Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Подобными чертами обладает явление Р. в механич. н др. колебат. системах. В линейных системах, согласно принципу суперпозиции, реакцию системы на периоднч. несинусоидальное воздействие можно найти как сумму откликов на каждую из гармонич. компонент воздействия. Если период несинусоидальной силы равен Т, то резонансное возрастание колебаний может происходить не только при условии ш0 « 2я/Т, но в зависимости от формы E(t) и при условиях M0 « 2пп/Т, где п — 1, 2,... (F. на гармониках).
Резонансные кривые определяют, наблюдая изменение амплитуды вынужденных колебаний либо при медленной перестройке частоты р вынуждающей силы, либо при Медленном изменении собств. частоты (Oj). При высокой добротности осциллятора (Q » 1) оба способа дают практически одинаковые результаты. Частотные характеристики, полученные при конечной скорости изменения частоты, отличаются от статич. резонансных кривых, соответствующих бесконечно медленной перестройке: йа динамич. частотных характеристиках наблюдается смещение максимума в направлении перестройки частоты, пропорц. [А, где |л — tit*, I= Qjai0 — время релаксации колебаний в контуре,
Рис. 8. Статические и динамические амплитудно-частотные характеристики резонанса при различн&гх скоростях нарастания частоты: p(f) = <цв 4- f/p,, Ji = Q(I), 0,0625 (2), 0,25(,3),
0,695 {4).
t* — вреця, в течение к-рого частота р находится в пределах полосы резонанса Д(о. При быстрой перест^ ройке частоты, по мере роста р., происходит уменьшение высоты й расширение резонансных кривых, причём их форма становится более асимметричной (рис. 3).
Резонанс в линейных колебательных системах с несколькими степенями свободы. Колебат. системы с иеск. степенями свободы представляют собой совокупность взаимодействующих осцилляторов. Примером может служить пара колебат. контуров, связанных за счёт взаимной индукции (рис. 4). Вынужденные колебания в такой системе описываются ур-ииями
X
О
п
UI
309
РЕЗОНАНС
-і
^і?і “Ь 9і Ч- Яі~Еі cos Pitt
—І—-^?а^2—(-?2=^2 C03 P^t-2
(2)
Индуктивная связь приводит к тому, что колебания в отд. контурах не могут происходить независимо друг от друга. Однаио для любой колебат. системы с неск.
Рис. 4. Колебательная система с двумя степенями свободы — пара контуров со связью за счёт взаимоиндукции.
EjCOS Pjt
Є2с°зрг*
степенями свободы можно найти нормальные координаты, к-рые являются линейными комбинациями независимых переменных. Для нормальных координат система ур-ний, подобная (2), преобразуется в цепочку ур-ний для вынужденных колебаний такого же вида, как для одиночных колебат. контуров, с тем отличием, что воздействие на каждую из нормальных координат оказывают силы, приложенные, вообще говоря, в разных частях совокупной колебат, системы. При рассмотрении законов движения в нормальных координатах справедливы все закономерности P1 в системах с одной степенью свободы.
Резонансное нарастание колебаний происходит во всех частях колебат. системы на одних и тех же частотах (рис. 5), равных частотам собств. колебаний системы. Нормальные частоты не совпадают с парциальными, т. е. с собств. частотами осцилляторов, входящих в совокупную систему. Если частота сто1 роиней силы равна одной из парциальных частот, то в совокупной системе Р. не наступает. Напротив, в атом случае амплитуды вынужденных колебаний достигают минимума, аналогично спучаю антирезонанса в системе с одной степенью свободы~ Возможность подавления колебаний, частота к-рых равна
Рве. 5. Резонансные кривые для °ДН0® из парциальных, системы с двумя степенями используется в электрнч. свободы при силовом воздейст- фильтрах и успокоителях вии Bi ^ о, Bi — 0; — нор- механич. колебаний,
мальные частоты; п., п4 — пар- „
циальные частоты. “ системе, состоящей из
слабо связанных осцилляторов с одинаковыми парциальными частотами, резонансные максимумы, отвечающие близким нормальным частотам, могут сливаться, так что частотная характеристика имеет один максимум (рис. 6). Увеличение связи
’і "і
Рио. в. Резонансные кривые двух контурной колебательной системы при yQ = I(J). V2(2) и 2(*JK Y = М/L і L j = Lt.
310
между осцилляторами приводит к росту интервала между нормальными частотами системы. Изменений формы рёзонансных кривых при увеличении коэф. связи иллюстрирует рис. 6. Система осцилляторов при свизн, близкой к критической, имеет частотную характеристи-
ку, уплощённую вблизи Р., причём крутизна её склмй$ выше, чем у одиночного осциллятора с таким же у; нем потерь. Это свойство обычно используется создания полосовых электрнч. фильтров.
Резонанс в распределённых колебательных снетемйЁ В распределённых системах (см. Система с распредели ними параметрами) амплитуда и фаза колебаний ааи№; сят от пространственных координат. Линейные распре* ¦ ¦ делённые колебат. системы характеризуются наборе* нормальных частот и собств. ф-ций, к-рые описываю* пространственное распределение амплитуд с обет», колебаний. Резонансные свойства (добротность) ра<^ пределённых систем определяются не ТОЛЬКО COOCfllj затуханием, но и связью с окружающей средой, вк-ру» происходит излучение части энергки колебаня! (электрич., упругих и др.). В распределённых системах, обладающих высокой добротностью (Q » ji), вынужденные колебания представляют собой стоячвф волны, пространственное распределение амплитуд к-рых является суперпозицией собств. ф-ций (мод), I фаза колебаний одинакова во всех точках. Действие сторонних снл с частотами, близкими к собственным', ведёт к резонансному нарастанию амплитуды вынужденных колебаний во всех точках объёма распределённой резонансной системы (резонатора). Л,
