Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Выше отмечалось, что С.-м. обычно возникают как эфф. теории безмассовых полей в более общих нелинейных теориях поля. В важных приложениях эти степени свободы отвечают коллективным возбуждениям и не ВХОДЯТ в число первичных полей исходной теории.
Чаще всего в С.-м. поля описывают квазичастицы, возникающие при спаривании фермионов. По существу таковы упоминавшиеся я-мезоны (составленные из кварка и антикварка, окружённых глюонным облаком). Др. важные примеры имеются в физике твёрдого тела (квантовый Холла эффект, модели сверхпроводимости и др.) н в теории элементарных частиц (супергравитация и др.).
C.-м., описывающие ивазичастицы, чаще всего отличаются от моделей с действием (1) — (3) добавлением аномальных слагаемых, связанных с нетривиальиостью гомотопич. групп n&(M) и я^+і(М) (см. Топология).
В первом случае такие слагаемые в действии наз. то-пологическими, во втором — в е с с - а у м н-иовскими членами (J. Wess, В. Zuminot 1973). Первые изменяют иепертурбативиые свойства теории, вторые — проявляются и в теории возмущений. Важный пример топологического заряда при d — 2 возникает уже в С.-м. иа двумерной сфере, M = S2, заданной условием и2 = 1:
[дрЯд^^еРх (4)
(Ettv — аитисимметрич. тензор, е12 = 1). Выражение гл-э под интегралом (с учётом условия и2 = 1) является 493
СИГМА
полной производной, д^К* (нек-рого тока Av), и интеграл IKtAxz определяет весс-зумнновский член в одномерной (<f = 1) С.-м. иа M — Si. Весс-зуминовский член при d — 2 отвечает нетривиальной гомотопич. группе Я3(M): в случае M — Si ои связан с топологич. характеристикой отображения трёхмерной сферы в двумерную (известной в математике как инвариант Хопфа), а в случае M = Ss — с топологическим зарядом, аналогичным (4).
При d = 2 С.-м. является перенормируемой КТП, несмотря на сильную нелинейность действия. При этом в зависимости от выбора многообразия M С.-м. в рамках теории возмущений может быть асимптотически свободной или иметь ренорма л изац. поведение, отвечающее иуль-зарядной ситуации (см. Нуль-заряд). Двумерная С.-м. имеет тождественно нулевую бета-функцию, если оиа обладает (N = 4)-суперсимметрией. Этого же можно добиться введением весс-зуминовского или топологического члена с подходящим коэф. без обращения к суперсимметрии и гиперкэлерову многообразию.
Весс-зумииовские члены и топологич. заряды возникают в эффективных С.-м. как отражение аномалий исходных фермионных теорий. Важную роль в С.-м. играют также их собственные квантовые аномалии. Аномальными могут быть d-мериая общекоордииатная инвариантность в теории с действием (3), калибровочная Я-сИмметрия в случае M = G/Я, вейлевская симметрия Gllv -* г443”Gixv [где ф(а:) — иек-рое вещественное поле], имеющаяся в теории с действием (3) при d = 2.
Двумерные С.-м. с нулевой бета-функцией, являющиеся коиформно-иивариантными (см. Конформная инвариантность), играют большую роль в теории струи, где оии описывают всевозможные решения струйных ур-иий движения. В настоящее время активно изучается вопрос о классификации всех коиформио-иивариантных теорий и развиваются общие методы вычислений в конформных С.-м. Наиб, существ, продвижение в этом направлении достигнуто пока для более узкого класса (N — 2)-суперконформных моделей при d = 2, классификация к-рых близка к классификации особенностей в катастроф теории.
Лучше всего изучены одномерные С.-м. На совр. этапе исследовании оси. внимание уделяется развитию теории двумерных С.-м., как из-за их относит, простоты, так и из-за явной связи с теорией Яига — Миллса и теорией струн. Общая матем. теория таких С.-м. должна включать в себя теорию бесконечномерных и квантовых Ли алгебр, ио оиа ещё ие разработана. Ёдииый подход к изучению многомерных (d > 2) С.-м. пока отсутствует.
Лит.: Gell-Mann М., L \ у М., The axial vector current in p-decay, «Nuovo Cim.», 1960, v. І6, p. 705; Witten E., Supersymmetry and Morse theory, «J. Diff. Geom1982, v. 17, p. бві; Perelomov A., Chiral models: geometrical aspects, «Phys. Repts», 1987, v. 146, p. 136. А. Ю. Морозов.
СИГНАЛ втеории информации — физ. процесс, значения параметров к-рого отображают передаваемое сообщение. С., с одной стороны, определяется
помеха /ш
физ. природой канала, по к-рому происходит его распространение (акустич., эл.-магн. и т. д.), с другой — параметрами, несущими сообщение, — информационными параметрами С. Отображение
сообщения в С. осуществляется путём модуляцяж (рис.), обратный процесс, навлекающий сообщение иа С., наэ. демодуляцией.
Генератор носителя порождает процесс (наз. носителем), описываемый ф-цией времени t: f{t)—f{a,b,c, ...,$).
Величины а, Ь, с,... представляют собой в отсутствие модуляции пост, параметры. В модуляторе эти ив-формац. параметры изменяются в зависимости от поступившего сообщения. Так, если сообщение — число, то приращение информац. параметров иропорц. этому числу.
Если в качестве носителя выбрано гармонич. колебание, /(*) = Jlsin(Cj)* + Ф), то ииформац. параметрами являются амплитуда А , частота а> и начальная фаза ср. Носитель /(f), т. о., может быть подвергнут амплитудной (AM), частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляции. AM широко применяется в телефонии, ЧМ — в телевя-деиии, ФМ — в системах телеуправления и радиосвязи.
