Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Случай (В):
uI =и°; -TreS(IRi);
U- 9 «(Г
Iim U0(Ct)=O (mod 2л).
Здесь iStlR1) — пространство Шварца быстроубываю-щих ф-ций. Задачи Коши (А) и (В) при нек-рых дополнит. ограничениях на нач. данные однозначно разрешимы в указанных классах, и множества их решений совпадают. Эволюция данных рассеяния соответствует действию L-операторов н даётся явными ф-лами, а решения u(x,t) и и(ст,т) находятся с помощью инте-
Hазвание
Хим. ф-ла
Макс. вес, размер
Применение
Кварц .......................
Корунд ......................
Рубин .... ..................
Сапфир ......................
Германий ....................
Кремний .....................
Галогениды...................
Сегнетова соль ..............
Триглицинсульфат ............
Дигидрофосфат кадия KDP ,
АлюмоиттриевыЙ гранат . . .
Железоиттриевый гранат . . Гадолиний-галлие вый гранат
Алмаз .......................
Нпобат лития ................
Нафталин ....................
Еифталат калия ..............
Сульфид кадмия ..............
Кальцит .....................
Сульфид цинка................
Арсенид галлия ..............
Фосфид галлия................
Молибдат иттрия..............
Двуокись циркония (с добавкой YtO1 до 10%).................
Двуокись гафния (с добавкой YsO*
до 10%)......................
Вольфрамат кальция..............
Алюминат иттрия ................
Алюминий (трубы разл. сечений)
SiO, от 1 до 15 кг
А1,0, ) стержни диам. в0—100 мм, дл. до 3 м, пластины 140Х
AI1O* с примесью CrV
AlaOa с примесью Fe] Х300Х30 мм
Ge і до 10 кг
Si f до 50 кг
KCl, NaCl от 1 до 100 кг
KNaC4H4Oe-4НаО от 1 до 25 кг от 1 до 40 кг
NH,CHsCOOHa до 1 кг
KHtPO4 от 1 до 40 кг 500x500X300 мы
Y1AlsO1, 40X40X150 мм, 30X200X150 мм
YsFesOta 30X30X30 мм
GdsGa1O], 20X80X200 мм
С от 0,1 ДО 3 MM
LiNbO, 10x20x200 им
C10H8 блоки в неск. кг
CiHllO4K до 1 кг
CdS 20X20X100 мм
CaCO, 10X30X30 MM
ZnS 20X20X100 мм
GaAs —>> —
GaP —»—
Yt(MoO4)a 100X10X100 мм
ZrO, блоки 2 кг, столбчатые кристаллы, 100ХЮХ50 мм
HfO* —о—
CaWO4 10X20X200 мм
YAlO1 10Х IOX 100 MM
Al дл. до 1 м. диам. 3x20 см
Пьезоэлементы, ювелирные изделия, од-тич. приборы Приборостроение, часовая пром-сть, ювелирные изделия, рубиновый лазер, квантовый усилитель, сапфировые подложки и «окна» в микроэлектронике
Полупроводниковые приборы
Сцинтилляторы
Пьезоэлементы (
Пироэлектрич. элементы Пьезоэлементы, нелинейные кристаллы, электрооптика Яазеры, ювелирные изделия,
Акустоэлектроника Подложки для магн. плёнок Абразивный материал
Пьезоэлементы, акустоалентрич. и электро* оПтігч, элементы Сцинтилляп. детекторы частиц Рентг. анализаторы, нелинейная оптика Полупроводниковые приборы Оптич. приборы Полупроводниковые приборы —»—
—»—
Лазеры
Ювелирные изделия, оптика
Лазеры
Металлургия
гральиых ур-ний типа Гельфанда — Левнтана— Марченко.
Гамильтонова формулировка С.-Г. у. заключается в том, что, напр., в случае (А) оно представляет собой гамильтонову систему с гамильтонианом +00
~ QO
и симплектич. формой (см, Симплектическая структура, Симплектическое многообразие)
+ 45
Q---( drc(x) A du(x)dx, п(х)= ~~-
V J Ot ¦
— so
Эта система является вполне интегрируемой, и переход от переменных и и я к данным рассеяния соответствующего оператора L является канонич, преобразованием к переменным типа действие — угол. Фазовое пространство параметризуется канонически сопряжёнными переменными трёх типов:
1) 0^р(р)<оо, 0^ф(р)<2п, p^lR1;
2) Po»9aejRl. « = !,••-,^1; /V1^OtZVie2;
3) лі»,EbeIR1, О<а6<8л/7,Ог0Ь<2л; fr=l,... ,ЛГа,
/V2^O, /V2ez.
Полная анергия P0 и полный импульс
+ 00
1 ди
P1=- j
— 00
поля и в новых переменных выглядит след, образом:
+ QD
P0= j УP*+m*p(p)dp +2V/+ЛГ2+ в"»
Л>
N
»1* +(2M sin Qi,)2;
Ь = I
*т "i **
Pi= j pp(p)dp+2/>«+21ii” м=~^' 0ь=“7^~аь*
—я> я — t 6 = (
В случае (В) также получается вполне интегрируемая гамильтонова система.
Одно из приложений к квантовой теории поля. Пусть «(ж, і) — скалярное поле с лагранжианом
+ (JO
i=7T I {(¦^')Mir)’-2m‘(1^— C°»B>}dX
(здесь f — константа связи). Такой лагранжиан появляется как часть полного лагранжиана для мн. реалн-стич. моделей в КТП. С.-Г. у. является ур-иием Эйлера — Лагранжа для этого лагранжиана. При квази-классич. квантовании поля к осн. роль играют приведённые выше выражения для P0 и Pi. Первые члены в правых частях указанных ф-л отвечают частицам массой т — частицам осн.’ поля. Переменным второго и третьего типов соответствуют локализов. решения С.-Г. у.— солитоны (в КТП) и двойные солнтоиы массами M и 2Afsin0. Система обладает законом сохранения (топологический ‘заряд):
Частицы первого и третьего типов имеют заряд, равный 0, а у частиц второго типа заряд равен -f-І-. Части-
цы с одинаковыми зарядами отталкиваются, : а с разными зарядами — притягиваются. Наличие бесконечного числа законов сохранения означает, что прн рассеянии сохраняются кол-ва частиц каждого типа; л-частнчнан матрица рассеяния (.S-матрица) сводится к царным
