Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
(4)
где ?ви5в — собств. ф-цин и собств. числа пространственных мод нелинейного волновода. В кубичной^ нелинейной среде, когда онл = n2l?j2, амплитудный профиль Еъ описывается ур-нием, следующим из (2):
АіЕд-\-2ікд^Ев-^-2кк0П2Ев —0.
Ркр=1,86<Ao / 32ягп2,
Рис. 2. Многофокусная самофокусировка пучка в среде с кубичной нелинейностью.
ІЛ J
возникает многофоиусиая структура. В случае мощных коротких импульсов фокусы движутся очень быстро, с околосветовой скоростью.
В мощных пучках с P0 » РКр нелинейная рефракция превалирует над дифракцией и для описания поведения пучка можно воспользоваться методом геом. оптики, представляя в (2) А = Ио + k~xAi + ...)ехр(—Ms) при к —* во (А, —> 0). Тогда можио получить след, ур-иия:
-*_ + -Цу
dz ~ 2 1
2 /2 \ M0;-^+V1 (^v1*)=0. (7)
первое из к-рых — ур-ние эйконала в нелинейной среде, второе — ур-ние переноса излучения. Величина ys = 0 имеет простой смысл угла наклона элементарного яуча к продолькой оси Z. Из (7) легко найти ур-иия для 0 и Aat аналогичные ур-ниям гидродинамики. Ур-ния (7) имеют простое автомодельное решение для параболич. профиля пучка:
40=^0O0J 1«—г2/яи(з)]/й(2), s=cp(z)-f-ra(da/rfz)/2a(z), (8)
где поперечный радиус пучка уменьшается с расстоянием по закону
а(з)— а(0)(1—г2// )*/«.
нп
(9)
Видно, что траектории всех лучей подобны друг другу, они сходятся в одну точку, расположенную иа расстоянии z — /нп*
/нл=«(0) (по/ЛаЕ*)1^-
(10)
_ По мере приближения к фокусу лучи всё более искрив-416 ляются, а поле иа оси неограниченно нарастает A (0,z)ai
т P0Zai(Z). Пучок «схлопываетсн* (волновой коллапс). Это явление не устраняется даже с учётом дифракции и нелинейных аберраций.
Картина иестаци онарной самофокусировке с учётом релаксации нелинейности описывается ур-иием
дп,
^P 0t -Инл — П2І^|2'
(U)
(5)
При распространении пучка в среде существует дискретный спектр нелинейных мод, каждая из к-рых несёт свою критич. мощность, начиная с к-рой пучок самофокусируется. Так, иапр., низшая осесимметричная мода, имеющая колоколообразиый амплитудный профиль, имеет критич. мощность
Т. к. передняя часть импульса света не участвует в С. с., оиа распространяется как в линейной среде, испытывая только дифракцию, а средняя и задняя час^и импульса, испытывая ещё и нелинейную рефракцию, самофокусируются, образуя квазиволиовод (рис. 3). Поле в квазиволиоводе нарастает медленнее и ограничено
(6)
к-рая ие зависит от поперечного радиуса пучка а, прямо пропорциональна квадрату длины волны (чем меньше А,0, тем слабее дифракционная расходимость, тем при меньшей мощности начинается эффект самофокусировки) и обратно пропорциональна коэф. нелинейности H2.
С увеличением амплитуды поля E0 нелинейный фоиус смещается ко входу и вслед за первым фокусом возникает второй, третий и т. д. (рис. 1,0 и рис. 2). Число фокусов растёт с увеличением мощности источника,
Peo. 3. Картина нестационарной самофокусировки короткого светового импульса. На переднем фронте нелинейный отклик ещ8 не установился и происходит линейное распространение импульса, задняя часть импульса сжимается 8а счёт нелинейной рефракции.
по величине (нет коллапса). На больших расстояияих из-за дифракционного расплывания передней часті импульса длина квазиволновода сокращается вплоть да полного исчезновения.
Мощный световой пучок испытывает в самофокусирующей среде модуляц. неустойчивость, приводящую кт. н, мелкомасштабной С. с. Бели в световой волне с амплитудой E0 появляются пространственные флуктуации р (малые возмущения амплитуды к фазы)
E=Eq ехр (—ik^n^EffZ)—I—р, (12)
то благодаря параметрич. неустойчивости амплитуда малых возмущений экспоненциально растёт с расстоянием р счэ ехрГг. Отд. пространственные фурье-компо-ненты р = p0cos(x/a)cos(yld) имеют разные инкременты Г = (I/ka)"l\ — I -f- TizElk2OsIn0]1/*. Наиб. инкремент Гмакс = ^0п2Е\а имеют возмущения с поперечный масштабом модуляции аопт = (Х/2л)(п0/п2?’в)1/,1 поэтому пучок разбивается иа отд. нити с радиусом аопт. В ндтк с таи им радиусом захватывается мощность порядка критической. В пучке происходит конкуренция самофокусировки пучка как целого иа длине /нл = = (V2) а К/H0^)v* и процесса распада пучка иа отд. нити за счёт дифракции. Бели профиль пучка достаточно гладкий, то мелкомасштабная структура не проявится иа длине, равной /нл.
Самофокусировка может развиваться и иа квадратичной нелинейности при трёхвояновом когерентном взаимодействии, когда частоты и волновые векторы связан» соотношениями ©і + ©2 = ©3 и /ei -f- /? = A3. В вырожденном по частоте случае генерация второй оптич. гармоники с учётом дифракции описывается двумя амплитудными ур-ниями:
SA1 дг б At дг
і
2 ікг
і . 2 AjAi lYa^11
2 ikt
(13)
где у2 = 2п.х2и>і/сп — коэф. нелинейности, Xz — мел»* ней пая восприимчивость 2-го порядка.
Прн возбуждении гармоники независимо от зиака коэф. нелинейности у.і С. с. возникает одновременно у двух пучков (рис. 4). Критич. мощность двухволио-вой взаимофокусировки Ркр = с?.4/а|х*-