Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Ть... гр VA^ •
Jt . . . Jq
ат.1
Jt • • • Oa
дхк
+ Г 1T"+...+
I Г P ' * * P-1 р J tp * * * V ___________ __ pj * ‘ ІР
Ік А. - . }q hk JJa • * * * * jqk Jt. . - jq-ij*
При замене координат х1 -Г* должны заменяться на
рг _ р
дхк Qy^ду4
уЧх1,..., хп) величины
д2хк
д?_
дхк
pq vxn иу оу" ij дурду<*
С. определяет параллельный перенос тензоров вдоль кривых: тензор T параллелен вдоль кривой Xі = &(t), i = l,..., п, если =0. Ур-ииями хк у V = O
определены геодезич. С. к
Тензор кручения С. определяется ф-лой Tk = г*—Г*. С. с нулевым кручением наз. симметричной. Кривизна С. Определяется кривизны тензором
дТ
Я =T-T-
jkl Qxk
0Г/А _/ s is
¦ттЧ-г. Г. -Г Г .
к Ц si зк
Через кривизну и кручение выражаются коммутаторы ковариаитных производных, напр, для векторов T1 имеем:
[V*,viP*=V4(Viri)-VrfViJ-')= Ii1m ri+r^v.р.
Евклидова С. задаётся, по определению, условиями Г* = 0 в нек-рых координатах; в этом случав координаты наз. евклидовыми. В таких координатах ковариаитные производные совпадают с частными. Тем самым евклидова С. определяет правила дифференцирования тензоров в любых криволинейных координатах. С. является евклидовой (локально), еслн её кривизна и кручение равны нулю.
В римаиовом пространстве (или псевдоримановом лространстве) С. однозначно определяется по римановой метрике (индефинитной метрике) gц условиями
= 0, T^ = 0. Параллельный перенос при этом сохраняет длины векторов и углы между ними:
rk rkl(*?iL і **iL _ *§!L ij 2 I dxJ ^ дх‘ дх1 J'
тензор кривизны этой С. наз. тензором кривизны риманова пространства.
С. и построенные по ней тензоры используются в ур-ниях общей теории относительности.
С. в расслоении со структурной группой G — то же, что калибровочное поле. Поля ^(я), принимающие значения в зарядовом пространстве, играют при этом роль тензорных полей. Если Ai(X) — калибровочное поле, принимающее значение в Ли алгебре L(G) группы ¦G симметрий зарядового пространства (т. е. матрич-иозначное), то ковариаитные производные поля ¦определяются ф-лами:
j.
Vi4”= -Ui ~А*-
Оси. их свойство — при локальных зарядовых преобразованиях “ф(л7) —> g(x)iJj(x) [где ф-ция g(x) принимает значения в группе G] и калибровочных преобразованиях
Mx)^g(x)Ai(x)S~\x)+ F1(Z)
производная y/ijj преобразуется ковариантно: Vi1Hx)
—*• iix) Vi1I3(л)* Это даёт однозначный рецепт введения взаимодействия полей A^x) и ty(x): если dty/dx1) —
свободный лагранжиан поля ф, инвариантный относительно зарядовых преобразований, то лагранжиан L(yJ;, dtyldx1, Ai) = L0(ty, Vi1I3) описывает калибровочно-инвариантное взаимодействие полей A^ и і}з.
Параллельный перенос поля і}з вдоль кривой з* — Xi(I) определяется из ур-ния х* ViijJ = 0. Кривизна С. в расслоении определяется ф-лой:
Fli=IVi, Wl=I^ +Иі.^Ь
Где скобки обозначают коммутатор. При калибровочных преобразованиях оиа меняется по закону:
F ij( х)^і( * )F ij(x)g~Kx ) •
Если кривизна С. равиа нулю, то калибровочное поле локально представляется в виде Ai(X) = (dg(x)/dxi)g~1(x) и калибровочным преобразованием приводится к нулевому. Кривизна С. определяет изменение поля ijj(:c) при параллельном переносе вдоль контура бесконечно малого параллелограмма со сторонами Ь2х3і
- Fitfb іх1ЬгхК Она удовлетворяет тождеству Б ь я и к и: v.i Fjk + VA- Fij + Vj Ffc = 0, где
Vi Fjk = dFftldx* — [Л(-, Fjkl- В полный лагранжиан калибровочных теорий, используемых, иапр., в теории сильных взаимодействий, кривизна входит в инвариантной комбинации — (l/4e2)Sp(/’ij/,‘^) (здесь Sp — след цатрицы, е — заряд).
Лит.: Славнов А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988; Дубровин В. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986. Б. А. Дубровин.
СВЯЗЬ ВЕКТОРНАЯ — наглядная модель векторного сложения орбитальных и спиновых Si моментов в полный момент J квантовой системы (атома, атомного ядра, молекулы), характеризующая взаимодействие электронов в атомах и молекулах и нуклонов в атомных ядрах.
JB нулевом приближении энергия атома определяется сферически симметричной частью электростатич. взаимодействия Fac электроиов с ядром и между собой. При этом каждый уровень энергии системы, имеющий конфигурацию mhn2l2,...,UiIi, оказывается 2і(2Zi + + 1)...(2^ -J- 1)-кратно вырожденным в соответствии с числом возможных проекций орбитального Inii и спинового mSi моментов.
Нецентральная часть взаимодействия F3t и спии-,Орбитальное взаимодействие Fco приводят к расщеплению уровня энергии атома на подуровни, относительное расположение к-рых во ми. случаях можио описать с помощью определённой схемы сложения моментов Ii
I Ifl т. е. типом С. в.
Для двух неэквивалентных электроиов с моментами
I1, S1 и I2, Si возможны след, типы С. в.:
ZiS-CBfl зь: Z1-H2=L, S1-J-J2=S, L+S =J,
LK-связь: Z1-J-Z2=L, L-T-S1-=R, K-J-S2=/»
}К-связь; Zj-J-Sj=Z1, /1 —!——Rі K-J-S2=/,
//-связь: Z1-J-S1=Zj, Z2+*2=/21 JijTh=J-
При любой схеме С. в. векторное сложение всех моментов даёт один и тот же полный момент J системы. Два промежуточных квантовых числа используются для обозначения типа связи и классификации подуровней энергии.
