Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Полак Л.С. -> "Вариационные принципы механики " -> 63

Вариационные принципы механики - Полак Л.С.

Полак Л.С. Вариационные принципы механики — Физматлит, 1959. — 930 c.
Скачать (прямая ссылка): varicionnieprincipimehaniki1959.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 461 >> Следующая

теоремы о действии, определенном как угодно, о сохранении живых сил, о
покое или равномерном движении центра тяжести и о прочих подобных законах
суть не больше, как более или менее общие математические теоремы, а не
философские принципы. Например, когда из двух тел, прикрепленных к
рычагу, одно опускается, а другое поднимается, находят, если угодно, как
г. Кёниг, что сумма живых сил равна нулю, ибо складывают с
противоположными знаками количества, имеющие противоположные направления.
Но это есть положение геометрии, а не истина метафизики, потому что, в
сущности, эти живые силы, имея противоположные направления, вполне-
реальны, и можно было бы при другом направлении отрицать равенство суммы
этих сил нулю. Дело обстоит так, словно утверждали бы, что в системе тел
вовсе нет движения, когда количества движений равны и противоположны по
знаку, хотя и реальны.
Следовательно, принцип г. Мопертюи, как и другие, есть только
математический "принцип; и мы думаем, что сам Мопертюи не очень далек от
такого представления, тем более, что он не занял никакой позиции в
метафизическом вопросе о живых силах, с которым связана идея "действия"
(см. Maupertuis, Oeuvres, Dresden, 1752, in 4°).
Правда, он вывел из своего принципа существование бога чисто
математически, если верить, что этот принцип наблюдается в природе.
Впрочем, это доказательство существования бога он дал как пример
доказательства,
О*
116
Ж. Д'АЛАМБЕР
выведенного из общих законов Вселенной, - пример, которому он не придает
ни исключительной силы, ни превосходства перед другими доказательствами.
Он лишь справедливо настаивает, что особенно следует стремиться доказать
существование бога общими явлениями и не ограничиваться выводом его из
частных явлений, хотя и признает, что и этот вывод является полезным.
Смотри предисловие к его произведению, в котором он полностью оправдался
от злословных обвинений, коим злые или невежественные критики подвергли
его по этому вопросу, потому, что нет ничего более модного в настоящее
время, чем обвинение в атеизме, возбуждаемое вкривь и вкось против
философов теми, кто философами не является. (См. также "Les actes de
Leipsic de Mai 1751"; "L'appel de M. Koenig au public", "Memoires
l'Academie de Berlin, 1750-1751" и т. д.)
Вот каковы (по крайней мере на сегодня - февраль 1754 г.) работы,
действительно необходимые, ибо в них затронут рассматриваемый вопрос. Мы
должны добавить, что г. Мопертюи никогда не отвечал на возводимые на него
нападки по этому поводу, о которых мы скажем: "Да не произносятся они в
вашей среде, ибо это не подобает философам". Этот спор о действии, если
нам будет позволено сказать, несколько походит на некоторые религиозные
споры по горечи, которая была в него вложена, и по количеству людей,
принявших в нем участие, ничего в этом не смысля.
Ж. ЛАГРАНЖ
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА, ИЗЛОЖЕННОГО В ПРЕДЫДУЩЕМ МЕМУАРЕ, ДЛЯ РЕШЕНИЯ
РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ [28]
Г. Эйлер, в приложении к превосходному труду, носящему название :
Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes:
sive solutio Problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti,
обосновал принцип, согласно которому для траекторий, описываемых телами
под действием центральных сил, интеграл скорости, помноженной на элемент
кривой, будет всегда максимум или минимум.
Я предполагаю здесь обобщить этот принцип и показать его применение для
решения всех задач Динамики.
I. Общий принцип. Пусть имеется сколько угодно тел М, М\ А1",...,
которые действуют одно на другое каким-либо способом и которые,, кроме
того, двигаются под действием центральных сил, пропорциональных каким-
либо функциям расстояний; пусть s, s', s",... обозначают пространства,
пройденные телами за время t, а и, и', и",... пусть будут их скоростями к
концу этого времени; выражение
М J lids + М' j и' ds' + М" Jи" ds" + • • •
всегда будет максимумом или минимумом.
Задача I. Найти движение тела М, притягиваемого к произвольному числу
неподвижных центров силами Р, Q, являющимися какими-
либо функциями расстояний.
Решение. Так как в данном случае имеется только одно тело М, то
выражение, которое должно быть максимумом или минимумом, будет просто М J
и ds; тогда в соответствии с методом, изложенным в предыдущем Мемуаре, мы
получим уравнение
д (М J и ds) = О или, разделив на постоянную величину М,
д ([ и ds) = 0.
Но
8(uds) = udds + д и ds;
следовательно, заменяя выражение 8($ и ds) на эквивалентное ему J 8(и
ds), как это было сделано мною ранее (параграф I предыдущего Мемуара), мы
получим уравнение
| (и 8 ds + (3 и ds) = 0.
Пусть р, q, г,... - расстояния тела М от центров сил Р, Q, R,... ; тогда,
как известно всем Геометрам,
"y = const - J (Р dp + Q dq + R dr -f ...);
118
"следовательно,
иди = - <5 j' (Р dp + Q dq + R dr + ...) =
= -$(6Pdp+Pddp+dQdq + Qddq + dRdr + Rddr + ...)
или, заменяя d dp, d dq, 8 dr, ... на d8p, d8q, ddr,... и интегрируя по
•частям члены Pddp, Qddq, Rddr,..., получим
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 461 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed