Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Порохов А.М. -> "Физическая энциклопедия Том 4" -> 473

Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.

Порохов А.М. Физическая энциклопедия Том 4 — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — 701 c.
Скачать (прямая ссылка): fizenciklopedt41994.djvu
Предыдущая << 1 .. 467 468 469 470 471 472 < 473 > 474 475 476 477 478 479 .. 818 >> Следующая


H=§dqyJp+(q)TWq)+(l/2)\dqdq'V(q,q')A(qyq'),

А(9,9')=Ц+т+(я'тя')ЩЯ)’

ету картину нарушает входящий во взаимодействие оператор А, содержащий четыре операторные ф-ции вместо нужных двух. Модифициров. гамильтониан, отвечающий методу С. п., соответствует замене в А комбинаций Ч>+\|> их ср. значениями (матрицами плотности):

4-+2( R(q\q')Vm(4)±R(4^)V Ш(Я')]~

-[R(q,q)R(g'rf)±Rttrf)Rtf^)b (6)

в имеет вид

4J4 #0= JdgtHgHr-l-WWfa)—C ¦

Это выражение приводит к ур-нию Хартри — Фо-ка (5) и в то же время реализует минимум величины {(Я — //„)*>, что я соответствует методу С. п. как наилучшему из одночастнчных способов описания.

Применения метода. Простейший объект приложения метода С. п.— бесконечная однородная система взаимодействующих по закону Кулона ферм и-частиц с массой т, зарядом е и спином V1 (электронов) в присутствии однородного компенсирующего фона противоположного знака заряда. В методе С. п.'экергпя такой системы в единице объёма равна кгр\Ц0п2т — e*pl /4я* где P0 — (Зл2л) /*, п — плотность числа частиц, первый член — кинетическая, второй — обменная анергия. Этот результат используют для упрощения интегро-дифференц. ур-ния Хартри — Фока (5), заменяя его дифференц. ур-нием Хартри — Фока —

Слэтера, где Wr1= —^[Зя^г)]^*/^, л(г) = SnaI^I1

в

— локальное значение плотности числа частиц.

Др. упрощённым вариантом метода С. п. является метод Томаса — Ферми (квазиклассич. приближение к методу С. п.), применимый к слабо неоднородный системам, где ср. расстояние между частицами меньше характерной длины, иа к-рой заметно меняется плотность и др. параметры системы. В методе Томаса — Ферми используют выражения, справедливые для однородной системы, относя их в каждой точке к соответств. локальному значению плотности. Этот метод используют для описания тяжёлых атомов, вещества в экстремаль* иых условиях высоких давлений или темп-p и др. При* меняют в иные, более частные способы упрощения метода С. п. (иапр., в теории атома часто используют усреднение С. п. по углам, упрощающее отделеике угл. переменных).

Метод С. п. находит применение в физике атома и молекулы, ядерной физике, физике коидеисиров. состояния вещества, физике плазмы и др. областях науки. Часто он даёт достаточно точное описание системы мн. частиц. Это относится, в частности, к атомно-молекулярной физике и теоретич. спектроскопии, где метод С. п. применяют особенно широко благодаря относительно малому вкладу иорреляц. эффектов. Напр., в атоме He (простейшей системе мн. частиц) этот вклад составляет /W 1,5% от полной энергии электронной оболочки.

К числу др. важных применений метода С. п. в теории систем мн. частиц относится описание равновесных в кинетич. свойств плазмы в бесстолкновит. режиме, Ландау теория фазовых переходов 2-го рода и др.

Обобщения метода. Существует ряд обобщений метода С. п., приспособленных для частичного описания корреляц. эффеитов. Так, при необходимости учёта парных корреляций сверхпроводящего типа используют модифициров. гамильтониан (6), где заменяют ср. значениями иомбииации г|п|), т|)+г|)+, что приводит к ур-ниям Хартри — Фока — Боголюбова. Такой подход применяют в теории сверхпроводимости и в теории атомного ядра. Для описания многочастичных (дальних) корреляций, отвечающих поляризац. эффектам в кулоновской системе, используют зависящее от времени ур-ние Хартри — Фока:

ifidR(q,q', t)/dt = (гв+ Wq-T*,-W*t} R(q,q', t)

(индекс указывает переменную, иа к-рую действует оператор). Это ур-ние определяет нестационарную одночастичную матрицу плотности и оказывается равноценным приближению случайных фаз (приближению высокой плотности), совпадая в то же щремя с кинетич. ур-иием, включающим С. п. без учета столкновений. Его применяют для описания коллективных возбуждённых состояний системы.
При необходимости систематич. описания корреляц. эффектов метод С. п. служит хорошим исходным приближением для последующего применения теории возмущения и диаграммной техники. Корреляц. части взаимодействия отвечает гамильтониан #' = H — H0. Выбор при описании системы взаимодействующих частиц картины С. п. (а не картины невзаимодействующих частиц) в качестве исходного приближения упрощает матем. аппарат описания корреляц. эффектов, в частности сокращается число диаграмм теории возмущений.

В последние годы в теории мн. частиц получил широкое распространение полуфеиоменологич. метод функционала плотности, обобщающий подход, осиоваииый иа ур-ииях Хартри — Фока — Слэтера и предназначенный для описания ие только обменных, ио и силовых корреляций. В этом методе используют ур-иия Кона—Шама, имеющие вид ур-иий (5) с W = Wx ± W2, где член Wi, описывающий корреляции обоих типов, выбирают в виде относительно простого функционала плотности. Имея ограниченную и ие всегда ясную область применимости, метод функционала плотности тем ие менее успешно используется в физике атома, атомного ядра и в физике конденсиров. сред (в частности, для расчётов зонной структуры твёрдых тел, для описания поверхностных явлений).

Лит.: Фок н. А., Многоэлектронная задача квантовой механики и строение атома, в кн.: Юоилейнмй сборник АН СССР,
Предыдущая << 1 .. 467 468 469 470 471 472 < 473 > 474 475 476 477 478 479 .. 818 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed