Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
C6IGiKi ~ IO131 Cm-4, где RiJclm — криг
визны тензор) — физическая сингулярность, или даже бесконечны — математическая С. к. Это состояние, вместе с последующим этапом эволюции Вселенной, пока плотность энергии материн оставалась высокой, называют также Больший Взрывом.
Тот факт, что Вселенная в прошлом проходила через состояние с темп-рой T IO3 К, следует на существования в настоящее время изотропного микроволнового фонового излучения (реликтового излучения) CO строго тепловым (планковсним) спектром, а наличие темп-р T ~ 10*—IO10 К (100 кэВ — 1 МэВ) в ещё более ранний момент — из теории космологнч. нуклеосинтеза, дающей правильные значения для наблюдаемых концентраций дейтерия, гелия-3, гелня-4 и лнтня-7. Дальнейшая экстраполяция в прошлое, в область более высоких энергий, плотностей энергии н темп-p, следует из ур-нин класснч. теории гравитации — общей теорин относительности (см. Тяготение). Согласно этой теории, С. к. есть частный случай сингулярностей (особенностей), возникающих в решениях ур-ний Эйнштейна, а существование матем. С. и. неизбежно следует из факта изотропного расширения наблюдаемой части Вселенной в настоящее время и существования реликт
тового излучения. Для иаиб. вероятной модели Вселенной, в к-рой плотность вещества равна критической (см. Космология), а давление вещества много меньше его плотности энергии, С. к. имела место 2/(3Я) =
— 13 (Я/50 км/с-Мпк)-1 млрд. лет назад (Я — Хаббла постоянная). Прн наличии положительной космологнч. постоянной нли в случае отрицательности кривизны трёхмерного пространства возраст Вселенной может быть больше.
Сингулярности пространства-времени вообще и С. к. в частности являются естеств. границей применимости классич. теорнн гравитации. Эволюция Вселенной до выхода из физ. С. к. (а также, возможно, нек-рое время после) должна следовать из к.-л. квантового обобщения теорнн гравитации (см. Квантовая теория гравитации). В частности, в общей теории относительности начальные условия в момент матем. С. к. для малых неоднородных возмущений метрики пространства-времени модели Фридмана, описывающей однородную изотропную Вселенную, могут быть произвольными ф-циямн пространственных координат. Более фундаментальная квантовая теория, позволяющая рассчитать структуру физ. С. к., должна давать конкретные предсказания для этих начальных условий, к-рые могут быть проверены с помощью наблюдательных данных о крупномасштабной структуре Вселенной, анизотропии теми-ры реликтового зл.-магн. излучения, спектре н статистике реликтового фона гравитационных волн в настоящее время. Напр., такого рода предсказания следуют из модели Вселенной с де-ситтеровской (инфляционной) стадией вблизи С. к. (см. Первичные флуктуации в ранней Вселенной), а. а. Старобинский.
СИНГУЛЯРНЫЕ ФУНКЦИИ вквантовой теории поля — релятивнстски-ииварнантные ф-ции, тесно связанные с квантованием волновых полей, имеющие сингулярное поведение в окрестности светового конуса и начала координат. В первую очередь к С. ф. относятся перестановочные функции, стоящие в правых частях коммутац. соотношений в дг-представленин. Простейшей из них является перестановочная ф-цня скалярного поля ф
ф(*)ф(у)-ф(у)ф(*)=““ D(x—y) —
т. н. ф-ция Паули — Йордана, к-рая явно выражается через ф-цию Бесселя J\ (см. Цилиндрические функции), дельта-функцию Днрака Ь и известные разрывные ф-цин
_/ 1 прн z>0; еф_| \ nP= z>0;
{ 0 прн z<0; следующим образом:
¦1 прн 2<0;
Здесь S2 = х
квадрат четырехмерного интер-
S(x)=(iyvdv-{-m)D(x)y
(2)
где dv = дідх* н і* (v = О, I, 2, 3) — Дирака матрицы. Перестановочные ф-цнн являются решениями соответствующих полевых ур-ннй. Ф-цня Паули — Йордана удовлетворяет Клейна — Гордона уравнению (а также вытекающему из коммутац. соотношения ус-
ловию антисимметрии), а ф-ция S(x) —Дирака уравнению.
Помимо перестановочных С. ф. важную роль играют Грина функции, т. е. решения соответствующих неоднородных ур-ннн, в правой части к-рых стоит 4-мер-иая 6-функцня. К ннм принадлежат запаздывающие, опережающие, а также занимающие центр, место в кваитовополевых расчётах причинные ф-ции Грива (пропагаторы). Напр., причинная С. ф. скалярного поля Dc1 определённая через вакуумное среднее от хронологического произведения операторов
Ос(х—У)=КТУ(х)Ч>(У)> о.
удовлетворяет неоднородному ур-нию
(?—m*)Dc(x) = — 6\х),
может быть представлена в виде 4-мерно го интеграла Фурье
D^„_(te)-.е-^+0
и в явном виде выражена через ф-цин Бесселя Jі, Ni, Ki, а также 0(я2) н 6(в2). В окрестности светового конуса она имеет следующее поведение;
Dc(I)!=—6(s»)4-—'¦— ¦ ¦ nVT”
\ ) 4я ' ' 4я*м*
«* )• (<)
вала, х— (х0, дг), у = (у0, у) — точки пространства-времени, т — масса нванта поля (используется система единиц, в к-рой h = с = 1). Как видно, в окрестности светового конуса D (я) имеет особенности e(z°)6(*2)
и E(X0)B(Ss).
Перестановочные ф-цнн полей с ненулевым СПННОм выражаются через линейные иомбииацнн D (х) и её производных. Напр., перестановочная ф-ция Дирака поля S(x) связана с D соотношением
