Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Порохов А.М. -> "Физическая энциклопедия Том 4" -> 472

Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.

Порохов А.М. Физическая энциклопедия Том 4 — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — 701 c.
Скачать (прямая ссылка): fizenciklopedt41994.djvu
Предыдущая << 1 .. 466 467 468 469 470 471 < 472 > 473 474 475 476 477 478 .. 818 >> Следующая


{теория газового разряда, И. Ленгмюр (I. Langmuir, 1913)], тяжёлого атома [ Томаса—Ферми метод, Л. Томас (L. Thomas, 1927), Э. Ферми (Е. Fermi, 1928)1. Строгое кваитовомеханич. обоснование метода С. п. было дано Д. Хартри (D. Hartree, 1928) и В. А. Фоком (1930) вскоре после создания квантовой механики.

Для формулировки метода С. п. и понимания его смысла существенна особая роль взаимодействия в многочастичных системах. Порождая многообразие их свойств, взаимодействие сказывается и иа способе теоретич, описания. В отсутствие взаимодействия, когда движение частиц динамически независимо, объектом описания может быть отд. частица системы { о д и о-частичная картина); состояние системы в целом полностью определяется состояниями каждой из её частиц. Взаимодействие разрушает эту нартину, лишая смысла понятие о состоянии отд. частицы. Можио говорить лишь о состоянии системы как целого, к-рая и становится теперь объектом описания. Это ведёт к качественному усложнению теории мн. частиц: вместо волновой ф-ции \ра(<?) отд. частицы (q — совокупность пространственной, спиновой и др. координат, а — индекс состояния) вводят зависящую от N коордииат (N — число частиц в системе) волновую ф-цию всей системы Wiq1, J2,..., qN).

Идея метода С. п. состоит в том, чтобы сохранить одночастнчную картину и при наличии взаимодействия, частично компенсируя возникающие при этом ошибки введением дополнит, (помимо внешнего) силового ПОЛЯ. Это поле, к-рое и наз. С. п., подбирают так, чтобы свести указанные ошибки к минимуму. Поэтому метод С.п.— наилучший из всех возможных способов одночастичного описания системы взаимодействующих частиц. При относит. простоте матем. аппарата (наиб, сложна процедура самосогласованяя) этот метод даёт эфф. описание взаимодействия между частицами, если эффекты корреляц. взаимодействия иевелики.

Основные уравнения. Одиочастичиому характеру метода С. п, отвечает мультипликативная структура волновой ф-ции системы:

- (1)

Для тождественных бозе-(ферми-)частиц иужиа симметризация (антисимметризация) ф-ции (1) по координатам, обозначаемая символом S:

^(?1. ¦ • ¦ Slfiaitei) • • -^алг(їлг) (2)

(в случае ферми-частиц это ведёт к детерминанту Слэ-тера — Фока). В частности, яри N — 2:

xP(?і > ь)—НхъЫ'КЫ ± ^a,(?2)W?i)\lVz >

где здесь и ниже знаки «-[-» и «—» отвечают бозе-(ферми-) частицам. Различию правых частей (1) и (2) отвечают обменные (статистич.) корреляции (см. Обменное взаимодействие), присущие тождеств, частицам. В отличие от силовых (динамич.) корреляций, порождаемых взаимодействием и отвечающих его корреляц. части, обменные корреляции описываются методом С. л.

Матрица плотности системы в методе С. п. также сводится к произведению одночастичных матриц плотности:

Д(?,д')= ^

a

где na — числа заполнения уровней, ф(ф+) — операторная ф-ция уничтожения (рождения) в методе вторичного квантования, «*» означает комплексное сопряжение, (•••) — усреднение по состоянию системы. Так, парная матрица плотности имеет вид

САМОСОГЛАСОВАННОЕ
САМОСОГЛАСОВАННОЕ

(в отсутствие обменных эффектов остаётся лишь первое слагаемое). Это выражение (н соответствующую ф-лу для ф-ций распределения) используют в приложениях метода С. п. к термодинамике и кинетике.

Одночастичную волновую ф-цию \|>а выбирают в методе С. п. из условия макс. близости выражений (1),

(2) к точной волновой ф-ции системы. С этой целью используют вариац. принцип, требующий минимума энергии системы S = (HrIffIY)HpH условии I Т) — = 1 * где

#=27-(,,)+(1/2)2^(?.?;). (*>

і

H — гамильтониан системы, T — сумма кинетич. энергии и внеш. поля, V — взаимодействие между частицами, i, j = 1, 2, ..., N. Волновая ф-ция (1) приводит к ур-нию Хартри для

(74-W)4>«=eetj)e, (5)

включающему С. п.

W(q)^W1(q) =J dq’R(q,g')V(q,q').

Волновая ф-ция (2) приводит к ур-ииюХартр и— Фока, имеющему вид (5) с W = W1 ±. где обменный член W9 определяется соотношением

W'aM'M?) = §dq'R(q, q')V (q, q’)tya(q').

Через одиочастичиые энергии ва выражается полная энергия системы

?=2евп.-С\ C=(i/2)§dqdq'V(q,q')[R(q,q)R(q'tq')± а

±R(q,q')R(q',«)].

Согласно вариац. принципу эта величина всегда больше истинного значения энергии.

Величина W1 имеет простой смысл ср. поля частиц системы, действующего иа данную частицу, a Wt ведёт к увеличению (уменьшению) вероятности сближения двух бозе-(ферми-)частиц, изменяя соответств. образом их взаимодействие. Самосогласованному характеру величины W отвечает зависимость матрицы плотности (3) от решений ур-ния (5), к-рое становится нелинейным и может поэтому иметь более одного набора решений. Так, при выполнении нек-рых условий возможно сосуществование двух решений ур-ния (5), отвечающих однородному и неоднородному состояниям системы, каждое из к-рых устойчиво в своей области плотностей и темп-p. Это соответствует фазовому переходу со спонтанным нарушением трансляц. симметрий и с появлением волн зарядовой плотности.

В др. формулировке метода С. п. заменяют гамильтониан (4) выражением, к-рое соответствует одиочас-їичной картине. В методе вторичного квантования, где
Предыдущая << 1 .. 466 467 468 469 470 471 < 472 > 473 474 475 476 477 478 .. 818 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed