Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Безразмерный коэф. С, равный, согласно законам механики, 2л, методом Р. а. определить нельзя. Т. о., ур-нкя связи между физ. величинами устанавливаются методом Р. а. с точностью до пост, коэффициентов. Поэтому Р. а. ке является универсальным, однако он нашёл применение в гидравлике, аэродинамике и др. областях, где строгое решение задачи часто наталкивается на значит, трудности. При решении сложных задач на основе Р. а. используют т. н. я-теорему, согласно к-рон всякое соотношение между нек-рым числом размерных величик, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величии. Эта теорема связывает Р. а. с теорией подобии, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (подобия критерии) для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория).
Лит.: Бриджмен П. В., Анализ размерностей, пер, с англ., Jl.— М., 1934; Седов Л. И,, Методы подобия и раз* мерности в механике, 10 изд., М., 1987; Коган Б. Ю., Размерность физической величины, М., 1968; Сена Л. А., Единицы физических величия и их размерности, 3 изд., М., 1989.
Л. А. Сена.
РАЗМЕРНОСТЕЙ ТЕОРИЯ — см. Размерностей анализ.
РАЗМЕРНОСТЬ еднннцы физической величины, илн просто размерность величины,— выражение, показывающее, во сколько раз изменится единица данной величины прн известном изменении единиц величин, принятых в данной системе за основные. Р. представляет собой одночлен (его заключают в квадратные скобки или предваряют физ. величину символом «dim», от лат. dimensio — измерение), составленный пз произведения обобщённых символов оси. единиц в различных (целых или дробных, положит, или отрицат.) степенях, к-рые наз. показателями Р. Если основными являются единицы величин At В и С, а единица производной величины D пропорциональна единицам величины А в степени х, величины В в степени у и величины С в степени 2, то Р. еднннцы величины D запишется в виде произведения
ЇЯ] = [A}*[#]V[?]Z или dim D=AxBVCz.
Если единица величины D не зависит от размера единицы к.-л. из осн. величии, то D обладает нулевой Р. по отношению к этой осн. величине. Если единица величины D не зависит от размера кн одной из осн. единиц, то такая величина иаз. безразмерной.
Выбор величин, единицы к-рых принимаются за основные, а также размер этих единиц, вообще говоря, произвольны и определяют систему единиц измерений. В Международной системе единиц (СИ) таких величин семь: длина (L), масса (M), время (T), сила тока (I), темп-ра (0), сила света (J), кол-во вещества (N); в скобках приведены символы этих величин в ур-ниях Р. Единицей кол-ва вещества в СИ является моль —
кол-во вещества, содержащее столько же структурній элементов N (атомов, молекул, нуклонов н т. п.), сколько атомов содержится в углероде массой 0,012 кг.
Р. единицы проивводной величины зависит не только от выбора осн. величин, но н от определяющего её в данной системе единиц ур-нкя. Р. одной и ток же физ, величины может оказаться разной прн её определении на основания разл. ур-нин. Так, еслк Р. склы F определяется на основании 2-го закона Ньютона, то при осн. величинах L, М, T
[/tI=LMT-3,
а при тех же осн. единицах Р. силы, полученная на основании закона всемирного тяготения, выглядит иначе:
[/tI=L-aMa.
Еслк в качестве определяющего ур-ння служит 3-і закон Кеплера, то единкца массы окажется производной с P. [m] = LaT-2, а единица силы приобретает Р. ]/¦} — L4T-*. [Нужно иметь в виду, что при сведении ур-нин Р. в определ. систему единиц появятся размерные коэф. такие, чтобы Р. (к размер) единицы физ. величины стала принятой в данной системе единиц.]
Р. иногда считают характеристикой прокзводиой величины, отражающей её связь с основными. Однако в Р. часто входят такне осн. величины, от и-рых данная величина вообще не зависит (напр., в Р. механич. напряжения входит время, от к-рого око вообще не зависит, а электрич. ёмкость, к-рая для геометрически подобных проводников пропорциональна их линейным размерам, в СИ имеет Р. [С] = L-aM_1T4). Cm. также Размерностей анализ. л. а. Сена.
РАЗМЕРНОСТЬ ГРУППЫ JI и — количество числовых параметров, с помощью и-рых определяются элементы группы. Группа Ли является одновременно гладким многообразием, поэтому Р. г. Ли dim б совпадаете размерностью этого многообразия, т.е. с числом ноорди-нат на нём. Размерность номпленсной группы JIs вдвое больше размерности соответствующей вещественной группы Ли. Нен-рые группы, нано, часто используемые в физине, нмеют следующие размерности (п—размерность пространства, в и-ром действует группа): dimGX,(n, С) = 2п2, dim U(n) = n2, dimSU(п) п2 — 1,
dim.SO(2n) = п(2п — I), dim SO(2n _|_ I) = п{2п -\- 1), Sp(n) = п(2п -|- 1).
Лит. CM. при ст. Группа.
РАЗМЕРНЫЕ ЭФФЕКТЫ — зависимость фнз. ха-рактеристик твёрдого тела от его размеров и формы, иогда один из его геом. размеров, напр, толщина d пластины, порядна (или меньше) длины волны де Бройля (см. Квантовые размерные эффекты) либо длины свободного нробега I квазичастиц, реализующих энергетич. сдантр твёрдого тела (элентронов проводимости, фононов, магнонов и др.), или др. макроскопич. параметров, характеризующих движение квазичастиц (нлассический Р. э.). Нише рассматриваются классические Р. э.
