Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
сти рассеяния, а также является ли оно индуцированным илн спонтанным.
Рассеяние на аиуетнчесиих фононах в полупроводниках. Т. к. скорость электрона v имеет порядок скорости звука s только прп очень малой его энергии » /ти8 ж 0,1 К), то в реальных условиих v » в. Это означает, что возмущение, создаваемое акустич. фоной ом, почти статично, а рассеяние электронов всегда квазиупруго. Из кинематики следует, что оси. вклад в рассеяние вносят фоноиы с импульсом q » р; поэтому направленный импульс электрона теряется всего за неск. столкновений. Энергия фоиоиа с таким импульсом йа)ч = Hsq ж hsp « (ttmV)1^1 так что для
релансации энергии требуется много столкновений, т. е. действительно If » Tp.
Является ли рассеяние индуцированным или спонтанным, зависит от соотношения между энергией фоиона hsp н тепловой энергией Т. Эти величины сравниваются, когда энергия электрона равна / = TiIms2. Если # » то характерны Nq 1; доминирует спонтанное испускание фононов (динамич. трение), и «движение» электрона по оси энергии / есть система-тич. дрейф винз. При f f доминируют индуци-ров. переходы, т. к. Nq > 1. При этом испускание происходит не намного чаще, чем поглощение, и «движение» электрона по оси энергий превращается в диффузию.
Рассеяние на акустических фононах и металлах и вырожденных полупроводниках. Вследствие закона сохранения импульса иаиб. вероитно взаимодействие с фононами, импульс к-рых q ж pF, где Pf — импульс Ферми (см. Ферми-поверхность). Ho испусканию таких фоноиов (с энергией ft со, т hspp) может препятствовать принцип Паули, если превышение энергии электрона f над энергией Фермн fF иного меньше Asp,,, а поглощение может ослабляться из-за малого числа таких фононов, если T -с Ляр#. Поэтому характер рассеяния сильно зависит от T и превышении эиергяи электрона над энергией Ферми. При Гу» hspF почти для всех электронов / — Zjp > hspF (указанные ограничения несущественны) и рассеяние (с испускаикем н поглощением) идёт на фононах с q » pF и энергией h(Oq » hspF. Для релаксации импульса требуется неск. столкновений, а для релаксации энергии — много (ква-зиупругое рассеяние). При T « hspF поглощение фононов с энергией ftCli9 яй hspp маловероятно, HO если f — tF » hspF, то принцип Паули ие запрещает испускание таких фоионов (в осн. спонтанное). Рассеяние, как и при высоких темп-рах, квазиупруго. Если же f — #F <? hspF, то принцип Паули разрешает только испускание фоноиов с q pF. Такое рассеяние является малоугловым, и выравнивание распределения электронов на поверхности Ферми происходит диффузионно. Для полной релаксации импульса требуется много столкновений, релаксация же энергия происходит за иеск. столкновений (неупругое рассеяние).
Рассеяние иа оптических фоиоиах. При рассеякии в металлах существенны оптич. фононы во всей зоне Бриллюэна, в оси. коротковолновые с q ~ й0, где Ь0 — размер Бриллюэна зоны. В полупроводниках в рассеянии участвуют только оптич. ДВ-фононы с q <С V Частоту этих фококов можио считать не зависящей от q. Рассеяние иа оптич. фононах квазиупруго только при t » hiO0 ж 400 К, т. е. только при очень высоких энергиях электронов (CM. Горячие электроны). В области энергий ? =$: йш0 проявляются неупругий н пороговый характеры рассеяния. Это существенно прн низких темп-рах T «с Aco0, когда ниже порога (t < ftCiJ0) рассеяние слабое и возможно только за счёт маловероятного поглощения фоноиа, пропорционального N0 — ехр(—ft со/Т) «1, а выше порога (/ > Ato0) рассеяние сильное — оно происходит при спонтанном испускании фоиона.
Деформационное в поляризационное рассеяния. В
выражение (1) входит матричный элемент M возмущения 67 на блоховских ф-циях ^ (см. Елоховские электроны), обычно 6V и ^ неизвестны, поэтому M можно найтн только численными расчётами. Однако если рассеяние происходит на ДВ-фоиоиах, эту трудность можно обойти. Для этого следует усреднить 6 7 по объёму с размерами, большими постоянной решётки «О и меньшимк длины волны фонона X — 2л/д. В результате усреднения появляется электрич. макрополе еф. Для 67, созданного акустич. фононом, ф(г, t) (г — координата точки, в окрестности к-рон произведено усреднение) представляет собой электрич. поле, сопровождающее волну деформации (пьезополе). В случае оптич. фонона ф (г, t) — поле, возникающее из-за относкт. смещения разноимённо заряженных под решёток (см. Динамика кристаллической решётки). Рассеяние, обусловленное электрич. макрополем, иаз. поляризационным. Матричные элементы M для рассеяния, обусловленного макрополем, Можно вы-чкслять, представляя волновые ф-ции электрона в виде плоских волн.
Др. источником рассеяния является микрополе 6V = 67 — еф, выпавшее при усреднении. В области усреднения., где Йф почти постоянно, б Г — почти периодич. ф-ция г. В этой области электрон движется в периодич. поле V0 -4- 6V и его закон дисперсии S'(p) отличается от закона дисперсии S(p) в идеальной решётке. В др. области усреднения будут другие бV' и другие S’(p). Т. к. частбты фоионов меньше электронных, то закон дисперсии S(p) «следит» за колебаниям^ решётки, Т. о., в кристалле, в к-ром возбуждены ДВ-фононы, закон дисперсии медленно меняется в пространстве и времени; он описывается ф-цией S(p; г, t), характерные масштабы изменения к-рой такие же, как у Ф(г, t). Двигаясь в среде с перем, законом дисперсии, электрон рассеивается (как свет в мутной среде), даже если макрополе отсутствует. Такое рассеяние наз. д е-формационным.
