Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
AX = ? — <.?>, (X) = |г|>) — вектор со-
стояния поля, (...) — квантовомехаиич. усреднение. В когерентном и вакуумном состояниях агх = = V4.
В квантовом С. с. флуктуации одной нз квадратур, вапр., о*х< V1, тогда как o*Y > V* или наоборот.
В случае классич. флуктуаций операторы а, а+ заменяются комплекснымя амплитудами А, А*, при этом квадратуры
Х=(А+А*у2, Y=(A—A*)/i2.
При классич. сжатии огх^ .
Поля в С. с. являются периодически нестационарными [1], в чём легко убедиться, используя классич. описание. Полагая квадратуры некоррелированными, для ср. интенсивности поля имеем:
<?8> = [ °^ + ау-Н( °Y_%) C0S / 2*
Методы получения сжатых состояний основываются на нелинейных радиофиз. и оптич. процессах. В оптике С. с. могут возникать в трёх- и четырёхчастотных параметрич. взаимодействиях (см. Взаимодействие световых волн), при генерации высших гармоник, в эффектах самовоздействия, комбииац. рассеянии, многофо-тониых процессах и т. п. Возможно также иепосредств. создание высокостабильиых лазерных источиииов излучения, в и-рых подавление квантовых флуктуаций осуществляется либо депрессией шумов накачки, либо введением отрицат. обратной связи.
Преобразование вакуумного или когерентного состояния, к-рому соответствуют операторы а и а+, в сжатое (соответственно операторы Ь и Ь+) описывается операторным ур-иием в представлении Гейзенберга:
|a,*)=0(a)S(g)|O>,
(3)
где |0) — вектор вакуумного состояния, а ?>(а) и S(I)-операторы смещения и сжатия:
D(a)=exp(aa+—a*a), (4)
S(S)=exp(4~ ^(а+)2—4“^*a2)’
а и I — в общем случае комплексные числа.
Состояние |0S) = 5(|)|0) принято называть вакуумным С. с. (а = 0).
С. с. возникает, напр., при вырожденном параметрич. взаимодействии. В поле интенсивной классич. накачки параметрич. усиление слабого сигнала описывается ур-нием для операторов в представлении Гей-зенберга:
da/dz=pa+,
(5)
где P — комплексный коэф., зависящий от нелинейных свойств среды и амплптуды наиачки. Решение (5) имеет вид;
a(zf=aQ ch Гг-|-е{е a sh Гг, о
(6)
где Г = |Р|, Э = argp, а операторы а0 и л — параметры иа входе нелинейной среды.
Операторы квадратур преобразуются следующим образом:
A(z)=(chrz+cos0shr2)A'o-|-(siD0shrz)yo, У(г)=(сЬГз—cosGshrz) Pr0-J-(SinQshr^)X0.
(7)
Аналогичные соотношения получаются и при полностью классическом описании параметрич. усиления (с заменой операторов комплексными амплитудами). Согласно (7), дисперсии квадратур при 0=0
%(2)=O^0*e2rZ’ ^
°x(z) =°х(0)е~
2Г г
. ay(z) =Оу(0)е
2Гг
(86)
fc=jia-j-va+, b+=fi.*a+-f-v*a,
(I)
Поведение квадратур, т. о., существенно зависит от фазы иакачки 0. Фазовая селективность рассматриваемого параметрич. процесса — важнейшая его особенность, исследованная в радио диапазоне в нач. 1960-х гг. [4]. Тогда же были продемонстрированы возможности управления статистич. характеристиками эл.-маги. полей, снижения уровня фазовых флуктуаций, улучшения хараитеристик систем выделения сигнала нз шума. Действительно, при соответствующей ориентации эллипса сжатия на фазовой плоскости, регулируемой выбором фазы накачкн, подавление флуктуаций квадратуры приводит и снижению фазовых флуктуаций. Это просто показать иа примере клае-сич. С. с. Пусть напряжённость поля (эллнпс ориентирован вдоль осн X)
Е=>((Х)~{- Д X)sin(o>/—kz)-\-AY cos(o>?—kz) (9)
или
?=рсозф, 489
СЖАТОЕ
СЖАТОЕ
гДе
р*=«Х>+ДХ)*+(ДУ)*, 1?Ф=ДГ/«Х)+ДХ)~
^Д YKkX). (10)
Флуктуации фазы ф связаны с флуктуациями квадратуры Y. Подавление флуктуаций ДУ" приводит к изменению функции распределения фазы ю(ф). В связи с этим оси. метод исследования С. с. в радиодиапазоне состоит в измерении распределения w((p) [4].
Ix возникновению С. с. приводит также эффект с а-мовоздействяя. При распространении излучении в среде с кубичной иелинехшостью появляется фазовая добавка, пропорц. числу фотонов п0 = а+ а0 (эффект фазовой самомодуляции света). Для о дно кодового излучения этот эффект описывается ур-нием
ayz)=exv(—tyn0z)a0, (11)
где коэф. 7 определяется кубичной нелинейностью среды. В случае исходного когерентного состояния |tt) с амплитудой а, где а — собств. значение оператора O0Ia) = a|a), и оптим. фазы сигнала <р = arga, удовлетворяющей соотношению ф = (V2) arc tgij) — г|), г|э = 7|а|*г, минимальная дисперсия квадратуры
(/=[( І+г^’-фМ.
При этом дисперсия второй квадратуры максимальна:
Oy=[(l+^a)v*+^]2/4.
При нелинейном оптич. преобразовании (11) статистика фотонов не меняется: п(г) = a+(z)a(s) = п0. Однако интерференция поля, находящегося в когерентном состоянии, с полем, преобразованным согласно (11), позволяет получить излучение с субпуассоновской статистикой [4].
Для регистрации С. с. оптич. излучения обычно используется балансное гомодиииое детектирование (рис. 2). Сжатый свет, к-рому соответствуют операторы
Рис. 2. Схема балансного го-модинного фотодетектирования: /иг — фотоприёмники в каналах.
490
а и д+, смешивается с мощным когерентным излучением гетеродина (операторы b п Ь+). Операторы уничтожения, описывающие излучение в каждом нз каяалов (индексы «1» и «2») после смешения, имеют вид:
