Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Наиб, известный класс Р. с.— его рекуррентные ф-лы для специальных функций. Так, для цилиндрических функций Zm(x) Р. с. имеют вид
= _хтЛ.1х-т2т{г)],
Оии позволяют по ф-ции Zm0(X) найти ф-ции Zm(x) при т — т0 ± 1, Ши ± 2 и т, д. либо, напр., по значениям ф-ций Zmft и Zm0+1 в иек-рой точке X0 ^ 0 найти (в численных расчётах) значение любой из ф-ций Zmу т — т0—1, пг0± 2, ..., в этой же точке (здесь т0 — любое вещественное число).
Др. важный класс Р. с. Дают многочисленные методы последовательных приближений (см. Итераций метод); сюда же примыкают и методы возмущений теории.
В квантовой механике есть ещё один вид Р. с., связывающих между собой векторы в гильбертовом пространстве состояний. Hafap., стационарные состояния гармонич. осциллятора параметризуются целыми неотрицательными числами. Соответствующие векторы, обозначаемые |п>, где п — целое, при разных п могут быть получены друг иа друга действием операторов' рождения с+ и уничтожения а:
а+|й)=|/* /1+1|п+1), а\п)=Уп Iп—1) .
Эти соотношения можио разрешить, выразив любой вектор I и) через |0> (наинизшее энергетич. состояние,
п — 0):
(а+)п
'й>=-ЬН°>-
Обобщением этой конструкции является представление вторичного квантования в квантовой статистич.
механике и квантовой теории поля (см. Фока простран•> ство).
Типичный пример Р. с, в статистич. механике -ч ур-ния для частичных ф-ций распределения, образующие цепочку Боголюбова (CM. Боголюбова уравнения)', знание таких ф-ций позволяет иайти все термодинамич* характеристики системы.
В квантовой теории поля динамич. информация соде ржится, иапр., в Грина функциях. Для их вычисления используют разл. приближения, чаще всего — расчеты по теории возмущений. Альтернативный подход основан на иитегродифференциальных Дайсона уравнениях, являющихся Р. с.: ур-ние для двухточечной ф-ции Грина содержит четырёхточечную и т. д. Как и ур-ния Боголюбова, эту систему удаётся решать, лишь «оборвав» цепочку (место «обрыва» выбирается обычно из физ. соображений и определяет получаемое приближение).
Ещё один вид Р. с. в квантовой теории поля — Уорда тождества в теориях калибровочных полей. Эти тождества также представляют собой цепочку интегро-дифференциальиых соотношений, связывающих между собой ф-ции Грина с разл. числом внешних линий, и являются следствием калибровочной иивариантиости теории. Решающую роль оии играют для проверки калибровочной симметрии при проведении процедуры перенормировки.
Наконец, сама перенормировка — тоже рекуррентная процедура; иа каждом шаге (в каждой следующей петле) используются контрчлены, полученные из вычисления диаграмм с меньшим числом петель (подробнее CM. R-операция). А. М. Малокоетов.
РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ — колебания,
возникающие в нелинейных системах, в к-рых существ, роль играют диссипативные силы: виеш. или виутр. трение — в механич. системах, сопротивление — в электрических. Обычно о Р. к. говорят применительно к автоколебат. системам. Каждый период Р. к. может быть разделён на иеск. резко разграниченных этапов, соответствующих медленным и быстрым изменениям состояния системы, в к-рой происходят Р. к., что позволяет рассматривать Р. к. как разрывные колебания.
Простейший пример электрич. Р. к.— колебания, возникающие в схеме с газоразрядной лампой, к-рая обладает свойством зажигаться прн нек-ром напряжении V3 н гаснуть при более низком напряжении Ur. В этой схеме периодически осуществляется зарядка конденсатора С от источника тока E через сопротивление R до напряжения зажигания лампы, после чего лампа зажигается и конденсатор быстро разряжается через лампу до напряжения гашения лампы. В этот момент лампа гаснет и процесс начинается вновь. В течение каждого
—і ~zn ---
— 2 z. t
периода этих Р. к. происходят два медленных изменения силы тока / при заряде и разряде конденсатора и два быстрых — скачкообразных — изменения тока /с, когда лампа зажигается н гаснет (рис.).
Упрощённое рассмотрение механизма возникновения Р. к. основано H^i пренебрежении параметрами системы, влияющими на характер быстрых движений. Методы нелинейной теории колебаний позволяют исследовать не только медленные, ио и быстрые движския, не пренебрегая параметрами, от к-рых характер быстрых движений существенно зависит, н ие прибегая к спец. постулатам о характере быстрых движений. В зависимо-
сти от свойств системы возможно большое разнообразие форм Р. к. от близких к гармоническим до скачкообразных и импульсных.
Электрич. Р. к. применяются и измерит, технике, телеуправлении, автоматике и др. разделах электроники. Для их создания существуют разнообразные генераторы Р. к., иапр. блокинг-генераторы, мультивибраторы, генераторы RC.
Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., X а й к и н С. Э., Теория колебаний, 2 изд., М., 1981; Мееровяч JI. А., Зеличенно JI. Г., Импульсная техника, 2 изд.. М., 1954, гл. 14; К а п ч и и с и и й И, М., Методы теория колебаний в радиотехнике, М.— JI., 1954.
РЕЛАКСАЦИОННЫЙ ГЕНЕРАТОР (генератор релаксационных иолебаний) — генератор электромагнитных колебаний, ни пассивные цепи и-рого, ии активный нелинейный элемент не обладают резонансными свойствами. В отличие от генераторов, имеющих в своём составе резонаторы, в к-рых за каждый период колебаний имеет место лишь пополнение относительно небольших потерь колебат. энергии, в Р. г. энергия, за-пасаемаи в реактивном элементе, в процессе каждого периода иолебаний расходуется полностью или почти полностью, а затем возобновляется за счёт источников питания н нелинейных активных элементов (электрон^-иых Ламп, транзисторов, диодов). Период колебаний при этом определяется временем релаксации (установлении равновесия) в цепях генератора (см. Релаксационные колебания).
