Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Va
Для увеличения компрессии (т. е. получения малых ТК) часто выбирают две среды: первая с большой ие-лииейиостыо Jij, чтобы получить большую фнл, а вторая,'— с большой дисперсией иужиого знака, д2к0/дш\ В точке компрессии образуется спектрально ограниченный импульс, обратная величина длительности к-рого равна частотной ширине импульса, вышедшего из нелинейной среды с фазой фнл.
Волна, имеющая пост, амплитуду E0, распространяется в нелинейной среде с фазовой скоростью унл = c/(nv + TitE1J. Если среда имеет нелинейный дисперсионный параметр g < 0, то эта стационарная волна неустойчива, т. е. малые возмущения амплитуды и фазы в такой среде экспоненциально нарастают (~ехрГ) и волна приобретает амплитудно-фазовую модуляцию.
Наиб, инкремеит имеют временные возмущения с
Т. о., стационарная волна разбивается на серию импульсов длительностью Тв.
Волновые пакеты в результате распадиой неустойчивости разбиваются иа совокупность солитонов оптических, а волновые пучки — на отд. нити.
Лит.; Карпман В. И., Нелинейные волны в диспергирующих средах, М., 1973; Ахманов С, А., Выело*
ух В. А., Ч и р к и н А. С., Оптика фемтосекундных лазерных импульсов, М., 1988.
САМООРГАНИЗАЦИЯ — самопроизвольное (ие требующее виеш. организующих воздействий) установление в неравновесных диссипативных средах устойчивых регулярных струитур (см. Диссипативные структури). Первые исследования явлеиня С. были проведены И. P1 Пригожиным и его иоллегами в 1960-е rr.ll]. Процесс самопроизвольного формирования регулярных структур называют также процессом формообразования, а соответствующую область наука часто называют синергетикой т.
Наиб, известный и наглядный пример С.— возникновение конвективных решёток (сотовой структуры конвекции) с шестигранными ячейками, ячейками
411
САМООРГАНИЗАЦИЯ
САМООРГАНИЗАЦИЯ
Бенара, при подогреве горизонтального слоя жидкости снизу (см. Бифуркация). При подогреве снизу плоского слоя жидкости развивается т. н. конвективная неустойчивость, связаииая с тем, что молекулярный теплоперенос не в состоянии обеспечить температурный баланс между нагретой ииж. поверхностью и охлаждённой верх, поверхностью слоя. Всплывающий в результате действия архимедовой силы нагретый (более лёгкий) элемент жидкости вытесняет холодную жидкость, заставляя её двигаться вниз. В результате в слое устанавливается стационарное вращение элементов жидкости, к-рое при визуализации выглядит как структура упорядоченно вложенных роликов или валов. Ориентация валов в достаточно большом горизонтальном слое произвольна и зависит лишь от случайных мач. условий. Характерный масштаб зависит от толщины слоя и параметров жидкости. В жидкостях, где существенна зависимость параметров от темп-ры, существующие иа нач. этапе развития неустойчивости валы с разл. ориентацией в результате эффекта взаимной синхронизации образуют связанное состояние — решётку с шестигранными ячейками. Возбуждения с любыми др. масштабами (отличными от наблюдаемого) подавляются в результате конкуренции.
Параметры установившихся макроскопич. структур ие зависят (в нек-рых пределах) от изменения нач. условий. Они определяются лишь свойствами неравновесной диссипативной среды (поля). В этом смысле такие диссипативные структуры естественно назвать автоструктурами, подобно тому как установившиеся колебания в диссипативной системе с внеш. источником энергии называют автоколебаниями.
Др. пример С.— самопроизвольное образование спиральных волн в двумерном хим. реакторе, в к-ром протекает автокаталитич. реакция типа реакции Белоусова — Жаботинского (см., иапр,, [21).
Теория С. представляет собой раздел нелинейной динамики неравновесных сред и основывается на сравнительно небольшом числе базовых моделей. Простейший (монотонный) процесс формообразования, установления статич. структур описывается т. н. градиентными моделями. Основная их особенность в том, что существует функционал, называемый функционалом свободной энергии, к-рый в процессе эволюции системы может только убывать, достигая при t —*¦ оо минимума, соответствующего предельному статич. состоянию. В принципе, число таких минимумов, отвечающих структурам разл. типа, велико (мультистабильность); в неограиич, средах их может быть и бесконечное множество. В зависимости от иач. условий реализуется тот или иной статич. аттрактор системы. Так, напр., для ур-ния Свифта — Хоэнберга
du/dt=u-\-$u2—иэ—(l-|—v2)2w ¦»
(1)
412
где параметр P характеризует величину квадратичной нелинейности (являющейся, в частности, моделью конвекции Рэлея — Бенара в горизонтальной ячейке больших размеров при небольших надкритичностях: в этом случае P определяет, напр., степень зависимости вязкости от темп-ры), имеется неск. аттракторов, среди к-рых большой областью притяжения обладает аттрактор, соответствующий правильной решётке с шестигранными ячейками (абс. минимум функционала свободной энергии). В процессе формирования этой решётки в зависимости от нач. условий наблюдаются «метаета-бнльные» структуры (рис. 1).
Помимо подобных структур (типа решёток), для процессов С. характерно также образование локализованных структур (дефекты, дислокации, частицеподобиые структуры), к-рые также могут быть описаны в рамках градпеитиых моделей [5]. Напр., в рамках модели, описываемой ур-нием типа ур-ния (1), ио с жёстким возбуждением,
