Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
В распределённых системах сохраняют снл у все щие свойства Р. Особенностью Р. в распределённых системах (равно как и в системах с неск. степеням' свободы) являетси зависимость амплитуд вынуждениД колебаний ве только от частоты, но и от пространствен--ного распределения вынуждающей силы. Р. наступает, если пространственное распределение внеш. енлы псмК; торяет форму собств. ф-ции, а частота равна соответствующей нормальной частоте. При неблагоприятном пространственном распределении сторонней сиЭД вынужденные колебания не возбуждаются. Это проиСг ходит, в частности, тогда, когда сосредоточенная сйЛА прикладывается в точках, для к-рых амплитуда собт> ветствующего нормального колебания обращается M иуль. Так, прикладывая сосредоточенную силу в точк^, являюшейся узловой для перемещений струны, иевоа-можно возбудить её колебания, поскольку работа ейлн будет равна нулю. Если распределение сил таково, что работа, совершаемая ими в разл. частях систем#* имеет противоположные знаки и в целом ве приводи* к изменению энергии, вынужденные колебания также в» возбуждаются.
Резонанс в нелинейных колебательных система*. В упругих системах нелинейным элементом является пружина, для к-рой связь между деформацией я упругой силон нелинейна, т. е, нарушается закон Гука. В электрич. системах примером нелинейного дисстй-тивного элемента является диод, вольт-амперная характеристика к-рого не подчиняется закову Ома. Нелинейными реактивными (энергоёмкими) элементные являются конденсаторы с сегнетоэлектриком или катушки индуктивности с ферритовыми сердечниками. Параметры этих1 элементов — ёмкость, индуктивноеть, сопротивление, а также собств. частоту и коэф. зату<«« ния в нелинейных системах можно считать ф-циями тока илн напряжения. При этом в нелинейных системах не выполняется суперпозиции принцип. ^
В нелинейных системах гармонич. сила возбуждаем негармонич. колебания, в спектре к-рых имеются кратные частоты, поэтому Р. на гармониках происходит в прн синусоидальной внеш. силе. В колебат. системах' обладающих достаточно высокой добротностью и час* тотной избирательностью, иаиб. амплитуду имеет Ti спектральная компонента, частота к-рой близка к частоте Р. Рассматривая лишь колебания с частотой, близкой к резонансной, можно и в этом случае получить семейство резонансных кривых. Для системы с велинейными реактивными (энергоёмкими) элементами при р « M0 эти кривые изображены иа рис. 7. Форма резонансной кривой зависит от амплитуды вынуждающей
силы н по мере её увеличения становится всё более асимметричной. Поскольку частота собств. колебаний нелинейного осциллятора зависит от их амплитуды, то к максимумы на резонансных кривых сдвигаются в сторону более высоких или более низких частот. Начиная с нек-рого значения амплитуды силы, резонансные кривые приобретают неоднозначную клювообразную форму. В определённом интервале частот стационарная амплитуда вынужденных колебаний оказывается зависящей от предыстории установлекия колебаний (явление колебат. гистерезиса). При этом части резонансных кривых, соответствующих неустойчивым
Рис. 7. Семейство амплитудно-частотных кривых в случае нелинейного резонанса при различных амплитудах сторонней силы (F1 < F1 <
< F1 < F4). Пунктир — неустойчивый участок резо-вансной кривой. Заштрихована область неустойчивых состояний. Стрелками отмечены точки скачкообразного изменения амплитуд колебаний при перестройке частоты вверх (AB) и вниз (CD). р
состояниям, образуют на плоскости (х, р) область физически нереализуемых режимов (на рнс. 7 заштрихована).
На явление нелинейного Р. в распространённых колебат. системах могут оказать существ, влияние эффекты самофокусирования к образования ударных воли, особенно в тех случаях, когда на длине резонатора укладывается большое число волн.
Явления, родственные резонансу, В нелинейных колебат. системах внеш. периодич. воздействие вызывает не только возбуждейие вынужденных колебаний, во и модуляцию энергоёмких и дисснпатниных параметров. Явление возбуждения колебаний при периодич. модуляции энергоёмких параметров наз. параметр ич. резонансом.
Если глубина модуляции энергоёмкого параметра ведостаточна для возбуждения параметрич. Р., в колебат. системе происходит частичное восполнение потерь. Резонансный отклик на действие слабого сигнала « частотой р Si W0 при этом такой же, как у линейного осциллятора с более высокой добротностью. Кроме того, образуются колебания комбинац. частот тр Ц- пшм, где «и — частота модуляции параметра, т, п= ± 1,±2,... При совпадении частоты р и (шм — р) вынужденные колебания, в параметрически регенерированной системе зависят от соотношений между фазами параметрич. воздействия и слабой силы (сигнала). При этом может происходить как увеличение, так и уменьшение амплитуды вынужденных колебаний по сравнению с отсутствием параметрич. регенерации (явления «сильного», и «слабого» Р.).
Эффект регенерации потерь и повышения эквивалентной добротности имеет место в резонансных системах C нелинейными потерями, к-рые содержат элементы р отрицательным дифференциальным сопротивлением или цепи положительной обратной связи. Такие системы наз. потенциально автоколебательными. Если на Ьотеициальио автокодебат. систему воздействует периодич. сила значит, амплитуды с частотой р, она может влиять на затухание колебаний в системе так, что в течение определенной доли периода действия силы затухания оно становится отрицательным. В результате в потенциально автоколебат. системе возбуждаются колебания на частоте ш, близкой к собственной, если дополнительно выполнено условие (О = pin. Случай л 1 отвечает синхронизации частоты автоколебании внеш. силой. При н > 2 данное явление носит назв. іатопарамртрич. возбуждения, по аналогии с параметрическим резонансом, в отличие от ктрого прн автора ра^ехри^., возбуждении происходит модулицня не энергоёмких, а диссипативных параметров системы.
