Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
метод Боголюбова канонических преобразований, либо ур-иия JI. П. Горькова в методе Грина функций.
В С. м. я. используется гамильтониан Бардина *— Купера — Шриффера (БКШ). Применительно к ядру он имеет вид:
SV _ = ^VV а аХт— Y GLa+ а- я а~ . (1)
вкш Jmi х х.‘ Jmd х Лт Vt Vt v ’
T,Jl,V лт
Здесь T — п,р — т. н. изотоп и ч. индекс (п — нейтроны, р — протоны), Cxit — операторы
рождения и уничтожения нуклона сорта т в состоянии 1K с энергией X — состояние, отличающееся от
А, знаком угл. момента нуклона; Gnp — константа парного взаимодействия нейтронов или протонов. Знак второго слагаемого выбран так, что притяжению нуклонов отвечает G > 0. Гамильтониан не содержит взаимодействуя нейтронов с протонами, эти подсистемы выступают в С. м. я. как независимые. Поэтому в дальнейшем рассматриваем нейтроны (для протонов результаты аналогичны).
Гамильтониан (1) приближённо диагон ал изуется с помощью линейного каиоиич. преобразования Боголюбова:
+ + a =UxOt —IV*-.,
XXя
+
1Ь=|Л/2-НЛ-|1)/2Дх,
**=іЛ/2-(Л-ц)№,
Ei=V (Л-Ц)Ч-Л*.
Щель Д и ц определяется ИЗ ур-ний
У =ЛГ. х
(2)
где и* + у* =1. Это преобразование трансформирует взаимодействующие частицы в невзаимодействующие квазнчастнцы, представляющие собой суперпозицию нейтрона (протона) н нейтронной (протонной) дырки. Т. и. операторы рождения и уничтожения квазичастиц являются линейными комбинациями аналогичных операторов частиц, то гамильтониан, диагональный в терминах ивазичастиц, будет нарушать закон сохранения числа частиц. Для приближённого исправления этого дефекта переходят от (1) к вспомогат. гамильтониану Ж'=Ж — [Х-fr, где — оператор числа частиц, а ja — множитель Лагранжа, имеющий смысл химического
А
потенциала. Он определяется из условия (Ar) = N, где N — число частиц данного сорта.
Для приведения гамильтониана & к диагональному виду необходимо коэф. преобразования в ф-ле (2) выбрать в виде:
(3)
(*)
(5)
(6)
Прн этом <%*вкш преобразуется в гамильтониан независимых квазичастиц, и-рый (с точностью до константы) . имеет вид: 453
СВЕРХТЕКУЧАЯ
СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ
X =Уех а ъ (7)
Bkui шт \
с собств. значениями Eji, к-рые определяют энергии квазичастичных возбуждений.
Ур-ние (5) в бесконечной системе имеет решение при сколь угодно слабом притяжении (G > 0). В конечной системе — ядре это не так; величина G должна быть порядка расстояния между уровнями энергии нейтронов вблизи поверхности Ферми (с точностью до численных факторов, возникающих из-за суммирования по X).
Микроекопич. подходы в теории ядра (метод Хартри — Фока — Боголюбова, теория конечных ферм и- систем и др.) требуют уточнения соотношений (3) — (6) и точного учёта закона сохранения числа частиц. Однако все качеств, предсказания С. м. я. остаются в силе. Поэтому часто под С. м. я. понимают и более строгие теории, в к-рых последовательно учитывается иуклонная сверхтекучесть.
Лит. см. при ст. Сверх текучесть атомных ядер.
Э. Е. Саперштейн.
СВЕРХТЕКУЧЕСТЬ — явление без диссипативно го переноса массы в макроскопич. квантовых системах, находящихся в сверхтекучем состоянии; открыто в жидком 4He (см. Гелий жидкий) П. Jl. Капицей (1938) и в жидком 3He Д. Ошеровым, Р. Ричардсоном и Д. Ли (D. Osheroff, R. Richardson, D. Lee, 1972). Бездиссппа-тивное (незатухающее) движение обеспечивается когерентностью фаз макроскопич. числа частнц квантовой жидкости (см. Когерентное состояние). Аналогична природа явления сверхпроводимости, а также явления сппновой сверхтекучести — бездиссипативиого переноса намагниченности в сверхтекучем 8He-JS.
Сверхтекучее состояние обладает дальним порядком (см. Дальний и ближний порядок) и возникает в квантовом статистич. ансамбле тождественных частиц в результате фазового перехода 2-го рода при охлаждении ниже темп-ры Tc перехода в сверхтекучее состояние. Для жидкого 4He Tc — 2,17 К при давлении насыщенных паров, для жидкого 8He Te = 2,7* IO"8 К при давлении 34 атм и Tc- 0,9-10-8 К прн давлении насыщенных ларов. Механизмы образования сверхтекучего состояния к вид его параметра порядка, отличного от нуля при T < Tc и равного нулю при T > Tc, могут быть самыми разнообразными.
В жидком 4He, состоящем из сферически симметричных атомов со спином 5 = 0, параметром порядка служит комплексная ф-ция = |^| ехріф, имеющая смысл квантовомехаиич. волновой ф-ции частиц, участвующих в когерентном движении. Состояния сверхтекучего 4He с разл. значениями фазы хотя и имеют одинаковую энергию (вырождены), но не являются тождественными: между двумя связанными ансамблями с разными фазами фх и ср2 (напр., между сообщающимися сосудами с 4He1 соединёнными достаточно тонким каналом) возникает поток частиц / оо вт(ф! — ф2), зависящий от разности фаз Дф = фі — ф2 (аналог стационарного Джозефсона эффекта). Состояния с фазами, различающимися на 2nN (где N — целое число), обладающие одним и тем же значением параметра порядка “ф = \ty\ ехрїф, эквивалентны. Т. о., имеется непрерывный набор вырожденных состояний, характеризующихся разл. значениями фазы ф от 0 до 2я. Тем самым произвол в выборе фазы, носящий название калибровочной симметрии или U (І)-симметрии, в сверхтекучей жидкости отсутствует. Иными словами, С. является следствием нарушенной калибровочной симметрии (см. Спонтанное нарушение симметрии).
