Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
4. Пусть Q — нек-рая область в С и Г — нек-рая группа взаимно однозначных аналитич. отображений Q в себя, причём совокупность точек, получающихся из z g Q при действии Г, образует дискретное множество в Q. Отождествляя точки Q, переходящие друг в друга прн преобразованиях из Г, можно определить поверхность (многообразие), к-рая имеет структуру Р. п. и обозначается Q/Г. Напр., преобразования z —*¦ z -f- z0) где z0 — фиксиров. число, приводят к поверхности, топологически эквивалентной цилиндру.
Согласно теореме об уииформнзации, любая связная Р. п. эквивалентна либо ?, либо С/Г, либо С+/Г, где С+ = {z = х -j- iy : у > (>j — верхняя пол у пл оси ость. Др. словами, существует аналитич.
ф-цияг взаимно однозначно отображающая связную Р. п. на одну из перечисленных.
Р. п. применяют в разл. областях теоретич. и матем. физики. В частности, в квантовой теорнн поля часто изучаемые величины (амплитуды рассеяния, формфакторы н т. д.) являются многозначными аналитич. ф-циями. При этом переход с одного листа Р. п. на другой: обычио интерпретируют как переход от реальных состояний частиц к виртуальным и наоборот. Др. примерами могут служить плоскость Лобачевского и фазовые пространства динамических систем.
Лит. CM. при ст. Аналитическая функция. Б. И. Завьялов.
РЙМАНОВО ПРОСТРАНСТВО — пространство, точки к-рого однозначно задаются координатами х — (х1, ..., (быть может, локальными) и в к-ром определён метрический тензор g^. Число п наз. размерностью пространства. В случае, когда Р. п. не допускает введения единой системы коордниат (иапр., её нет иа сфере), предполагается, что на нём задана структура многообразия. Это означает, что Р. п. разбито на области U1, CZ2,..., причём в каждой области Uv заданы свои координаты хр,..., хтребуется, чтобы для пересекающихся пар областей Uv, Uq координаты хр,..., х™ гладко выражались через координаты ..., х” и наоборот. В каждой области Uv задаётся метрнч. тензор gfj (.Гр), причём на пересечении Uv и Uq компоненты gfj и g$i связаны тензорным законом преобразования:
і і
_ дх дх „
Простейшим примером Р. п. является евклидово пространство, где в прямоуг. координатах метрич. тензор = бг; (? — Кронекера символ). Если тензор gij задаёт индефинитную метрику, то пространство наз. псевдоримановым. Простейшим примером таких пространств является четырёхмериое прост-раиство-время специальной теории относительности (пространство Минковского). Геометрия Р. п. составляет предмет римановой геометрии. Псевдоримаиовы пространства изучаются общей относительности теорией.
Лит.: Фок В. A11 Теория пространства, времени и тяготения, 2 изд.. М., 1961; Дубровин В. A., H о в и к о в С. П., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986.
Б. А. Дубровин.
РЙЧЧИ ТЁНЗОР — дважды ковариаитный симметрический тензор R[j{x), служащий одной из характеристик кривизны риманова пространства (нли псевдорнма-вова пространства). Введён Г. Риччн (G. Ricci) в 1903— 1904. Если — метрический тензор этого пространства, — соответствующий кривизны, тензор, то
компоненты Р. т. определяются свёрткой:
ЛУ=Л*,=«*Ч«;.
где ^ — контраварнантные компоненты метрич. тензора. Свёртка R — gi}Rij является скаляром (ие за-ввсит от выбора координат) и наз. скалярной кривизной. Для двумерных пространств справедливо соотношение R1J= (i/2)Rgiy, скалярная кривизна R связана с гауссовой кривизной соотношением R — 2К. Для трёхмерного пространства тензор кривизны выражается алгебраически через Р. т. и метрику.
Лукі =rRtkSil— Ril8}k-\-Rjieik~'Rjkeil-\-{R/2) {gugjk~8ikSjl)'
Б общей относительности теории через Р. т. записываются ур-ния гравитац. поля. В пустом пространстве эти ур-иня принимают вид: R^ — (1/2)Rgii = 0 илн Rlj —¦ 0; четырёх мерные римановы пространства, удовлетворяющие этому соотношению, наз. простран-
ствами Эйнштейна. Скалярная кривизна R является плотностью лагранжиана Гильберта— Эйнштейна
ур-ний общей теории относительности.
Лит.: Ландау JI1 Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Дубровин Б. А., Новиков С. п., Фоменко А. Т., Современная геометрия, 2 изд., М., 1986.
Б. А. Дубровин.
РККИ-ОБМЁННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ (взаимодействие Рудермана — Киттеля — Касуя — Иосиды) — косвенное обменное взаимодействие между магн. ионами, осуществляемое через коллективнзиров. электроны проводимости. РККИ-о. в. возникает в металлах н полупроводниках, где коллективизнров. электроны проводимости выступают посредниками обменного взаимодействия (OB) ионов, обладающих локализов. спинами, незаполненных d- и /- оболочек. В частности, РККИ-о. в. наблюдаются в редкоземельных металлах и их сплавах. Благодаря сильной локализации электронов 4/-оболо-чек перекрытие волновых ф-ций электронов соседних ионов слишком мало и прямое OB в таких веществах не может обеспечивать наблюдаемое магн. упорядочение.
Идея косвеииого OB посредством коллективизиров. носителей магн. момента высказана М. Рудермаиом и Ч. Кнттелем [1] в работе, посвящённой теории сверхтонкого взаимодействия. Т. Касуя [2] н К. Иоснда [3] предположили, что механизм возникновения эффективного OB между маги, моментами ионов аналогичен механизму возникновения эфф. взаимодействия между ядериыми спинами.
