Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Для Si To1i = 0,91то0, To1 = 0,19то0, где эфф. массы вдоль и поперёк г.
Минимумы зокы проводимости Ge (соответствующие Sc) расположены в направлекиях пространств, диагоналей куба точйо ка границах зоиы Бриллюэна. По-
этому каждый мкнкмум принадлежит двум зонам Бриллюэна к их число вдвое меньше числа эквивалентных направлений, т. е. равно 4. Поверхности S(p) = const имеют внд эллипсоидов с осями вращения вдоль диагоналей нуба; т,, = 1,58 Tn0, = = 0,08т0.
Области энергии вблизи каждого минимума наз. долинами, а П. с неси, эквивалентными минимумами наз. многодолинными (см. Многодолинные полупроводники).
Вырожденные зоны. Валентная зона типкчных П. (Ge, Si, А В ) в точке р=0 без учёта спин-орбитального взаимодействия шестикратно вырождена. Однако благодаря спин-орбита л ьиому взаимодействию зона расщепляется в точие р — 0 иа двукратно и четырёхкратно вырожденные зокы (рис. 3). Эиергетич. расстояние между ними Л наз. энергией спин-орбнтальиого расщепления. При р ^ 0 4-кратное вырождение снимается и возникают 2 двукратно вырожденные зоны, к-рые иаз. зоками лёгнкх (Sn) и тяжёлых (St) дырок. Их экергпи зависят от квазиимпульса, определяемого выражением:
мости /с. При предельно малых импульсах р, когда S Sg, модель .Кейна даёт следующие параболич. выражения для энергии электронов Ss(p), лёгких дырок S11(P), тяжёлых дырок ST(p) и дырок в спкн-орби-тально отщеплённой зоие /со(р):
V*P2 ( 2 1 у
ЗЛ1 \/Гя + Se+л Я
2 P1Pi
злу»
/с о= —Д.
; .-Tr=O;
P1P*
(5)
Как видно нз (5), это приближение не позволяет найти эиергетич. спектр тяжёлых дырок. Если Sg «: Д, то, сопоставив (5) с (1) и (4), получим, что массы электрона и лёгкой дырки одинаковы и равны:
т=Зй*/4Ра/г.
(6)
-2^{viP!±[Vf>‘+12( V*—V*)( Px р\ +
2 2 2 3 \ “I I / I
+ P P +P P I (3)
у z x zl J )
где знак плюс соответствует зоие лёгких дырок, знай
минус — зоне тяжёлых дырок; у3 — безразмерные параметры (параметры Латтииджера; табл. 3).
Табл. 3. — Параметры Латтинджера и энергия спин-орбитального расщепления Д (эВ) для Ge и Si
Полупроводник Vt Vz Va Д
Si 4,22 0,39 1,44 0. 04
Ge 13,35 4 , 25 5,69 0,29
/л=—p2/2mJ\ /т——р2/2тт,
(4)
где тЛ — m0(Yj + 2у)-1 — масса лёгкой дырки, щт = т0(у1 — 2”у)-1 — масса тяжёлой дырки, V — = (Зуз — 2у2)/5. Для Ge пгп = 0,04 т0, тТ = 0,3 Wi0. Если пренебречь переходами между зонами легких и тяжёлых дырок, то тл и тт опксывают дикамику лёгких н тяжёлых дырок. Описанкая картина валентных зон точна для кристаллов Ge и Si, обладающих центром инверсии. В кристаллах П. типа A111Bv при малых р закон дисперсии имеет более сложный вид.
Модель Кейна. Кинетич. энергия S электрона или дырки параболически (квадратично) зависит от ях квазиимпульса р при условии, что она мала по сравнению с Sg. В узкозонкьіх П. (Sg мало) это условие нарушается. Однако для закона дисперсии и при S > Sg йожио получить простые выражения, к-рые справедливы при условии, Что длина волны электрона велика по сравнению с постоянной решётки а0. При этом, как правило, экергетнч. расстояние до следующих разрешённых зон остаётся всё ещё значительно больше, чем энергия электрона. В этом случае следует учитывать только перемешивание волновых ф-цнй электронов зоны проводимости н валентной зоны, взаимодействие же с др. зонами несущественно. Таное приближение иаа. моделью Кейна. Кроме велнчкн Sg н Д в нём фигурирует лишь одкн параметр P, характеризующий перемешивание волновых ф-ций, н-рый выражается через эфф. массу электрода на «дне» зоны проводи-'
Если при этом р < У2тД, то эиергетич. спектры электронов к лёгких дырок описываются ф-лами
'в=-т(‘+41^
-Д-Д(і-н
)\
P2 \х/2 2 т#о )
(7)
Поверхности S(p) = const, описываемые выражением (3), не обладают сферкч. симметрией. Это слегка «гофрированные» сферы. В ряде П., в т. ч. и в Ge, анизотропия изоэкергетнч. поверхностей слабая. Поэтому зоны лёгких (л) и тяжёлых (т) дырок приближённо описываются ур-ниями
Ф-лы (7) показывают, что спектр электронов н лёгких дырок отклоняется от квадратичного, когда кикетич. энергия электрона или дырки порядка Sg.
Прнмесн н дефекты в полупроводниках
Различают примеси электрически активные и неактивные. Первые способны приобретать в П. ааряд того или др. знака, к-рый компенсируется появлением электрона в зоне проводимости или дырки в валентной зоне. Электрически неактивные примеси остаются нейтральными и сравнительно слабо влияют на электрич. свойства П. Как правило, электрич. активность связана с тем, что примесный атом имеет иную валентность, чем замещаемый атом, а кристалл кч. решётка, в к-рую попадает примесь, «навязывает» ей свою координацию ближайших соседей. Так, напр., элемент V группы, попадая в решётку Si с тет-раэдрич. координацией связи, «перестраивает» свои валентные электроны так, что 4 из пих образуют устойчивую тетраэдрич. конфигурацию, а 5-й электрон связан с примесным атомом относительно слабо. В первом приближении можно считать, что на этот «лишний» электрон действует лишь сила электростатич. притяжения к примесному иоиу, уменьшенная в є раз (є — диэлектрич. проницаемость решётки).
