Вариационные принципы механики - Полак Л.С.
Скачать (прямая ссылка):
принципом. Но так обстоит со всеми математическими истинами; в основе они
являются только преобразованиями одной в другую (см. "Le Discours
preliminaire", part viig). Например, принцип сохранения живых сил в
действительности есть только древний принцип равновесия, как я это
показал в своей "Динамике" (2-d part, chap. jv). Это не мешает принципу
сохранения живых сил быть весьма полезным и делать честь его
изобретателям.
7) Мопертюи применяет также свой принцип к равновесию рычага; но для
этого необходимо сделать некоторые допущения, между прочим, допустить,
что скорость всегда пропорциональна расстоянию от точки опоры и что время
- постоянно, как в ударе твердых тел. Кроме того, нужно допустить, что
длина рычага дана и что имеется точка опоры, ибо если была бы дана точка
опоры и одно из плеч, а отыскивалось бы другое плечо, то при помощи
принципа действия нашли бы, что это плечо равно нулю. Впрочем,
предположения, которые здесь делает г. Мопертюи, допустимы. Чтобы быть
неуязвимым, достаточно их изложить, но всякое другое предположение также
должно было бы быть изложено.
Применение и употребление принципа не допускает большей общности. Что
касается вводимого им предположения, что грузы являются как бы массами,
то это предположение дано самой природой, 'и оно имеет место во всех
теоремах о центре тяжести тел, которые не рассматриваются из-за этого,
как менее общие.
Из всего, что мы сказали, следует, что принцип минимальности действия
имеет место в большом числе явлений природы, что среди них есть такие,
как преломление и орбиты планет, к которым он прилагается с большой
легкостью, и многие другие случаи, рассмотренные г. Эйлером (см. Mem.
Acad. Berlin, 1751, и статья "Action"), что этот принцип прилагается ко
многим другим случаям с некоторыми изменениями, более или менее
произвольными, но что он всегда сам по себе полезен для механики и мог бы
облегчить разрешение некоторых проблем.
У Мопертюи оспаривали приоритет в открытии этого принципа. Г-н Кёниг для
доказательства этого сперва привел место из Лейбница, извлеченное из
рукописного, письма этого философа; это место, напечатанное в
"Лейпцигских актах", май, 1751 г., содержало грубую ошибку, которая, по
уверениям г. Кёнига, является опечаткой, он ее исправил, и,
действительно, это переделанное место частично представляет принцип
наименьшего действия. Если бы даже письмо Лейбница было подлинным (чего
мы отнюдь не предрешаем), оно, не будучи опубликовано, ни в какой мере не
умаляет принадлежности этого принципа г. Мопертюи. Г-н Кёниг, видимо,
признает это в своем "Обращении к публике" о решении Прусской академии
наук, вынесенном против подлинности этого отрывка.
КОСМОЛОГИЯ
115
Г-н Кёниг сперва процитировал письмо, о котором идет речь, как написанное
г. Германну, но затем он признал, что не знал, кому оно было написано ;
он воспроизводит это письмо все полностью в своем "Обращении", где его и
можно прочесть; оно весьма длинно, помечено Ганновером 16 октября 1707
г.; не рассматривая вопроса о его подлинности в целом, речь идет только о
том, чтобы узнать, что тот, кто его передал г. Кёнигу, ничего не прибавил
или не изменил данный отрывок. Г-н Кёниг говорит, что получил это письмо
из рук г. Henzy, несколько лет тому назад обезглавленного в Берне. Он
уверяет, что он имеет на руках много других писем Лейбница, которые ему
передал этот самый г. Henzy. По словам Кёнига, многие из них написаны
рукой г. Henzy. По поводу письма, о котором идет речь, г. Кёниг отнюдь не
говорит нам о том, какой рукой оно написано. Он только говорит, что он
имеет много других писем, написанных той же рукой, и что одно из них
оказалось в напечатанном сборнике in 4°, и в своем "Обращении" он
переписывает эти письма. Г-н Кёниг также не говорит нам, видел ли он
оригинал этого письма, написанный рукой Лейбница. Вот факты, на основании
которых публике предоставляется судить, был ли подлинным цитированный
отрывок или нет.
Мы также должны уведомить, что г. Кёниг в "Лейпцигских актах" дает
теорему о живых силах абсолютно ту же, что и теорема г. Куртиврона,
напечатанная в Memoires de l'Academie des Sciences, 1748, стр. 304 и
которую Куртиврон зачитал Академии до публикации мемуара г. Кёнига (см.
эту теорему в слове "Центр равновесия").
Нам только остается сказать два слова о метафизическом употреблении,
которое г. Мопертюи сделал из своего принципа. Как мы уже указали выше,
мы думаем, что определение количества движения есть определение термина
чисто математического и произвольного.
Можно было бы назвать действием произведение массы на скорость или на ее
квадрат, или на некоторую функцию пространства и времени ; пространство и
время суть два единственных объекта, которые мы ясно видим в движении
тел; можно делать сколько угодно математических комбинаций из этих двух
вещей, и все это можно назвать действием; но первоначальное и
метафизическое понятие слова действие не будет от этого яснее. Вообще все
