Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Лит.: Гуль В. E., Структура и прочность полимеров,
3 изд., М., 1978; Разрушение, пер, с англ., т. 1, М., 1973; Регель В. Р., С л у ц к е р А. И., Томашевский Э. E., Кинетическая природа прочности твердых тел. М., 197&.
А. Н. Орлов.
ПРЫЖКОВАЯ ПРОВОДИМОСТЬ — низкотемпературный механизм проводимости в полупроводниках, при к-ром перенос заряда осуществляется путём квантовых туннельных переходов («прыжков») носителей заряда между разл. локализованными состояниями. Прыжки сопровождаются поглощением или излучением фоиоиов. Наиб, изучена П. п. в слаболегированном крнсталлич. полупроводнике, где происходит туннелирование между примесными электронными состояниями, а также в аморфных и стеклообразных полупроводниках, в к-рых носители заряда туннелируют между локализов. состояниями хвоста плотности состояний в квазизапре-щёкион зоне.
Слаболегироваиным иаз. крнсталлич. полупроводник (для определённости я-типа), в к-ром концентрация доноров Na мала по сравнению с концентрацией, прн к-рой происходит переход металл — диэлектрик. В таких случаях перекрытие электронных оболочек соседних 170 доноров мало. Поэтому каждый донор можно рассмат-
ривать как водородоподобиый атом, внеш. электрон к-рого находится на расстоянии боровского радиуса а— 0,5*10"* см и имеет энергию связи с ядром Jсв ~ 13,6 эВ. В таких полупроводниках переход к П. п. происходит при низких темп-pax (Г ~ 10 К), когда вероятность термоактивации электрона донора в зону проводимости (для определённости рассматриваем полупроводник n-типа) становится много меньше вероятности его туннелирования иа соседний незанятый донор. На графике зависимости логарифма проводимости б от 1/Г атому переходу соответствует излом (энергия антивации проводимости меняется от Sf — <?с до ^3, равной по порядку величины ширине примесной зоиы /с — дно зоны проводимости).
Т. к. электрон может прыгать только с занятого донора на свободный, необходимым условием П. п. является наличие свободных мест в примесной зоне, К-рое при низких темп-pax может быть обеспечено лишь компенсацией, т. е. введением акцепторной примеси, забирающей часть электронов с доноров.
Модель сетки сопротивлений. При термодинамич. равновесия частоты Г^ туннельных переходов электрона с ^донора і на донор / и обратно (Г^) равны между собой и определяются соотношением
Гу=їоЄхр(— ^j);
S ir*f I ЛЧ
а + kT * (1)
Здесь Y0 и IO12 Гц (частота порядна фоионной), r*j — расстояние между донорамк, а — раднус локализации волновой ф-цни электрона,
/._|(Л—Л)— ПРН 0, (2)
1макс(|<?—ЛНЛЛ-ЛИ) ПРН (Л—
Здесь tfj — энергии электрона иа донорах,
8 — диэлектрич. проницаемость. Первое слагаемое в (1) связано с зависимостью от гц матричного элемента злектроино-фоионного взаимодействия, второе — с малой вероятностью найти фоион с энергией больше kT, необходимый для перехода.
Виеш. электрич. поле E нарушает баланс между Гу и Tji по двум причинам: 1) за счёт действия
самого поля и за счёт изменения зарядового состояния соседних примесей меняются энергии доноров, а с ними и энергия фоноиа, необходимого для прыжка;
2) поле, перераспределяя электроны, меняет средние по времени числа заполнения доноров, что можно описать введением для каждого донора локального квазиуровня Ферми В результате между донорами
возникает электрич. ток, пропорциональный электрич. полю E (линейное приближение):
і Uj)/Rij, (3)
где U{ = —(Eri + — электрохим. потенциал.
Можно показать, что
kT
Лу= exp^* <4)
Т. о., задача о вычислении прыжковой электропроводности полупроводника сводится к задаче о проводимости эквивалентной сетки сопротивлений (сетки Миллера н Абрахамса), узлы к-рой соответствуют локализованным состояниям (донорам), а сопротивления, включённые между узлами, задаются (4).
Важнейшим свойством сетки Миллера и Абрахамса является экспокеициально широкий разброс входящих в неё сопротивлений: для слаболегированного полупроводника значения только первого слагаемого в (1) для доноров, отстоящих на среднем и двух средних расстояниях, отличаются примерно в 10, а соответствую-
щие сопротивления Rij в е10 (в 2,2* IO4) раз. Поэтому для вычисления проводимости всей сетии необходимо вспользовать методы протекания теории, и-рые дают выражение для проводимости:
6 - -?}^Г-exVi-Ic) ’ (5)
Здесь |с — т. и. порог протенания по случайным уалам с критерием связности < |с, при и-ром Bfee пары доноров с ^ образуют беснонечный кластер, пронизывающий весь образец. Длина кластера
^rhI, (6)
" с
где rft — ср. длина прыжка, a v — критич. индекс, зависящий от размерности решётки: V8 — 1,33, V5 = 0,88.
Наиб, просто задача о вычислении |с решается для относительно высоких темп-p, когда для типичной пары ближайших доноров с гц = Агд_,'/* первое слагаемое в (1) много больше второго. В этом случае
%е=^ге/а~\~^з/кТ, (7)
где xt — 0,865 Nn 1(/* — т. и. перколяц ионный
радиус, a S3= (Sif). Ср. энергия <^> опреде-
ляется легированием и степенью компенсации образца К г JVa/JVa (JVa — концентрация акцепторов):