Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Матричные элементы M деформац. рассеяния тоже можно вычислять, заменяя блоховские ф-ции ка плоские волны, если в качестве возмущения брать не 67, а т. н. деформац. потенциал w(r, t). В полупроводнике с невырожденной зоион w(r, t) имеет смысл сдвига дна или потолка зоны в точке г в момент t, т. е. w{r, t) = = S(p; г, t) — S(р0), где р0 соответствует экстремуму зоны (или центру долины; в многодолинном полупроводнике деформац. потенциал различен для электронов разных долин). В металле ш(г, t) — сдвиг поверхности Ферми, так что w зависит дополинтельио от положения р на поверхности Ферми. _
Матричные элементы в случае поляризационного M и деформационного M рассеяний, вычисленные через <?<р и w, всегда сдвинуты пр фазе иа я/2. Это означает, что поляризац. и деформац. рассеяния, обусловленные одной к тон же фононной модой, не интерферируют. Поэтому говорят о четырёх механизмах рассеяния: DA, DO, PA, PO, где первая буква указывает на характер рассеяния (деформационный или поляризационный), вторая — на ветвь фоионов (акустическая или оптическая).
Для вычисления M и M необходимо выразить еф и w через смещения атомов решётки. Связь ф со смещениями атомов находят из Пуассона уравнения у 2ф — = 4ndivP, где P — дипольный момент единицы объёма, возиииший при однородной статич. деформации решётки из-за смещений ядер и связанного с этим смещения электронов. Для деформации, созданной акустич. фононами Pj — pjfti ujciі гДе uki ~~ тензор деформации, a выражаются через пьезомодули. При деформации, созданной оптич. фононами Pj= VjAr Sb где ? — вектор относит, смещения подрешёток, а уjk выражаются через статич. и динамич. диэлектрич. проницаемости (см. ниже).
Число независимых констант р и | определяется симметрией кристалла. Так, в кубич. кристалах с центром инверсии = у# = 0, так что поляризац. рассеяние невозможно. В кубич. кристалле с двумя атомами в элементарной ячейке (большинство полупроводников) возможно поляризац. рассеяние для акустич. и оптич. фононов.
Деформац. потенциал w(r, t) определяется смещениями атомов в точке г в момент t. Для акустич. фононов w — Ejj и^, для оптич. фононов — w = Г* ?$. Здесь S1T — т. н. константы деформац. потенциала. Их число, кроме симметрии кристалла, зависит ещё от положении /70 в полупроводниках или на поверхности Ферми в металлах. В нубич. полупроводнике с р0 = О нз симметрии следует, что SiJ = Eo і j п Xi — 0. Это значит, что w — Eu, где и = uu 4- «аі4* иаз — относит. изменение объёма прн деформации. Т. к. для поперечных акустич. фононов и = 0, то D А -рассеяние разрешено только для продольных; фононов, DO-рассеяние запрещено для обеих ветвей. Если р0 лежит не в центре зоны Бриллюэна, то возможны DA- и DO-рассеяния на поперечных акустич. фононах.
Времена релаксации тр и т# можно вайти, если вычислить, с какой скоростью электрон с импульсом P теряет энергию и направленный импульс прн рассеянии, переходя во все др. состояния с импульсами р' (скорость релаксации). В изотропном случае
dp
dt
d/T
dt
S-S*
I _ т I f \ Tp і Пи \ Дм J
±1/2
(3)
±1/2; / =2T; S* =T. (4a)
BA PA
Для акустич. фононов в металлах н вырожденных полупроводниках при высоких темп-pax (Т > hspF) тр определяется ф-лой
nh
fitp
mp S2
г0,01 пс.
Скорость релаксации энергии
S-Sf ftapF ^ S—Sr
(5)
(б)
где величина S* имеет порядок тепловой энергии Т, если электронный газ иевырожден, и равно ферми-энер-гии Sf, если газ сильно вырожден (адесь н ниже k — 1).
Для акустич. фононов в полупроводниках при ин-дуцнров. рассеянии (S <? S) скорость релаксации импульса пропорц. T:
Здесь T и S выражены в долях энергии фонона; верх, знак относится к DA -рассеянию, нижний — к PA -рассеянию; т — характерное время, определяемое соотношениями
Тхм=2л/гр$8/22р ; ТрЛ=2яйр52/(ф)>0, о
где р — плотность кристалла, р0 — импульс электрона с энергией Atо. Типичные значения та =? 1—Ю пс.
При S^S (спонтанное рассеяние) скорость релаксации импульса, т. е. хр, от T не зависит:
(—) =— —в*'*-*-; (-4 =—НЬ«1/2- W
V Tp JDA Xda * О ftw \ Xp JPA *рл 3 о
Здесь б0 = 2ms*jhio (~10-4— IO-2) —степень упругости рассеяния, m — эфф. масса электрона.
Время релаксации энергии х^ не зависит от соотношения между $ и
S-S* і * I S-S* \
T - t doI Л(O0 j
275
18*
РАССНМИЕ
При низких темп-рах (T « hspF) и / — »
» hspp:
_1____4 I S—?f __________ft» Pr --.
V — 5 Tf ’ “ Tr ’ ' '
а для # — #F ^pF:
J_____4___I / f—fir \»
Tp 5 Tf \ 2Л«рг / ’ т
0
= J- / я-#* у .8
2 Tf . \ 2tispp )
При рассеянии на оптич. фононах в полупроводниках в области кв аз иудругого рассеяния (f » Лео):
-^-=-|-(2^0+1)(“”)±1/2; JfV0=[ехр(Лш/7т)—I]-1- (9)
Здесь верх, знак относится к DO-рассеяияю, нижний
— к РО-рассеинию: x(DO) = Uhpp0ImiTi, т (PO) =
= (1Z2)Otco (типичные значения т — 0,1—1 пс); здесь
р — плотность приведённой массы разноимённо заряженных подрешёток, а — е2Itiv0 —> фрёлиховская константа связи, у0 = tipo/m, Г'1 = е ^ , где E00 и B0 —
высокочастотная и статическаи диэлектрические проницаемости решётки. Время релаксации энергии
