 им. Значение электроотрицательности 1,20.
В свободном внде мягкий серебристый металл с жёлтым оттенком, в интервале темпер от ,комнатной до
