Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Одно из условий Р. т.— механич. равновесие, прн к-ром невозможны никакие макроскопич. движения частей системы, но посту пат. движение и вращение системы как целого допустимы. В отсутствие внеш. полей и вращения системы условием её механического равновесия является постоянство давления во всём объёме системы. Др. необходимые условия Р. т.— постоянство темп-ры и хнм. потенциала в объёме системы, они определяют термическое и химическое равновесие системы.
Достаточные условия Р. т. (условия устойчивости) могут быть получены из второго начала термодинамики; к ним, иапр., относятся: возрастание давления при уменьшении объёма (при пост, темп-ре) и положит, значение теплоёмкости прн пост, давлении. В общем случае система находится в Р. т. тогда, когда термодинамич. потенциал системы, соответствующий независимым в данных условиях переменным, минимален (см. Потенциалы термодинамические), а энтропия — максимальна.
Jlum.: Леонтович М. А., Введение в термодинамику,
2 изд., М.— Л., 1952; Кубо Р., Термодинамика, пер. с англ., М., 1970; Мюнстер А., Химическая термодинамика, пер. С нем.. М., 1971. Д. Н. Зубарев.
РАВНОВЕСИЯ СОСТОЯНИЕ динамической системы — состояние динамической системы, к-рое не изменяется во времени. Р. с. может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (прн малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) Р. с. В случае систем с одной степенью свободы, если Р. с. устойчиво, то при малом воз-мущекип (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фо-кус — рис. 1, а) или двигаясь апериодически (устойчивый узел — рис. 2, о). Вблизи неустойчивого Р. с. малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус — рис. 1, 6) или движется апериодически (неустойчивый узел —
Рис. 1. Поведение траекторий в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) фокусов; здесь п — 2, ?.,<2 = а ± гш;
а < 0 (а) и а > 0 (б).
Рис. 2. Траектории в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) узлов; А* < ї»і < О (я), 0 <! A.J < Я* (б).
t'
хающим колебаниям вблизи Р. с. Для систем с иеск. степенями свободы движение системы вблизи Р. с. может быть более сложным и существенно зависит от характера начального отнлонення.
Рис. 3. Состояние равновесия типа «седло».
рис. 2, б); вблизи седлового Р. с. (рис. 3) возможно вначале приближение к Р. с., а затем уход от него. Наконец, в случае безразлично-устойчивого Р. с. 196 («центр», рис. 4) малые отклонения приводят к незату-
рис. 4. Замкнутые траектории в окрестности точки типа «центр».
Движение динамич. системы вблизи Р. с. чаще всего описывается линеаризов. ур-ниями, имеющими решение в виде сумм экспонент a(exp(A,(-f) с комплексными (в общем случае) характеристич. показателями — корнями характеристич. ур-ния:
detM— ХЕ)=0,
где А — dXi(xm)}dxj, а Xf — правая часть дифференц. ур-нин, описывающих исследуемую систему:
dXijdt=Xi\
— решение, отвечающее равновесию, X(я*) = 0. Если ReA^ < 0 (^> то с' асимптотически
устойчиво (неустойчиво) и через все точки в окрестности Xt проходят траектории, стремящиеся К .Г* при
/ —> OO (t —> — OO),— рис. 1.
Если <0, k = I,..., т, ReKj > 0, / =
— m -}- 1, п, то Р. с. — «седло»; траектории,
стремящиеся к нему при t —>• оо (* — > —оо), лежат на
устойчивом (неустойчивом) многообразии — многомер-
ной сепаратрисе размерности т (п — т) — рис. 5.
Рис. 5. «Седло» в трёхмерном фазовом пространстве; K1 < < < 0, Я.я > 0; Ws — дву-
мерное устойчивое, Wu — одномерное неустойчивое многообразия.
В консервативных (в частности, гамильтоновых) динамич. системах устойчивыми (но Ляпунову) могут быть лишь Р. с. с чисто мнимыми или нулевыми Напр., незатухающие колебания шарика в «потенциальной яме» (рис. 4) описываются движением то^ки по замкнутой траектории в окрестности Р. с. типа «центр», ДЛЯ К-рого Xj 2 — ± ІШ.
Если дииамич. система зависит от параметра, то (даже и в неконсервативном случае) прп его изменении ReA-Jf может обратиться в нуль, и тогда Р. с. может претерпевать бифуркации, связанные с потерей (приобретением) устойчивости или с изменением размерности его сепаратрис (см. также Устойчивость движения).
Лит.: Андронов А. А., Витт А. А., Хай-
кин С. Э.. Теория колебаний, 3 изд., М., 1981; Бау-
тин Н. H., Леонтович Е. А., Методы и приемы качеств венного исследования динамических систем на плоскости. М.,
1976; Арнольд В. И,, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1978.
В. С. Афраймович, М, И. Рабинович«
РАВНОВЕСНАЯ КОНФИГУРАЦИЯ молекулы — расположение атомов в молекуле, соответствующее мниимуму потенциальной поверхности. Понятие Р. к. имеет смысл только в адиабатическом приближении, при к-ром разделяются электронные и ядериые движения. При строгом рассмотрении говорить о Р. к. молекул не имеет смысла, т. е. понятие Р. к. является приближённым.
