Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Порохов А.М. -> "Физическая энциклопедия Том 4" -> 156

Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.

Порохов А.М. Физическая энциклопедия Том 4 — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — 701 c.
Скачать (прямая ссылка): fizenciklopedt41994.djvu
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 818 >> Следующая


e=2x</i>°'

і= I

где п — число независимых действующих термодииа-мич. сил. Полное П. э. равно интегралу от а по объёму системы. Бели термодинамич. силы и потоки постоянны в пространстве, то полное П. э. отличается от локального лишь миожктелем, равным объёму системы.

Потоки Ii связаны с вызывающими их термодинамич. силами Xje линейными соотношениями

Ii=^iLikXk,

fe-1

где LiIt — оисагеровские кинетические коэффициенты. Следовательно, П. э.

«= 2

i,k= 1

т. е. выражается квадратичной формой от термодинамич. сил.

П. э. отлично от нуля и положительно для необратимых процессов (критерий необратимости a ^ 0). В стационарном состоянии П. э. минимально (Приго-жина теорема). Копкретиое выражение для входящих в П. э. кииетич. коэф. через потенциалы взаимодействия частиц определяется методами неравновесной стати стич. мехаиикя или кинетической теории газов. В случае теплопроводности П. э. пропорционально квадрату градиента темп-ры и коэф. теплопроводности, в случае вязкого сдвигового течения — квадрату градиента скорости и сдвиговой вязкости, в случае диффузии — квадрату градиента концентрации и коэф. диффузии.

Лит. CM- при ст. Термодинамики неравновесных процессов,

Д. Я- Зубарев,

ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ — функционал

F[f], функциональные производные к-рого по аргументу f(x) дают изучаемый набор ф-ций Fn(xt, ..., яп):

Fn(x і — ^ ^ F[) J |/=о.

Формально П. ф. представляется рядом

^t/] = 2 (п!)~х -- ,*п)/(*і) -- .Л*»)¦

а ф-ции Fn иаз. коэффициентными ф-циями разложения ^[/I- Фуйкциоп. аргумент может быть набором многокомпонентных ф-ций многих переменных: }(х) —

= {/„(art, ..., ха)}, ц.= 1,..., т. Целесообразность введения П. ф. для набора ф-ций в том, что многие их свойства переносятся иа F[f\ и компактно записываются на языке П. ф.

Роль П. ф. в квантовой теории поля основана на том, что в иаиб. употребительном в ней Фока представлении векторам состояния Ф я операторам А по самому их построению отвечают П. ф. (для простоты берётся случай скалярного поля)

137

ПРОИЗВОДЯЩИЙ
ПРОИСХОЖДЕНИЕ

Ф=^»!)-1 JdkI- • ¦ гікпфл(кі, ¦.. ,kn)a+(kx).. .а+(кп)Ф0«>

fi>0

~Ф[в*]= Sn1)"1 IdkI- ¦ • dMMk* >. -. ,kn)«*(ki). ¦:

о

...a*(k„);

A — ^ (wi! »!) 1J dkj...rfkm dp-y.. .dpn ^mn(kj,,..,km,

nt.n^O

......Pn)“+(kl)‘ ¦ -^(km)^!)- ¦ .<r(Pn)~^[«*,“J,

где Ф0 — фоковский вакуум, a* — операторы рождения и уничтожения частиц с 3-импульсом к. П. ф. A [a*, а] иаз. нормальным символом оператора А, а его разложение получается заменой а+, а“ на комплексно сопряжённые ф-ции о*, а из нек-рого гильбертова пространства. При этом Ф[о*] ~ П. ф. для волновых ф-ций Фп гс-ча-стичиых состояний, а А[а*, а] — П. ф. для матричных элементов Amn оператора Л в фоковском базисе.

В релятивистской теории в качестве функциои. аргумента берётся нормальный символ ф0 оператора свободного поля:

ф0(х)=(2я) ^dk(Zk0) ^{а+(к)ехр(»&я)-(-

4-<r(k)exp(—ikx)},

Ic0=Vk2-^mi .

Нормальный символ матрицы рассеяния S

^[фо1~ 2 ^ . . . dxnSn(x1,... , ^п)фо(;сі) • ¦ ¦ фо(яп)

п^о

является П. ф. её коэффициентных ф-цкй Sn. Поскольку фв, как и ф0, удовлетворяют ур-иию свободного поля* S н <5[ф0] определены лишь иа поверхности энергия. Для формулировки причинности вводят расширенный нормальный символ ?[ф], аргумент к-рого уже ие удовлетворяет ур-нию свободного поля. В возмущений теории этотt П. ф. выражается ф-лой Хори

хехр|

где Dc{x) — причинная ф-ция Грина (пропагатор), [ф] — нормальный символ лагранжиана взаимодействия. Эта ф-ла компактно записывает результат применения Бика теоремы к стандартному выражению для «S-матрицы в теории возмущений: & — Гехр{ ij'dxJz’}.

Заменой функциои. аргумента у ?[ф] можно полу-чить П. ф. для Грина функций Gn{x..., хп):

Z[/]=exp|—Z)c(;c—

X і ^dyDc(x—y)J(у) J ,

где J(x) — внеш. источник поля. Функционал W[JJ = = IniUI является П. ф. для связных ф-ций Грииа. Лежандра преобразование W[JJ даёт П. ф. для сильно связных ф~ций Грина, называемый иногда эфф. действием. На языке П. ф. легко выводятся и компактно формулируются Уорда тождества и иек-рые др. соотношения между ф-циями Грниа.

_ п. Ф. используется и в статистической физике. Напр., введём s-частичные ф-ции распределения Лг-ча-стнчншй системы:

Fs(t ,Xixn)=V9^dxt+j... dxNwN(t, X1,..., xN), <=1,2,...,

где V — объём, хі = (qi, Pi), а полная ф-ция распределения Wjf удовлетворяет JIuyбилля уравнению dwN/dt = = {Н, } С Гамильтона функцией H = Т(р{) -f

4* Qi — QjI )¦ Тогда всю цепочку Боголюбова уравнений для Fa порождает (в термодинамич. пределе V, N —>¦ оо, V/N — v = const) ур-иие

= dxf{x)^T +Jj-T $d®d»№)/(iO+irl/(*)+

для П. ф.

п (I+yZ(^i)).

І5*І5*Л

а сами F8 выражаются через него ф-лами

/. і \_1 6*F

”•**•)= П \ ~~N~~) в/(хО...«/(«.) *

Лит.: Березин Ф. А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; Васильев A. H., Функциональные мето-, ды в квантовой теории поля и статистике, JI., 1976; Слав* нов А. А., Ф а д д е е в Jl- Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988; И ц и к с о н К., 3 ю« бер Ж.-Б., Квантовая теория поля, пер- с англ., т. 1—2, М., 1984, А. М. Малокостов, В., П, Павлов.
Предыдущая << 1 .. 150 151 152 153 154 155 < 156 > 157 158 159 160 161 162 .. 818 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed