Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
П. з. применим только при ламинарном течении жидкости и при условии, что длина трубки превышает т. н. длину нач. участка, необходимую для развития ламинарного течения в трубке. Течение, подчиняющееся П. з., наз. течением Пуазёйля; оно характеризуется параболич. распределением скорости по радиусу трубки Я: и = ыМакс (I — * гДе и — скорость на расстоя-
нии г от оси, имакс — скорость иа оси трубки. В ламинарном течении, подчиняющемся П, з., в иаждом поперечном сечении трубки ср. скорость и = QfnR2 вдвое меньше макс. скорости иМакс в этом сечеиин. П. 3. применяется для определения коэф. вязкости разл. жидкостей при разл. темп-pax посредством капиллярных вискозиметров. С. М. Вишневецкий.
ПУАЗЁЙЛЯ ТЕЧЕНИЕ — ламинарное течение жидкости через тонкие цилиндрич. трубки. Описывается Пуазёйля за кон ом.
ПУАНКАРЕ ГРУППА (неоднородная группа Лоренца) — группа всех вещественных преобразований 4-векторов х = х* — (х°, л;1, л:2, ж3} пространства Миннов-ского Mt вида — A{?zv -(- ац, где А — преобразование из Лоренца группы, а а4* — 4-вектор смещения (трансляции). Элемент П. г. обычно обозначается (а, Л}, а закои композиции имеет вид (O1, A1J {аа,Ла} = = {ах -j- A1O2, A1A2J. П. г. играет чрезвычайно важную роль в релятивистской физике, являясь группой её глобальной симметрии. Оиа была введена в 1905 А. Пуанкаре (Н. Ротсагё). Как и группа Лореица, П. г. F имеет четыре компоненты связности, различаемые значениями detA и знаком AS, а именно:
.53! и &L. Это — неабелева, некомпактная группа Ли. Наиб, важной является компонента , представляющая собой множество преобразований {а, А} с Ag Li* содержащая единичное преобразование. В дальнейшем речь будет идти именно об этой группе.
Группа^*+ — 10-параметрическая; к шеоси генераторам Mvv группы Лореица добавляются четыре генератора P11 трансляций. Ли алгебра П. г. определяется перестановочными соотношениями для генераторов:
[Л#*. * I ?v8^i»p) J
IPfPvl = O, [Mitvi-Ppl = ^epV-^V(A),
где g„v — метрич. тензор. 10 генераторов П. г. являются осн. дииамич. величинами в релятивистской механике. Величину Pv, наз. вектором энергии-импульса или 4-импульсом; 3-вектор M = (M83, M31, Mtt) есть угл. момент. В квантовой теории поля для любого оператора Л (г)
[А(х), Pv]=id А(х)/дх*.
В частности, эволюция во времени определяется оператором P0, или гамильтонианом системы.
Для П. г. имеется два Казимира оператора, коммутирующих со всеми её генераторами н, следовательно, релятивистски инвариантных. Это P2 = PjtPil и W = — и?, где псевдовектор ы/ = (l/2)euvXoA/v>Pot а e“vXe — полностью антисимметричный тензор.
При P2 > 0 имеется ещё одна дискретная инвариантная характеристика — знак энергии: е — P0/! Раї с собств. значениями ±1.
Как и в случае группы Лоренца, представления П. г, строят с помощью односвязной группы F0 — универсальной накрывающей для группы (см. Группа). Для квантовой теории поля важны унитарные неприводимые представления F-J (см. Представление группы). Согласно требованию релятивистской инвариантности, векторам состояния отвечают т. и. проективные представления, задаваемые с точностью до фазового множителя. Имеет место теорема Вигнера — Баргмаиа, утверждающая, что любое проективное представление группы f\ порождается обычным однозначным унитарным представлением группы F0.
Изучение важных для физики унитарных представлений группы F0 сводится к классификации её неприводимых унитарных представлений, т. к. хотя Fa и некомпактна, любое её унитарное представление может
173
ПУАНКАРЕ
ПУАНКАРЕ
быть разложено в прямую сумму (или интеграл) неприводимых представлений. I
Группа локально изоморфна группе и имеет те же генераторы и те же операторы Казимира, что и В зависимости от значений оператора P2 представления группы могут быть разделены на следующие классы:
1) Р* = тпг > 0.
la) е = 1 (т. е. P0 > 0). Соответствующие представления описывают трансформац. свойства реальных частиц с массой покоя т.
16) е = —1 (т. е. P0 < 0). Эти представления комплексно сопряжены с представлениями класса 1а.
2) P2 = 0, P * 0.
2а) е = I (P0 > 0). Соответствующие представления описывают частицы с нулевой массой покоя (нейтрино и фотон).
26) е = — I (P0 < 0). Представления этого класса комплексно сопряжены с представлениями класса 2а.
3) />а __ —т? < 0 (т. е. вектор P пространственно подобен). Согласно осн. принципам релятивистской механики, чаотицы с таким импульсом ие могут реально существовать. Однако представления класса 3 также встречаются в квантовой теории поля, напр, при описании трансформац. свойств взаимодействующих полей.
4) Р = 0. Все состояния с таким P трансляционно инвариантны. Все унитарные представления этого класса, кроме единичного, бесконечномерны. Единичное представление соответствует вакууму, инвариантному относительно всех преобразований из П. г.
Физ. смысл инварианта W2 выявляется нросто прн та > 0, P0 > 0. В этом случае величина —ц?2/т2 равна ивадрату угл. момента M2 в состоянии покоя, т. е. квадрату спина.
Т. о., неприводимое унитарное представление П. г. характеризуется значениями массы т, спииа S и знака энергии (при т2 > 0).
